2024年上海市中考真题数学试卷及答案

这是一份2024年上海市中考真题数学试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+5≤y+5B．x﹣5＜y﹣5C．5x＞5yD．﹣5x＞﹣5y
2．函数的定义域是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠3
3．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣6x＝0B．x2﹣9＝0C．x2﹣6x+6＝0D．x2﹣6x+9＝0
4．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的是（ ）
A．甲种类B．乙种类C．丙种类D．丁种类
5．四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线BD的垂线，过B、D作对角线AC的垂线．如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形
6．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在ABC内，分别以ABP为圆心画圆，圆A半径为1，圆B半径为2，圆P半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是（ ）
A．内含B．相交C．外切D．相离
二、填空题（每题4分，共48分）
7．计算：（4x2）3＝ ．
8．计算：（a+b）（b﹣a）＝ ．
9．已知，则x＝ ．
10．科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示）
11．若正比例函数y＝kx的图象经过点（7，﹣13），则y的值随x的增大而 .（选填“增大”或“减小”）
12．在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，则∠BAC＝ °．
13．某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元．则投入80万元时，销售量为 万元．
14．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球．
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，设，，若AE＝2EC，则＝ （结果用含，的式子表示）．
16．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）．那么在总共2万人的参观中，需要AR增强讲解的人数约有 人．
17．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，将CD沿直线l翻折至AB所在直线，对应点分别为C′，D′，若AC′：AB：BC＝1：3：7，则cs∠ABC＝ ．
18．对于一个二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a≠0）中存在一点P（x′，y′），使得x′﹣m＝y′﹣k≠0，则称2|x′﹣m|为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为 ．
三、简答题（共78分，其中第19～22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）
19．计算：．
20．解方程组：．
21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（k为常数且k≠0）上有一点A（﹣3，m），且与直线y＝﹣2x+4交于另一点B（n，6）．
（1）求k与m的值；
（2）过点A作直线l∥x轴与直线y＝﹣2x+4交于点C，求sin∠OCA的值．
22．同学用两幅三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）．
（1）求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；
②平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；
（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．
23．如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．
（1）求证：AD2＝DE•DC；
（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CE＝AD．
24．在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和B（5，0）．
（1）求平移后新抛物线的表达式；
（2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；
①如果PQ小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为P′，如果四边形P′BPQ有一组对边平行，求点P的坐标．
25．在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且．
（1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF，求证：EF∥BC；
（2）已知AD＝AE＝1；
①如图2所示，联结DE，如果△ADE外接圆的圆心恰好落在∠B的平分线上，求△ADE的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N．如果∠DMC＝∠CEM，BC＝4，且CD2＝DM•DN，求边CD的长．
答 案
一、选择题
1． C
2． D
3． D
4． B
5． A
6． B
二、填空题
7． 64x6
8． b2﹣a2
9． 1
10． 8×103
11．减小
12． 57
13． 4500
14． 3
15．
16． 2000
17． 或
18． 4
三、简答题
19．
20． 或
21． （1）m＝2；（2）
22．
（1）求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；
②平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）；
（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边．
（1）①等腰直角三角板直角边为，含30°的直角三角形板直角边为2h和；
②平行四边形的底为，高为 ，面积为
（2）
23．（1）提示：
求证△ADE∽△BAD
∴
∴AD2＝DE•BA
∵AB＝DC
∴AD2＝DE•DC
（2）提示：
在△ODA和△FEC中，
，
∴△ODA≌△FEC（AAS），
∴CE＝AD
24．
（1）求平移后新抛物线的表达式；
（2）直线x＝m（m＞0）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q；
①如果PQ小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为P′，如果四边形P′BPQ有一组对边平行，求点P的坐标．
（1）；
（2）①0＜m＜1；
②
25．（14分）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且．
（1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF，求证：EF∥BC；
（2）已知AD＝AE＝1；
①如图2所示，联结DE，如果△ADE外接圆的圆心恰好落在∠B的平分线上，求△ADE的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N．如果∠DMC＝∠CEM，BC＝4，且CD2＝DM•DN，求边CD的长．
（1）延长DE和CB交于点G
求证，
∴EF∥BC．
（2）①
②DC＝种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78