2024年江苏省连云港市中考真题数学试卷及答案

这是一份2024年江苏省连云港市中考真题数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．C．﹣2D．2
2．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）
A．28×103B．2.8×104C．2.8×103D．0.28×105
3．下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a3+a3B．a•a6C．a8÷a2D．（﹣a2）3
4．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）
A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁
5．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线
6．下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
7．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（ ）
A．440cmB．320cmC．280cmD．160cm
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）的顶点为（1，2）．小烨同学得出以下结论：①abc＜0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③若ax2+bx+c＝0的一个根为3，则；④抛物线y＝ax2+2是由抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中一定正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如果公元前121年记作﹣121年，那么公元2024年应记作 年．
10．在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．如图，直线a∥b，直线l⊥a，∠1＝120°，则∠2＝ °．
12．关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 ．
13．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为 ．
14．如图，AB是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4的顶点均在AB上方的圆弧上，∠1、∠4的一边分别经过点A、B，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ °．
15．如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF．再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG．若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB＝4，则BC的长为 ．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 ．
三、解答题（共102分）
17．计算：．
18．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
19．下面是某同学计算的解题过程：
解：……①
＝（m+1）﹣2……②
＝m﹣1……③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
20．如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED，AC∥BD．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上．
（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≤59为不合格，59＜x≤75为合格，75＜x≤89为良好，89＜x≤100为优秀．（成绩用x表示）
【分析数据】
此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；
【解决问题】
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法．
22．数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
23．我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：
若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？
24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）利用图象直接写出时x的取值范围；
（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数的图象沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.
25．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A1处测得雕塑在北偏东45°方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59°方向上．
（1）∠CA1A2＝ °，∠CA2A1＝ °；
（2）求点A1到道路BC的距离；
（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？
（结果精确到0.1km，参考数据：，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）
26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1（a、b为常数，a＞0）．（1）若抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当b＝1时，过点C（﹣1，a）、分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；
（3）当a＝1，b≤﹣2时，过直线y＝x﹣1（1≤x≤3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．
27．【问题情境】
（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小听将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；
【操作实践】
（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4．请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；
【探究应用】
（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将△PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中∠DAP存在最大值．若PE＝8，PF＝5，当∠DAP最大时，求AD的长；
（4）如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8，求AE+BD的最小值．
答 案
一、选择题
1． A
2． B
3． C
4． D
5． C
6． C
7． A
8． B
二、填空题
9． +2024
10． x≥2
11． 30
12．
13．
14． 90
15．
16．
三、解答题
17．﹣1
18． x＞﹣3
19．从第②步开始出现错误：
原式＝
＝
＝
20．（1）证明：∵AC∥BD
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，
在△AEC 和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（AAS）
（2）
21．（1）4，0.25，83；
（2）300×0.25＝75（人）
（3）平时要加强体育训练。
22．（1）
（2）
23．如果每次购买都是100把
∴200×8×0.9＝1440（元）≠1504（元）
∴一次购买多于100把，另一次购买少于100把
设一次邮购折扇x（x＞100）把，则另一次邮购折扇（200﹣x）把
∴0.9×8x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504
∴x＝160
∴200﹣x＝40
答：两次邮购的折扇分别是160把和40把．
24．（1）k＝1
（2）x＜﹣3或0＜x＜2
（3）
25．（1）90；76
（2）点A1到道路BC的距离为2.0千米
（3）提示：
△CA8F∽△CEB
∴
∴
∴EB＝2.4（km）
答：离点B不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响
26．（1）
（2）
提示：求证DN＝MN
∴∠NDM＝∠NMD
∵DN∥CM
∴∠NDM＝∠CMD
∴∠NMD＝∠CMD
∴MD平分∠CMN
（3）b的值为﹣3
27． （1）2
（2）PA2+PC2＝PB2+PD2
（3）
（4）AE+BD的最小值为等次
频数（人数）
频率
不合格
1
0.05
合格
a
0.20
良好
10
0.50
优秀
5
b
合计
20
1.00
邮购数量
1～99
100以上（含100）
邮寄费用
总价的10%
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折扇价格
不优惠
打九折