高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用2 实际问题中的函数模型2.2 用函数模型解决实际问题教课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用2 实际问题中的函数模型2.2 用函数模型解决实际问题教课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了kx＋b，ax2＋bx＋c，abx＋c，mlogax＋n，axn＋b等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
1．常见的函数模型有哪几种？2．解决函数应用题一般有哪几个步骤？
2．应用函数模型解决问题的基本过程用函数模型解应用题的四个步骤：(1)审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模——将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)求模——求解数学模型，得出数学模型；(4)还原——将数学结论还原为实际问题．
思考 (1)对于解决实际应用问题时得到的函数，如何确定其定义域？(2)求函数最大值或最小值的方法一般有哪些？
[提示]　(1)在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人必须为自然数等．(2)利用函数的单调性，利用基本不等式，利用基本初等函数的值域等．
体验1．某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是(　　)
B　[因为图中的点基本分布在一条抛物线上，所以可选择的函数模型应为二次函数，故选B.]
A．y＝ax＋b 　B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝aex＋b 　D．y＝a ln x＋b
体验2．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4，x∈N*)之间关系的是(　　)A．y＝100x　B．y＝50x2－50x＋100　C．y＝50×2x　D．y＝100x
C　[当x＝4时，A中，y＝400；B中，y＝700；C中，y＝800；D中，y＝1004.故选C.]
体验3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alg2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到________只．
关键能力·合作探究释疑难
类型1　利用二次函数模型解决实际问题【例1】　某个体经营者把前六个月试销A，B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：
试经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品，但不知投入A，B两种商品各多少万元才最合算．请你帮助制订一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大纯利润，并求出最大纯利润．(精确到0.1万元)
[解]　以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，画出散点图，如图所示．
据此，可考虑用函数y＝－a(x－4)2＋2(a>0)　①表示投资A种商品的金额与其纯利润的关系，用y＝bx(b>0)　②表示投资B种商品的金额与其纯利润的关系．把x＝1，y＝0.65代入①式，得0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15，经检验，解析式满足题意，故所获纯利润关于月投资A种商品的金额的函数解析式可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2来表示．把x＝4，y＝1代入②式，解得b＝0.25，经检验，解析式满足题意，故所获纯利润关于月投资B种商品的金额的函数解析式可近似地用y＝0.25x来表示．
反思领悟　利用二次函数求最值的方法及注意点(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．(2)注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符．
反思领悟　指数函数模型的应用在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示．通常可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．
反思领悟　应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏．(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集．(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论．
[跟进训练]3．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x)＝x·v(x)可以达到最大？并求出最大值．(精确到1辆/时)
类型4　建立拟合函数模型解决实际问题【例4】　为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x与当年灌溉面积y.现有连续10年的实测资料，如表所示．
(1)描点画出灌溉面积随积雪深度变化的图象；(2)建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型，并画出图象；(3)根据所建立的函数模型，估计若今年最大积雪深度为25 cm，则可以灌溉土地多少公顷？
作出函数图象(如图②)，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映积雪面积与灌溉面积的关系．
(3)由(2)得y＝2.4＋1.8×25，求得y＝47.4，即当积雪深度为25 cm时，可以灌溉土地47.4公顷．
反思领悟　建立拟合函数与预测的基本步骤
[跟进训练]4．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：
(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝algbt，并说明理由；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
学习效果·课堂评估夯基础
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系．(　　)(2)函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义．(　　)(3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等，否则函数模型就无存在意义了．(　　)
[提示]　(1)错误．实际问题中的两个变量之间不一定有确定的函数关系．(2)错误．在函数模型中，函数的定义域除了使函数式有意义，还要满足实际问题的要求．(3)错误．用函数模型预测结果和实际结果可能不完全相等，但是函数模型也有意义．
2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　)A．200副 　B．400副 C．600副 　D．800副
D　[由5x＋4 000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．]
3．随着我国经济的不断发展，2016年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2023年年底该地区的农民人均年收入为(　　)A．3 000×1.06×7元 　B．3 000×1.067元C．3 000×1.06×8元 　D．3 000×1.068元
B　[根据题意，逐年归纳，总结规律建立关于年份的指数型函数模型，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y元，依题意有y＝3 000×1.06x，因为2016年年底到2023年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3 000×1.067.故选B.]
4．设在海拔x m处的大气压强为y kPa，y与x的函数关系可近似表示为y＝100eax，已知在海拔1 000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2 000 m处的大气压强为________kPa.
5．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等．它是未来汽车的发展方向．一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线，这条流水线生产的新能源汽车数量x(辆)与创造的价值y(万元)之间满足二次函数关系．已知产量为0时，创造的价值也为0；当产量为40 000辆时，创造的价值达到最大6 000万元．若这家工厂希望利用这条流水线创收达到5 625万元，则它可能生产的新能源汽车数量是_________________辆．
30 000或50 000