广西壮族自治区河池市2024年中考数学一模试卷(附参考答案)

这是一份广西壮族自治区河池市2024年中考数学一模试卷(附参考答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．-
2．下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9B．7×10﹣8C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8
4．下列计算正确的是（ ）
A．n+n＝2n2B．3n•4n＝12n
C．n6÷n2＝n3D．（2n）3＝8n3
5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=25°，则∠BCD等于（ ）
A．80°B．70°C．65°D．50°
7．如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1=146°33'，则∠2的度数是 （ ）
A．63°27'B．64°27'C．64°33'D．63°33'
8．﹣2022的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣2022D．2022
9．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是（ ）
A．3B．+1C．2+1D．2+
10．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAE=60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一动点，点G为CF的中点，连接AG，则AG的最小值是（ ）
A．2B．2C．4D．4
二、填空题
11．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为 .
12．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有一个根为x＝2，则m的值为 ．
13．分解因式：a2﹣25=
14．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根α、β，且α2+β2＝17，则m的值是 ．
15．如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tan∠ACH=3，则AE= ．
三、解答题：.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB= 1．
（1）求AD的长；
（2）求sinα的值．
18．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；
（2）李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
19．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．
20．小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用了27元．已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元．求该文具店中这种黑色中性笔的单价．
21．如图，将一枚棋子依次沿着正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，A，B，C，…移动．开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移动3步到点D处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作．
（1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是 ．
（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝12，AC＝16时，求CD和DP的长．
23．如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0）， 点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（-1，0）．
（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；
（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】-2
13．【答案】 （a﹣5）（a+5）
14．【答案】-4
15．【答案】
16．【答案】（1）解：，
，
，
=6；
（2）解：，
，
，
，
，
，
.
17．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=，AB＝7，
∴可设AC＝3x，BC＝4x，
∵AC3+BC2＝AB2，
∴（3x）2+（4x）3＝52，
解得，x＝﹣1（舍去），x=1，
∴AC＝3，BC＝4，
∵BD＝5，
∴CD＝3，
∴.
（2）解：过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△BED中，tanB＝，
∴可设DE＝3y，则BE＝4y，
∵BE2+DE2＝BD2，
∴（4y）2+（3y）2＝12，
解得，y＝﹣(舍去)，或y＝，
∴，
∴.
18．【答案】（1）解：y甲＝477x．
y乙＝530x（x≤3）．
y乙＝530×3+530（x﹣3）•80%＝424x+318（x＞3），
∴y甲=477x；
（2）解：由y甲＝y乙得477x＝424x+318，则x＝6．
由y甲＞y乙得477x＞424x+318，则x＞6．
由y甲＜y乙得477x＜424x+318，则x＜6．
所以当x＝6时，到甲和乙商店购买一样合算．
当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．
当4≤x＜6时，到甲商店购买合算．
19．【答案】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，
在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝50×=25，
∵GD＝50﹣30＝20（cm），
∴CD＝CG+GD＝25+20＝45（cm），
连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H＝30°，
在Rt△CDH中，CH＝，
∴EH＝EC+CH＝AB﹣BE﹣AC+CH＝300﹣50﹣50+90＝290（cm），
在Rt△EFH中，EF＝EH•tan30°＝290×，
答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．
20．【答案】解：设该文具店中这种黑色中性笔的价格为x元/根，则：
6x+6x+3＝27．
解得x＝2．
答：该文具店中这种黑色中性笔的单价是2元．
21．【答案】（1）
（2）解：两次掷骰子的结果如下表所示：
从上表得：总共有36种可能的结果，
要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为7，
由上表可知：两次掷得的点数之和必须为4，8或12的结果总共有9种，
∴在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率为：．
22．【答案】（1）证明：如图1，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线.
（2）证明：∵DP∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠P，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，
∴∠DCP＝∠ABD，
∴△ABD∽△DCP
（3）解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BOD＝∠COD，
∴BD＝CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
∴，
∵△ABD∽△DCP，
∴，
∴．
过点C作CE⊥DP于点E，如图2，
∵∠CDE＝45°，
∴，
∴根据勾股定理可得：，
∴．
23．【答案】（1）解：由题意得：，
解得．
抛物线y1所对应的函数解析式为 ；
（2） 解： 当x＝﹣1时，，
∴ D（﹣1，1），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AD的解析式为，
如答图1，当M点在x轴上方时，
∵∠M1CB＝∠DAC，
∴DA∥CM1，
设直线CM1的解析式为，
∵直线经过点C，
∴，
解得：，
∴直线CM1的解析式为，
∴，
解得：，（舍去），
∴，
综合以上可得m的值为.
（3）解：∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0），
∴，
即 ．
设，则，
∴，
①如答图2，当P在Q点上方时，
PQ＝1﹣m，QR＝2﹣2m，
∵△PQR与△ACD全等，
∴当PQ＝DC且QR＝AC时，m＝0，
∴，
当PQ＝AC且QR＝DC时，无解；
②如答图3，当点P在Q点下方时，
同理：PQ＝m﹣1，QR＝2m﹣2，
∴m＝2，
则．
综合可得P点坐标为．第2次
第1次
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）