福建省龙岩市上杭县西北、西南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市上杭县西北、西南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（ ）象限．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
答案：D
解析：解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限，
故选D．
2. 的平方根是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：．
故选：B．
3. 在实数，0.31，，0.1010010001，中，无理数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：解：，0.31，0.1010010001，是有理数，，，是无理数，即是无理数的有3个，
故选：C．
4. 如图，已知，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：∵，，
∴∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠5=，
∴∠4=180°-∠5=．
故选D．
5. 如图，在的方格中，建立直角坐标系，，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：建立直角坐标系如图所示：
则G点坐标为：（-3，1）．
故选：C．
6. 在直角坐标系中，将线段平移，A到达，B到达D点，则D点坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵平移后到达，
∴平移规则为：先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；
∴D点坐标为：，即：；
故选C．
7. 如图，AB//CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为( )
A. 90°B. 108°C. 100°D. 80°
答案：C
解析：过E作出BA平行线EF，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠D
BC∥DE，
∠D=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,
∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°．
故选：C．
8. 下列说法错误的是（ ）
A. B. 64的算术平方根是4
C. D. ，则x＝1
答案：B
解析：A．，正确；
B．64的算术平方根是8，错误；
C．，正确；
D．，则x＝1，正确；
故选：B．
9. 下列命题是真命题的有（ ）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④对顶角相等，邻补角互补
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：A
解析：解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则同位角的平分线平行，故①是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；
对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．
综上，只有④是真命题．
故选：A．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由图可知：点的横坐标为，纵坐标以四个数为一组，进行循环，
∵，
∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是；
故选B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 实数的绝对值是____________．
答案：
解析：解：|﹣|＝，
故答案为：．
12. 若，则的值为______．
答案：
解析：解：由题意得，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13 已知，，，，则________．
答案：11
解析：解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：
则．
故答案为：11
14. 若与是正数x的平方根，则 _____．
答案：2或
解析：解：因为与是正数的平方根，
当时，解得；
当，解得．
故答案为：2或．
15. 把“对顶角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．
答案：如果两个角对顶角，那么这两个角相等
解析：解：把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16. 已知点关于y轴的对称点Q的坐标是，则的值为_______．
答案：25
解析：解：∵点关于y轴的对称点Q的坐标是，
∴，
解得：，
则ab的值为：．
故答案为：25．
三、解答题（共8小题，86分）
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）12；（2）2．
解析：解：（1）
；
（2）
．
18. 求下列各式中的x.
（1）
（2）
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：，
∴，
∴，
∴；
小问2解析：
解：，
∴，
∴，
∴．
19. 完成下面的推理填空
如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．
证明：∵F是DG上的点（已知）
∴∠2+∠DFE＝180° （ ）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1＝∠DFE （ ）
∴BD∥EF （ ）
∴∠3＝∠ADE （ ）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE （ ）
∴DE∥BC （ ）
∴∠AED＝∠C （ ）
答案：邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
解析：解：∵F是DG上的点（已知）
∴∠2+∠DFE＝180° （邻补角的定义）
又∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠1＝∠DFE （等角的补角相等）
∴BD∥EF （内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE （等量代换）
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）
故答案为邻补角的定义；等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20. 如图，已知单位长度为1的方格中有个．
（1）请画出向上平移3格再向右平移2格所得；
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），然后写出点、的坐标；
（3）求出面积
答案：（1）见解析 （2）图见解析，，
（3）
小问1解析：
解：如图所示；
小问2解析：
解：建立坐标系如图所示：
，；
小问3解析：
解：面积：．
21. 已知，是的小数部分，是的小数部分.
(1)求的值；(2)求的平方根.
答案：（1）a＝－3，b＝4－；（2）．
解析：解：（1）因为，
所以的小数部分是a＝－3，的小数部分是b＝4－；
（2）由（1）得＝4（－3）＋4（4－）＋5＝9
所以的平方根是：
22. （1）如图1所示，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求证：OD⊥OE；
（2）如图2所示，AB∥CD，点E为AC上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
答案：（1）见解析（2）见解析
解析：证明：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠COB，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝90°，
∴OD⊥OE．
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠1＝∠B，∠2＝∠D，∠A+2∠1＝180°，∠C+2∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∴DE⊥BE．
23. 一个数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，试求这个数．
答案：49.
解析：解：∵一个数的两个平方根分别是3a+2和a+14，
∴（a+3）+（2a﹣15）=0，
a=4，
a+3=4+3=7．
7平方是49．
∴这个数是49．
24. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：．
答案：见解析
解析：证明：，，
，
，
，
，
，
．
25. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点满足
（1）则点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）直角三角形的面积为 ．
（3）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）（4，0），（0，8）；（2）16；（3）t=2．
解析：解：（1）∵+|c﹣4|=0，
∴c﹣4=0，a﹣2c=0，解得：c=4，a=8，
∴C（4，0），A（0，8）．
故答案为（4，0），（0，8）；
（2）直角三角形的面积=AO×OC=×8×4=16；
（3）存在．由条件可知P点从C点运动到O点的时间为4秒，Q点从O点运动到A 点的时间为4秒，
∴当0＜t≤4时，点Q在线段AO上，点P在线段OC上，
由题意可得：CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，D（2，4），．
∵S△ODP=S△ODQ，
∴8﹣2t=2t，
∴解得：t=2．