第10章 《分式》章末综合测试卷（解析版）

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第10章 《分式》章末综合测试卷（解析版）一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．使分式有意义的x的取值范围为（　 　）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2【答案】A【分析】分式有意义要求分母不等于零.【详解】解：若分式有意义,即x+20,解得：x≠﹣2,故选A.2．若分式的值为0，则x的值为（　 　）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．3 . 下列分式中，最简分式是（　 　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【解析】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==x-y，故B不是最简分式；（C）原式==x-y，故C不是最简分式；(D) 的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选D．4．方程的解为（　 　）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了解分式方程．方程两边都乘得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是分式方程的解，故选：D．5．如果，则= （　 　）A． B．1 C． D．2【答案】C【详解】由题意可知，，因此，故选C6．若无解，则m的值是（　 　）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】C【分析】先把分式方程化为整式方程求出x，再根据分式方程无根的条件进行求解即可【详解】解：∵，∴，∴，∵关于x的方程无解，∴，∴，故选：C．7．已知，则的值是（　 　）A． B． C． D．【答案】C【分析】对进行等价变形得到，再整体代入待求的代数式中计算即可．【详解】解：∵，∴．∴．∴．故选：C．8．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　 　）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：==，∵运算结果为整式，∴“□”中的式子应该是含有因式的式子，只有选项C中符合题意，故选：C．9．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（　 　）A． B．C． D．【答案】D【分析】设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，根据“小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程．【详解】解：设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，则 ．故选D．10 . 若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（　 　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a．【详解】不等式组，解①得：，解②得：，且不等式组有解， 解关于x的分式方程得：，分式方程有正整数解，a为整数， 方程产生增根，舍去，符合条件的a的值有1个，为0，故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上．）11．约分： ．【答案】【分析】根据分式的约分解答即可．【解析】解：．故答案为：．12．化简结果正确的是______【答案】1【考点】分式加减【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．【解答】解：a+1a-1a=a+1-1a=1，故A正确．故答案为：113．化简的结果为_______【答案】【分析】先因式分解，再约分即可得．【详解】故答案为：汽车从甲地开往乙地,每小时行驶千米,t小时可到达.如果每小时多行驶千米,那么可以提前到达的小时数是_______【答案】【详解】分析：汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1km，t小时可以到达，则甲乙两地之间的距离即可求出，每小时多行驶v2km，则即可求得实际的速度，可以算出时间，进而求得提前到达的小时数．解答：解：甲乙两地之间的距离是v1t，实际的速度是v1+v2，则时间是则提前到达的小时数为t-=．15．若，则分式的值为_______．【答案】6【分析】将原式进行化简，由得，代入化简结果即可求出答案．【详解】解：∵，∴，即，∴．故答案为：6．16．已知，计算的值是 ．【答案】【详解】解： ∵∴∴原式故答案为：．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少5元，且数量是第一批盒数的2倍．问第一批盒装花每盒的进价是_______元.【答案】第一批盒装花每盒的进价是27元【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．【详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣5）元，根据题意得：2×＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列分式方程的解，且符合题意．故答案为：第一批盒装花每盒的进价是30元．18．已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是______【答案】且【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足和分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵分式方程的解满足，∴，解得且，故答案为：且．三、解答题：（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．当x满足什么条件时，下列分式有意义？(1)；(2)．【答案】(1)x为任意实数(2)且【详解】（1）解：∵，∴x为任意实数．（2）解：，解得且．20．解分式方程：(1)＝1;  (2).【答案】（1）x= （2）x=3【分析】（1）方程两边同乘以最简公分母x，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解；（2）方程两边同乘以最简公分母2（2x-1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】（1）＝1.方程两边同乘以最简公分母x得，1-（x-2）=x.解得，x=.经检验，x=是原分式方程的解.（2）方程两边同乘以最简公分母2（2x-1）得，2=2x-1-3.解得，x=3.经检验，x=3是原分式方程的解.21．为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？【答案】原计划每天种植250棵梨树【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天种植梨树棵，则实际每天种植梨树棵，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前2天完成任务，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【详解】解：设原计划每天种植棵梨树，根据题意，得，解得，经检验，为原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种植250棵梨树．先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值【答案】，4【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．【详解】解：原式===．其中，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．将x=2代入中得：==4．某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．(1)求甲、乙两种糖果的售价；(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．【答案】(1)甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元(2)2【分析】本题考查分式方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．（1）设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，根据：“顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同，”列分式方程求解即可；（2）设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，根据题意列二元一次方程，再根据a、b均为正整数，求解即可．【详解】（1）解：设甲糖果的售价为x元，则乙糖果的售价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴（元），答：甲糖果的售价为30元，则乙糖果的售价为10元．（2）解：设顾客购买甲糖果a千克，购买乙糖果b千克，由题意得，，即，∵a、b均为正整数，∴或，答：共有2种购买方案．在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；（3）若关于x的方程﹣＝无解，求k的值．【答案】（1）212814、281421；（2）m=-12，n=17；（3）或或0．【分析】(1)根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题，注意本题答案不唯一(2) 设，求出p、q、r，根据等号左右两边对应相等，可以求得m、n的值；(3)去分母求出方程的解，根据方程无解得到x=-1或3或-7，代入求出k的值即可．【解析】(1) ，当x＝21，y＝7时，x+y=28，x-y=14，∴可以形成的数字密码是212814、281421；(2)设，∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p=24，27+q=28，27+r=34，解得p=-3，q=1，r=7，∴=∴，∴，解得；(3)﹣＝，去分母得（x+7）-k（x-3）=x+1，解得，∵方程﹣＝无解，∴x=-1或3或-7，当x=-1时，，解得k=，经检验是方程的解；当x=3时，=3，方程无解；当x=-7时，=-7，解得k=，经检验是方程的解；当k=0时，方程（x+7）-k（x-3）=x+1，无解，则原方程无解；∴k的值为或或0 ．