九年级数学下册期末达标检测试卷（5）（解析版）

这是一份九年级数学下册期末达标检测试卷（5）（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1.（2020•扬州模拟）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
2.（2020•襄阳模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
3. (2019安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
几何体的俯视图是：
4.（2019湖北仙桃）反比例函数y=-3/x，下列说法不正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y=-3/x，故A是正确的；
由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-3/x关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的。
5. （2019黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数 的图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A． B． C．4D．6
【答案】C
【解析】反比例函数的图象和性质；平行四边形的面积。
设A(a,b)，B（a+m，b），依题意得，，
∴，化简得m=4a.∵，∴ab=1，
∴S平行四边形OABC=mb=4ab=4×1=4，故选C.
6．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=．故选：C．
7.（2019年广西玉林市）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）
A．3对B．5对C．6对D．8对
【答案】C
【解析】图中三角形有：△AEG，△ADC，CFG，△CBA，
∵AB∥EF∥DC，AD∥BC
∴△AEG∽△ADC∽CFG∽△CBA
共有6个组合分别为：∴△AEG∽△ADC，△AEG∽CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽CFG，△ADC∽△CBA，CFG∽△CBA
8.（2019海南）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2
【答案】D
【解析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．
解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，
∴a﹣2＞0，∴a＞2．
【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
9．（2020•齐齐哈尔模拟）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为 cm．
【答案】4．
【解析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴EQ=AB=×8=4（cm）．
（2019湖北荆州）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=________
A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
【答案】1：9
【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵DE=EF=FC，
∴EF：AB=1：3，
∴△EFG∽△BAG，
∴=（）2=
11．（2019山东滨州）反比例函数y＝图象的两个分支与一次函数y＝x+b的图象相交于点A（1，y）、B，BD垂直于y轴，垂足为D，△OBD的面积为1，则b的值是 ．
【答案】1．
【解析】根据题意反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数系数k的几何意义求得反比例函数的解析式，代入A（1，y），求得y的值，然后根据待定系数法即可求得b的值．
解：∵反比例函数y＝图象的两个分支与一次函数y＝x+b的图象相交于点A（1，y）、B，
∴反比例函数的图象在一、三象限，
∵△OBD的面积为1，
∴k＝1，
∴k＝2，
∴反比例函数为y＝，
∵反比例函数y＝图象经过点A（1，y），
∴y＝＝2，
∴A（1，2），
代入y＝x+b得，2＝1+b，
∴b＝1
12.（2019贵州省安顺市） 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1/x（x＞0）及y2＝k2/x（x＞0）的图象分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知△OAB的面积为4，则k1﹣k2＝ ．
第15题图
【答案】8
【解析】∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象
均在第一象限内，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x轴，
∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．
∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝4，
解得：k1﹣k2＝8．
故答案为：8．
13.（2019•山东省滨州市）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）
【答案】①③④．
【解析】本题考查，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题．
①正确．只要证明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位线定理即可判断．
②错误．想办法证明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF即可判断．
③正确．设BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD即可判断．
④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，
∴∠DCB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠DCB＝120°，
∵EC平分∠DCB，
∴∠ECB＝∠DCB＝60°，
∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，
∴△ECB是等边三角形，
∴EB＝BC，
∵AB＝2BC，
∴EA＝EB＝EC，
∴∠ACB＝90°，
∵OA＝OC，EA＝EB，
∴OE∥BC，
∴∠AOE＝∠ACB＝90°，
∴EO⊥AC，故①正确，
∵OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴＝＝，
∴OF＝OB，
∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，
设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，
∴BD＝a，
∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，
∵OF＝OB＝a，
∴BF＝a，
∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，
∴BF2＝OF•DF，故④正确，
故答案为①③④．
14.（2019四川泸州）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为 ．
【答案】9
【解析】过D作DH⊥AC于H，
∵在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，
∴AC＝BC＝15，
∴∠CAD＝45°，
∴AH＝DH，
∴CH＝15﹣DH，
∵CF⊥AE，
∴∠DHA＝∠DFA＝90°，
∴∠HAF＝∠HDF，
∴△ACE∽△DHC，
∴，
∵CE＝2EB，
∴CE＝10，
∴，
∴DH＝9，
∴AD＝9，
故答案为：9．
15.（2019广西百色）如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为 ．
【答案】18．
【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），
∴A′（4，4），C′（12，2），
∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．
【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
16.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是__________米（结果保留根号）．

【答案】15+15
【解析】考点是解直角三角形，特殊三角函数值
AC=CD·tan30°+CD·tan45°=15+15.
三、解答题（本大题有5小题，共56分）
17．（10分）（2019四川自贡）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0
【答案】4
【解析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（10分）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′ 位似，位似比，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
【答案】是位似图形，位似比为．
【解析】A″、B″、C″、D″ 与对应点A、B、C、D 的连线经过0，0点位维斯中心，所以四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形。
位似比是多少？OA″/OA=OA′/OA=1/2
19．（14分）（2019湖南常德）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
【答案】见解析。
【解析】利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝（k≠0）求k即可；设P（x，0），求得C点的坐标，则PC＝|3﹣x|，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程．
解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，
∴A（1，2）
把A（1，2）代入反比例函数y＝，
∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，
∴C（3，0），
设P（x，0），
∴PC＝|3﹣x|，
∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，
∴x＝﹣2或x＝8，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．
20.（12分）（2019•四川省凉山州）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
【答案】见解析。
【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．
证明：（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，
∴△ABD∽△BCD
∴
∴BD2＝AD•CD
（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°
∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，
∴BD2＝48，
∴BC2＝BD2﹣CD2＝12
∴MC2＝MB2+BC2＝28
∴MC＝2
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴，且MC＝2
∴MN＝
21.（10分）（2019广东深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC长.（sin53°≈，cs53°≈，tan53°≈）.
【答案】隧道BC的长度为700米．
【解析】作EM⊥AC于点M，构建直角三角形，解直角三角形解决问题．
如图，△ABD是等腰直角三角形，AB=AD=600．
作EM⊥AC于点M，则AM=DE=500，∴BM=100．
在Rt△CEM中，tan53°=，即=，
∴CM=800，
∴BC=CM－BM=800－100=700（米），
∴隧道BC的长度为700米．
答：隧道BC的长度为700米．