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北师大版七年级数学上册期末复习巩固卷课件
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这是一份北师大版七年级数学上册期末复习巩固卷课件，共60页。
第一章 丰富的图形世界考点一 认识立体图形
1.(2024甘肃武威十六中期末,2,★☆☆)下列四个几何体中,是棱柱的是 ( )
2.(★☆☆)将选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是 ( )
3. 情境题 科学研究 (2024陕西西安经开一中期末改编,10,★☆☆)“力箭一号”(ZK-1A)运载 火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送入预定轨道,飞行任务取 得圆满成功.把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了( )A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面面相交成线
把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线,故选A.
考点二 展开与折叠4.(★★☆)下列四个图形中,经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上,所以A、D选项错误;当底面为三角形时,棱柱有三个侧面,所以B选项错误,C选项正确.故选C.
5.(2024辽宁沈阳沈北新区期末,3,★☆☆)各选项中的平面图形都是由相同的正方形组成的,其中 经过折叠能够围成正方体的是 ( )
选项A可以折叠成一个正方体;选项B、C、D折叠后有重合面,不能折叠成一个正方体.故选A.
6.(2024甘肃武威凉州期末,10,★★☆)如图所示的图形是正方体平面展开图的一种,正方体各面 上都标有数字,则数字-2所在的面与它对面两面上的数字之积是 ( ) A.-10 B.10 C.-8 D.8
“-1”与“-3”相对,“3”与“4”相对,“-2”与“5”相对,所以数字-2所在的面与它对面两面 上的数字之积是-2×5=-10.故选A.
7.(★★☆)将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,那么应 剪去 .(填一个字母即可)
F的对面可能是A,G的对面可能是A,E的对面可能是C,G的对面可能是C,故应剪去E或F或G.
8.(2024山东烟台牟平五中期中,25,★★☆)李明同学学习了图形的展开与折叠后,帮助爸爸设计 了正方体水果包装盒,如图所示,由于粗心少设计了一个面,请你把它补上,使其折叠后成为一个 封闭的正方体包装盒.(1)共有 种弥补方法;(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充);(3)在你帮忙设计成功的图中,把-8,10,-12,8,-10,12这些数字分别填入六个小正方形中,使得折成 的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上)
(1)4.提示:由正方体的平面展开图的特点可知,在下图中4个位置弥补均可. 所以共有4种弥补方法.(2)画出一种成功的设计图如图所示(答案不唯一,共有四种画法).
(3)如图所示,将互为相反数的两个数填在相对面上.(填法不唯一,保证相对面上两数之和为0即 可).
考点三 截一个几何体9.(2024辽宁阜新二十六中期末,4,★☆☆)截一个几何体可以得到不同的平面图形,如图所示的四 个平面图形均可由哪一个几何体截得? ( )
对于选项A,用平面截圆锥可以得到三角形,但是得不到六边形、正方形和四边形;对于选项B,用 平面截正方体,可以得到三角形、六边形、正方形和四边形;对于选项C,用平面截球体,得不到三 角形、六边形、正方形和四边形;对于选项D,用平面截圆柱体,得不到三角形和六边形.故选B.
10.(2023陕西泾阳永乐中学期末,4,★☆☆)一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现在 用一组水平的平面去截这个物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是 ( )
通过观察可以发现:在圆柱内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆,再由小圆逐渐变成大圆.故选 B.
考点四 从三个方向看物体的形状11.(★☆☆)下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,从正面看到的形状图是 ( )
从正面看到的形状图有2列,从左到右这两列正方形的数量分别是2、1.故选C.
12.(2023宁夏石嘴山平罗期末,14,★★☆)一个几何体,它从正面和从上面看到的形状图如图所 示,则这个几何体最少有 个小立方块.
根据题意得,这样的几何体最少需要的小立方块个数如图所示(分布图不唯一): 故这个几何体最少有12个小立方块.
13.(2023山西晋城阳城期末,19,★★☆)一个小立方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,下图 是从三个不同方向看到的情形,则字母A的对面是字母 .
由题图可知与A相邻的字母有D,E,B,F,所以A对面的字母是C.
14.(★☆☆)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如 图①所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图②中画出从正面和从 左面看到的这个几何体的形状图.
第二章 有理数及其运算考点一 有理数的概念及分类
15.(★☆☆)如果风车顺时针旋转66°,记作+66°,那么逆时针旋转78°,记作 ( )A.-78° B.78° C.-12° D.12°
风车顺时针旋转66°,记作+66°,那么逆时针旋转78°,记作-78°.故选A.
16.(新独家原创,★★☆)下列各数:-(-4),-42,(-4)2,(-1)2 024,-|-4|,其中正数有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
因为-(-4)=4,-42=-16,(-4)2=16,(-1)2 024=1,-|-4|=-4,所以-(-4),(-4)2,(-1)2 024都是正数,共3个,故选B.
17.(2024广东珠海十一中期中,14,★☆☆)在-2, ,0,-3.5,- 中,分数的个数为 .
考点二 绝对值、相反数和数轴18.(★☆☆)若a,b互为相反数,则下列等式错误的是 ( )A.a+b=0 B.a-b=0 C.|a|=|b| D.a2=b2
因为a,b互为相反数,所以a+b=0,|a|=|b|,a2=b2,B选项中等式错误,故选B.
19.(★☆☆)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,-a,b,-b按照从小到大的顺 序排列,正确的是 ( ) A.-b<-a|b|,则a<-b
因为|a|=2,所以a=±2.因为|b|=7,所以b=±7.当a=2,b=7时,|a+b|=|2+7|=9;当a=2,b=-7时,|a+b|=|2-7|=5;当a=-2,b=7时,|a+b|=|-2+7|=5;当a=-2,b=-7时,|a+b|=|-2-7|=9.综上,|a+b|的值是5或9,故选C.
21.(2024重庆乌江教育协作体期末,16,★★☆)下列说法:①若|x|+x=0,则x为负数;②若-a不是负数, 则a为非正数;③|-a2|=(-a)2;④若|a|=-b,|b|=b,则a=b.其中正确的结论有 .(填序号)
若|x|+x=0,则|x|=-x,所以x≤0,所以①错误;若-a不是负数,则-a≥0,所以a≤0,即a为非正数,所以②正 确;因为|-a2|=a2,(-a)2=a2,所以|-a2|=(-a)2,所以③正确;若|a|=-b,|b|=b,则|a|+|b|=0,所以a=b=0,所以④正 确.
22.(★☆☆)已知六个数: ,-4,0,-1,2,-(-1.5),把这六个数表示在数轴上,再用“<”把它们连接起来.
方法解读比较有理数大小的方法(1)画数轴法:把要比较的数表示在数轴上,根据右边的数总大于左边的数加以比较.(2)绝对值法:比较几个负数的大小,先计算它们的绝对值,根据绝对值大的数反而小加以比较.
考点三 有理数的运算23.(★☆☆)下列计算不正确的是 ( )A.-12-2×(-3+4)=-3 B.-12-2×(-3-4)=-15C.(-1)2-2×(-3-4)=15 D.(-1)2-2×(-3+4)=-1
-12-2×(-3+4)=-1-2×1=-1-2=-3,选项A计算正确;-12-2×(-3-4)=-1-2×(-7)=-1+14=13,选项B计算错误;(-1)2-2×(-3-4)=1-2×(-7)=1+14=15,选项C计算正确;(-1)2-2×(-3+4)=1-2×1=1-2=-1,选项D计算正确.故选B.
24. 新考法 (2024河北景县二中期末,15,★☆☆)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成计算. 规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成计算. 过程如图所示: 接力中,自己负责的一步正确的是 ( )A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.全都正确
易错警示在有理数运算中,除法没有分配律,应先算括号内的.
25.(★☆☆)计算:-2.4+3 -1.6= .
26.(2024河南周口一中期中,14,★★☆)在算式12-(-5□6)中的“□”内,填入“+”“-”“×” “÷”中的一个运算符号,使算式计算后的结果最大,应填 .
27.(★★☆)计算:(1)-14- ×[2-(-4)2]; (2)2×[5+(-2)3]- .
(1)-14- ×[2-(-4)2]=-1- ×(2-16)=-1- ×(-14)=-1+ = .(2)2×[5+(-2)3]- =2×(5-8)-(-4×2)=2×(-3)-(-8)=-6+8=2.
考点四 科学记数法28. 跨学科 生物 (★☆☆)染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体,由于易被碱性染料染成深 色而命名.据报道,1号染色体约有246 000 000个核苷酸碱基对,将246 000 000用科学记数法可表 示为 ( )×106 B.246×106C.24.6×107 ×108
246 000 000=2.46×108.故选D.
29.(2024河北张家口张北期中,3,★★☆)长城的总长用科学记数法表示约为6.7×106米,则它的原 数为 ( )A.670 000米 B.6 700 000米C.67 000 000米 D.670 000 000米
6.7×106=6 700 000.故选B.
30.(2022湖南邵阳中考,3,★☆☆)5月29日腾讯新闻报道,2022年第一季度,湖南全省地区生产总 值约为11 000亿元,11 000亿用科学记数法可表示为a×1012,则a的值是 ( ) B.1.1 C.11 D.11 000
∵11 000亿=1 100 000 000 000=1.1×1012,∴a=1.1.
考点五 有理数运算的应用31.(★☆☆)非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大,一个科学考察队测得某一 天中午12时的温度是零上53 ℃,下午2时是一天中温度最高的时候,温度为零上58 ℃,晚上最低温 度是零下34 ℃,这一天的温差是 ( )A.19 ℃ B.24 ℃ C.87 ℃ D.92 ℃
因为下午2时是一天中温度最高的时候,温度为零上58 ℃,晚上最低温度是零下34 ℃,所以当天的温差是58-(-34)=92(℃).故选D.
32. 情境题 劳动生产 (2024浙江省富阳中学月考,9,★★☆)中秋节临近时,月饼销量大幅度增 加,某月饼加工厂为了满足市场需求,计划每天生产2 000个月饼,由于各种原因,每天实际上的产 量与原计划相比有出入,下表是某一周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:个).
该工厂实行计件工资制,工人每生产一个月饼可获得0.3元,本周月饼加工厂应支付工人的工资总 额是 ( )A.8 300元 B.4 000元 C.4 320元 D.14 400元
0.3×[2 000×7+(+150-100+300-100+200-150+100)]=0.3×(14 000+400)=0.3×14 400=4 320(元),故选C.
33.(★★☆)某检修小组开车从单位出发,检修东西走向的供电线路,规定向东为正,向西为负,一 天的行程是(单位:千米)+15,-3,+16,-11,+10,-2,+4,-15,+16,-18.(1)最后他们是否回到出发点?若没有,则在出发点的什么方向?距离出发点多远?(2)若汽车耗油量为0.06升/千米,检修小组完成工作返回出发点,则该天汽车共耗油多少升?
(1)+15-3+16-11+10-2+4-15+16-18=12(千米),最后他们没有回到出发点,在出发点的东边,距离出发点12千米.(2)|+15|+|-3|+|+16|+|-11|+|+10|+|-2|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|+|12|=122(千米),0.06×122=7.32(升).答:该天汽车共耗油7.32升.
第三章 整式及其加减考点一 代数式
34.(2024河北石家庄行唐一中期末,10,★☆☆)小明和小华各收集了一些邮票,已知小华收集了x 枚邮票,小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚,则两人一共收集邮票的数量为 ( )A.(3x-5)枚 B.(3x+5)枚C. 枚 D. 枚
由题意得x+(2x-5)=x+2x-5=(3x-5)枚,故选A.
35.(★☆☆)代数式2(a2-b)表示 ( )A.2倍a的平方与b的差 B.a的平方与b的差的2倍C.a的平方与b的2倍的差 D.a与b的平方差的2倍
整体看,2(a2-b)表示2与a2-b的积,a2-b表示a2与b的差,因此2(a2-b)表示a的平方与b的差的2倍.故选B.
36.(★☆☆)如图,正方形广场边长为a米,广场的四个角都设计了一个半径为r米的四分之一圆形 花坛,用代数式表示图中广场空地面积为 平方米.(用含a和r的代数式表示)
由题图得空地的面积=正方形的面积-半径为r米的圆的面积,即(a2-πr2)平方米.
37.(新独家原创,★☆☆)下图是一个“数值转换机”的示意图.若x=5,y=-3,则输出结果为 .
考点二 整式的有关概念38.(★☆☆)下列各式不属于整式的是 ( )A.4a2 B.4a2-a C. D.
A选项是单项式,属于整式;B选项是多项式,属于整式;C选项是单项式,属于整式;D选项的分母中 含有字母b,不是整式.故选D.
39.(2023江西中考,7,★☆☆)单项式-5ab的系数为 .
单项式前面的数字因数即为单项式的系数,-5ab的系数为-5.
40.(★☆☆)多项式5x2y2-y+3的次数是 .
多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数.多项式5x2y2-y+3的次数是2+2=4.
考点三 整式的加减41.(★☆☆)下列去括号正确的是 ( )A.-3(x+y)=-3x+3y B.-(-a-b)=a+bC.a-2(b-c)=a-2b+c D.x-(3y+m)=x-3y+m
-3(x+y)=-3x-3y;-(-a-b)=a+b;a-2(b-c)=a-2b+2c;x-(3y+m)=x-3y-m.故选B.
42.(★☆☆)减去2-3x等于6x2-3x-8的式子是 ( )A.6x2-6x-10 B.6x2-10C.6x2-6 D.6x2-6x-6
根据题意得(2-3x)+(6x2-3x-8)=2-3x+6x2-3x-8=6x2-6x-6.故选D.
43. 一题多解 (2024内蒙古呼伦贝尔期末,7,★★☆)已知a+b=3,c-d=2,则(a+c)-(-b+d)的值是 ( )A.5 B.-5 C.1 D.-1
解法一(直接代入法):因为a+b=3,c-d=2,所以a=3-b,c=2+d,所以(a+c)-(-b+d)=(3-b+2+d)-(-b+d)=3-b+2+d+b-d=5.故选A.解法二(整体代入法):(a+c)-(-b+d)=a+c+b-d=a+b+c-d.当a+b=3,c-d=2时,原式=3+2=5.故选A.
方法解读整体代入法已知多项式的值,求另外多项式的值,在无法求得具体字母的值时,变形后可采用整体代入法求 解.
44.(★☆☆)若长方形的长为3a+2b,宽为a+b,则此长方形的周长等于 .
因为长方形的长为3a+2b,宽为a+b,所以长方形的周长为2×[(3a+2b)+(a+b)]=2×(4a+3b)=8a+6b.
45.(★☆☆)化简:(1)-x+(2x-2)-(3x+5);(2)xy+2y2+(x2-3xy-2y2)-2(x2-xy).
(1)-x+(2x-2)-(3x+5)=-x+2x-2-3x-5=-2x-7.(2)xy+2y2+(x2-3xy-2y2)-2(x2-xy)=xy+2y2+x2-3xy-2y2-2x2+2xy=-x2.
46.(2024云南昭通镇雄期末,18,★☆☆)先化简,再求值:3x2y-[2x2y-(2xy-x2y)-4x2y]-xy.其中x=-3,y=-2.
3x2y-[2x2y-(2xy-x2y)-4x2y]-xy=3x2y-2x2y+(2xy-x2y)+4x2y-xy=3x2y-2x2y+2xy-x2y+4x2y-xy=4x2y+xy.当x=-3,y=-2时,原式=4×(-3)2×(-2)+(-3)×(-2)=-72+6=-66.
考点四 探索规律47. 新考向 代数推理 (2023湖南岳阳中考,13,★☆☆)观察下列式子:12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此规律,则第n(n为正整数)个等式是 .
n2-n=n(n-1)
12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此规律,第n(n为正整数)个等式是n2-n=n(n-1).
48.(2023山西中考,12,★★☆)下图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个 图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有 10个白色圆片,……,依此规律,第n个图案中有 个白色圆片(用含n的代数式表示).
第1个图案中有2+2×1=4个白色圆片,第2个图案中有2+2×2=6个白色圆片,第3个图案中有2+2×3=8个白色圆片,……∴第n个图案中有(2+2n)个白色圆片.
49. 跨学科 英语 (★★☆)英语字母表中的字母排列顺序是a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,,p,q,r,s,t,u, v,w,x,y,z,若尾字母z与首字母a相连,则可将26个字母排成一个圆圈,现给定一个破译密码“x+ 3”(其中x代表字母表中的任意一个字母,+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母),就可 以将“暗语”破译成“明语”,如“暗语”vbp可通过破译密码“x+3”破译成“明语”yes,则 利用该破译密码对“暗语”qbxzeb进行破译,正确的“明语”是 .
由题意可知字母q通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为t;字母b通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为e;字母x通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为a;字母z通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为c;字母e通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为h;字母b通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为e;字母通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为r.所以破译正确的“明语”是teacher.
考点五 整式加减的应用50.(★★☆)某学校为了全面提高学生的综合素养,成立了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团, 学生积极参加(每个学生限报一个社团),参加社团的学生共有220人,其中音乐社团有a人参加,朗 诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人,舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人.(1)参加朗诵社团的有 人,参加舞蹈社团的有 人(用含a,b的式子表示).(2)求美术社团有多少人(用含a,b的式子表示).(3)若a=60,b=25,求美术社团的人数.
(1)由题意可知,参加朗诵社团的人数为 a+b,参加舞蹈社团的人数为2 -40=a+2b-40.故答案为 ;(a+2b-40).(2)参加美术社团的人数为220-a- -(a+2b-40)=260- a-3b.(3)当a=60,b=25时,260- a-3b=260- ×60-3×25=260-150-75=35.答:美术社团的人数为35.
第四章 基本平面图形考点一 线段、射线和直线
51.(★☆☆)生活中,有下列两个现象,对于这两个现象的解释,正确的是( ) A.均用两点之间线段最短来解释B.均用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释,现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释,现象2用两点之间线段最短来解释
根据直线和线段的性质,可知现象1可用“两点确定一条直线”来解释;现象2可用“两点之间线 段最短”来解释.故选D.
52.(★★☆)如图,将一根绳子对折以后用线段AB表示,现从P处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中 最长的一段长为60 cm,若AP= PB,则这条绳子的原长为 ( ) A.100 cm B.150 cmC.100 cm或150 cm D.120 cm或150 cm
当PB的2倍最长时,PB=30 cm,则AP= PB=20 cm,∴AB=AP+PB=50 cm,∴这条绳子的原长为2AB=100 cm;当AP的2倍最长时,AP=30 cm,∵AP= PB,∴PB= AP=45 cm,∴AB=AP+PB=75 cm,∴这条绳子的原长为2AB=150 cm.故选C.
易错警示本题若思考不全面,容易漏掉一种情况而出错.本题中A,B两点均可能是绳子的中点.
53.(2023四川泸州一中期末,15,★★☆)如图,C,D是线段AB上的点,若AB=8,CD=2,则图中以C为一 端点的所有线段的长度之和为 .
以C为一端点的所有线段分别是AC、CD、CB,共3条,因为AB=8,CD=2,所以AC+CD+CB=(AC+ CB)+CD=AB+CD=8+2=10.
54.(★★☆)如图,已知点B、C在线段AD上,AB=CD.(1)比较线段的长短:AC BD(填“>”“=”或“<”);(2)若AD=20,BC=8,E是AB的中点,F是CD的中点,求EF的长度.
(1)=.(2)因为E是AB的中点,F是CD的中点,所以BE= AB,FC= CD,所以BE+FC= (AB+CD).因为AD=20,BC=8,所以AB+CD=AD-BC=20-8=12,所以EB+FC= ×12=6,所以EF=BC+BE+FC=8+6=14.
55.(2023江西丰城九中期末,15,★★☆)已知线段AB上有两点C、D,使得AC∶CD∶DB=1∶2∶3, M是线段AC的中点,点N是线段AB上的点,且满足DN= DB,AB=24.求MN的长.
设AC=x,则CD=2x,DB=3x,因为AB=24,所以x+2x+3x=24,解得x=4,所以AC=4,CD=8,DB=12,所以CB=20.因为点M是线段AC的中点,所以MC= AC=2.因为DB=12,DN= DB,所以DN= ×12=3,分以下两种情况:①当点N在线段CD上时,MN=MC+CD-DN=2+8-3=7;②当点N在线段DB上时,MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.综上所述,线段MN的长度为7或13.
考点二 角的有关概念及其运算56.(★☆☆)如图,下列表示角的方法,错误的是 ( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O来表示C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
观察可知,∠1可以表示∠AOB;因为顶点O处共有3个角,所以∠AOC不可以用∠O来表示;∠β可 以表示∠BOC;题图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC.故选B.
57.(★☆☆)用两个含30°角的三角尺按照如图所示的方式放在水平桌面上(点B,O,C在一条直线 上),则∠AOD和∠AOB+∠CDO的大小关系是 ( ) A.∠AOD<∠AOB+∠CDO B.∠AOD=∠AOB+∠CDOC.∠AOD>∠AOB+∠CDO D.无法确定
由题意得∠AOB=∠DOC=30°,∠CDO=90°,所以∠AOD=180°-∠AOB-∠DOC=120°,∠AOB+∠CDO=30°+90°=120°,所以∠AOD=∠AOB+∠CDO,故选B.
58.(2023四川乐山中考,13,★☆☆)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°, 则∠BOD的度数为 .
59.(★☆☆)如图,已知∠1,∠2,求作一个角∠AOB,使∠AOB=∠1-∠2.(不写作法,保留作图痕迹)
60.(2024陕西渭南大荔期末,22,★★☆)将一副直角三角板ABC和BDE的一个顶点B重合在一起, 按如图所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DBE=90°,∠ABC=30°,三角板ABC在∠DBE内可任意转 动.(1)以点B为顶点的所有锐角有 个;(2)求以点B为顶点的所有锐角的度数和.
(1)5.提示:以点B为顶点的锐角有∠ABD,∠ABC,∠CBE,∠DBC,∠ABE,共5个.(2)由题意可知∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=90°,∠ABC=30°,所以以点B为顶点的所有锐角的度数和为∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠DBC+∠ABE=∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABC=∠DBE+∠DBE+∠ABC=90°+90°+30°=210°.
考点三 多边形和圆的初步认识61.(★☆☆)从十二边形的一个顶点出发,可引出对角线 ( )A.9条 B.10条 C.11条 D.12条
从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,因为12-3=9,所以从十二边形的一个顶点出发,可 引出9条对角线.故选A.
62.(2023贵州贵阳南明期末,6,★☆☆)在研究多边形的几何性质时,我们常常把它分割成三角形 进行研究.从十边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为 ( )A.6 B.7 C.8 D.9
从十边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为10-2=8,故选C.
63. 情境题 数学文化 (★☆☆)战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中,就有“圆,一中同 长也”的记载,这句话里的“中”字的意思可以理解为 .
64.(2023湖南永州中考,17,★☆☆)已知扇形的半径为6,面积为6π,则扇形圆心角的度数为 度.
65.(★★☆)如图,扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为8∶9∶3∶4.(1)求每个扇形的圆心角的度数;(2)若该圆的半径为6 cm,求每个扇形的面积.
(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为8∶9∶3∶4,所以扇形甲的圆心角=360°× =120°;扇形乙的圆心角=360°× =135°;扇形丙的圆心角=360°× =45°;扇形丁的圆心角=360°× =60°.(2)甲的面积= ×π×62=12π(cm2);同理可得乙的面积为13.5π cm2;丙的面积为4.5π cm2;丁的面积为6π cm2.
第五章 一元一次方程考点一 一元一次方程的有关概念
66.(2024辽宁沈阳辽中期末,7,★☆☆)下列各方程:①x-y=0;②x+ =1;③ x= ;④x2-3=0中,一元一次方程的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4
根据一元一次方程的定义可知①②④都不是一元一次方程,只有③是一元一次方程,故选A.
67.(★☆☆)下列等式变形正确的是 ( )A.如果x-1=y-1,那么x=y B.如果ma=mb,那么a=bC.如果 a=b-1,那么a=3b-1 D.如果 x=4,那么x=
根据等式的基本性质知选项A正确,选项B,C,D不正确.故选A.
68.(★★☆)已知关于x的一元一次方程 x+2 025=3x+b的解为x=-2 025,那么关于y的一元一次方程 (y+1)+2 025=3(y+1)+b的解为 .
考点二 解一元一次方程69.(新独家原创,★★☆)用“@”定义一种新运算:对于任意有理数m和n,规定m@n=(m+n)n.例 如:2@3=(2+3)×3=15.若(2x+1)@(-5)=3x-6,则x的值为 ( )A.2 B.-2 C. D.-
由(2x+1)@(-5)=3x-6,得(2x+1-5)×(-5)=3x-6,整理,得-10x+20=3x-6,解得x=2.故选A.
70.(★★☆)小南在解关于x的一元一次方程 -m= 时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为4x-m=3,并解得x=1,请根据以上已知条件求出原方程正确的解为 ( )A.x= B.x=1 C.x= D.x=-
71.(2023浙江衢州中考,18,★☆☆)小红在解方程 = +1时,第一步出现了错误:
(1)请在相应的框内用横线画出小红的错误处.(2)写出你的解答过程.
(1)如下所示.解:2×7x=(4x-1)+1,……(2)去分母,得2×7x=(4x-1)+6,去括号,得14x=4x-1+6,移项,得14x-4x=-1+6,合并同类项,得10x=5,系数化为1,得x= .
72.(2024甘肃金昌期末,21,★★☆)解下列方程.(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x;(2) - =1;(3) -6.5= -7.5.
(1)去括号,得5x-5-2+2x=3+2x,移项,得5x+2x-2x=3+5+2,合并同类项,得5x=10,系数化为1,得x=2.(2)去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号,得3x-9-4x-2=6,移项,得3x-4x=6+9+2,合并同类项,得-x=17,系数化为1,得x=-17.
(3)方程化为 - = - ,去分母,得800-1 200x-13=2-400x-15,移项,得-1 200x+400x=2-15-800+13,合并同类项,得-800x=-800,系数化为1,得x=1.
考点三 列一元二次方程解决实际问题73.(2024云南曲靖期末,12,★★☆)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七折 出售,将亏损20元,而按原售价的八五折出售,将盈利10元,则该商品的原售价为 ( )A.140元 B.160元 C.180元 D.200元
设该商品的原售价为x元,根据题意得70%x+20=85%x-10,解得x=200,则该商品的原售价为200元. 故选D.
74.(2024辽宁抚顺清原期末,14,★★☆)2024年元旦期间,某文化眼镜店开展学生配镜优惠活动, 元旦七折优惠,现价是140元,则原价为 元.
设原价为x元,根据题意得0.7x=140,解得x=200,所以原价为200元.
75.(★★☆)如图,用一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板和一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板,与 一块正方形纸板以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形,则拼成的大正方形的面积是 cm2.
设小正方形纸板的边长为x cm,则大正方形纸板的边长为[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)=x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形纸板的面积为36 cm2.
76.(★★☆)一艘船从甲码头到乙码头逆流匀速而行,用了3 h;从乙码头返回甲码头顺流匀速而 行,用了2 h.已知水流速度是5 km/h,则船在静水中的平均速度是 km/h.
设船在静水中的平均速度是x km/h,根据题意得3(x-5)=2(x+5),解得x=25,所以船在静水中的平均速度是25 km/h.
77. 跨学科 语文 (2024辽宁朝阳建平期末,14,★★☆)《诗经》是我国第一部诗歌总集,内容分 为《风》《雅》《颂》三部分,共有305篇.其中《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和 多10篇,则《雅》有 篇.
设《雅》有x篇,则《风》与《颂》共有(305-x)篇,列方程得2x-10=305-x,解得x=105.故《雅》有105篇.
78.(★★☆)如图所示,一个长方形恰好分成6个正方形,其中最小的正方形的边长是4,则这个长方 形的面积是 .
79.(2023河北中考,20,★★☆)某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖, 若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下:
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶,若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
(1)4×3+2×1+4×(-2)=6(分).答:珍珍第一局的得分为6分.(2)由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.所以k的值为6.
80.(★★☆)小刚和小强从A、B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速 而行,出发后2 h两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24 km,相遇后0.5 h小刚到达B地,两人的行进 速度分别是多少?相遇后经过多少时间小强到达A地?
设小刚的速度为x km/h,则相遇时小刚走了2x km,小强走了(2x-24)km,由题意得2x-24=0.5x,解得x=16,则小强的速度为(2×16-24)÷2=4(km/h),2×16÷4=8(h).答:小刚、小强的行进速度分别是16 km/h,4 km/h,相遇后经过8 h小强到达A地.
81.(2023山东临沂中考,20,★★☆)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报 酬是M型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她 一台M型平板电脑和300元现金.(1)这台M型平板电脑价值多少元?(2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)?
(1)设这台M型平板电脑价值x元,根据题意得 ×(x+1 500)=x+300,解得x=2 100,所以这台M型平板电脑价值2 100元.(2)由(1)知,一台M型平板电脑价值2 100元,所以工作一个月,她应获得的报酬为2 100+1 500=3 600(元),所以工作m天,她应获得的报酬为 ×3 600=120m(元).
第六章 数据的收集与整理考点一 普查与抽样调查
82.(2023辽宁本溪中考,7,★☆☆)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是 ( )A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
选项A、B、C适宜采用抽样调查方式;选项D适宜采用全面调查方式.故选D.
83. 主题教育 国家安全 (2023山东聊城中考,3,★☆☆)4月15日是全民国家安全教育日.某校为 了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这 项调查中的样本是 ( )A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生
样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.故选C.
考点二 频数直方图84.(★★☆)“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,方便了人们的出 行.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示 的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法错误的是 ( )A.小张一共抽样调查了74人B.样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40~60次的人数
小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74(人),选项A说法正确;样本中当月使用“共享单车”30~40次的有20人,比其他组的人数都多,所以样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多, 选项B说法正确;C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有8+4=12(人),选项C说法正确;样 本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为14+8+4=26,40~60次的人数为16+12=28,因为26< 28,所以样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数少于40~60次的人数,选项D说法错误.故 选D.
85.(★★☆)学习了频数直方图后,某数学兴趣小组对某农场的西红柿大棚中每株西红柿秧结的 小西红柿的个数做了调查.兴趣小组随机收集了这个农场西红柿大棚中30株西红柿秧上结的小 西红柿的个数,数据如下:
(1)数学兴趣小组采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”).(2)将调查的30株西红柿秧上结的小西红柿的个数按组距为10分组,列表如下:
(16~26表示大于等于16同时小于26,其他分组类似)写出表中a和b的值.(3)根据以上分组,画出频数直方图.
(1)抽样调查.(2)根据所给数据可知a=4,b=7.(3)频数直方图如图所示:
考点三 条形统计图、扇形统计图和折线统计图86.(★★☆)如图所示的是某公司2023年全年总支出的扇形统计图,该公司2023年的总支出是500 万元,则下列说法中正确的是( )A.该公司原料支出是100万元B.该公司2023年纳税75万元C.该公司2023年给员工发工资发了250万元D.2023年保险支出是原料支出的5倍
根据题中扇形统计图知:该公司原料支出是500×25%=125(万元),A选项不正确;该公司2023年纳 税500×10%=50(万元),B选项不正确;该公司2023年给员工发工资发了500×50%=250(万元),C选 项正确;该公司2023年的保险支出是500×5%=25(万元),2023年的原料支出是保险支出的5倍,D选项不正确.故选C.
87.(★★☆)根据如图所示的统计图可知该批发市场2023年9~12月份水果类销售额最多的月份 中水果类销售额是 万元.
9月份水果类销售额是80×25%=20(万元),10月份水果类销售额是90×12%=10.8(万元),11月份水果类销售额是60×20%=12(万元),12月份水果类销售额是70×15%=10.5(万元),则水果类销售额最多的月份是9月份,水果类销售额是20万元.
88.(★★☆)近年来,肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素,国际上常用身体质量指数 (Bdy Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是BMI= (体重单位:kg;身高单位:m),例如:某人身高1.60 m,体重60 kg,则他的BMI= ≈23.4,中国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖,BMI≥28为肥胖.某公 司为了解员工的健康情况,随机抽取了一部分员工的体检数据,通过计算得到他们的BMI值并绘 制了两幅不完整的统计图.
第88题图根据统计图中相关信息回答问题:(1)补全条形统计图;(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数;(3)基于上述统计结果,公司建议每个人制定健身计划,员工小张身高1.70 m,BMI值为27,他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常,则他的体重至少需要减掉 kg.(结果精确到1 kg)
(1)7÷35%=20(人),偏胖人数为20-2-7-3=8,补全的条形统计图如图所示:(2)200× =110(人).答:公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约为110.
第一章 丰富的图形世界考点一 认识立体图形
1.(2024甘肃武威十六中期末,2,★☆☆)下列四个几何体中,是棱柱的是 ( )
2.(★☆☆)将选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是 ( )
3. 情境题 科学研究 (2024陕西西安经开一中期末改编,10,★☆☆)“力箭一号”(ZK-1A)运载 火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送入预定轨道,飞行任务取 得圆满成功.把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了( )A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面面相交成线
把卫星看成点,则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了点动成线,故选A.
考点二 展开与折叠4.(★★☆)下列四个图形中,经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上,所以A、D选项错误;当底面为三角形时,棱柱有三个侧面,所以B选项错误,C选项正确.故选C.
5.(2024辽宁沈阳沈北新区期末,3,★☆☆)各选项中的平面图形都是由相同的正方形组成的,其中 经过折叠能够围成正方体的是 ( )
选项A可以折叠成一个正方体;选项B、C、D折叠后有重合面,不能折叠成一个正方体.故选A.
6.(2024甘肃武威凉州期末,10,★★☆)如图所示的图形是正方体平面展开图的一种,正方体各面 上都标有数字,则数字-2所在的面与它对面两面上的数字之积是 ( ) A.-10 B.10 C.-8 D.8
“-1”与“-3”相对,“3”与“4”相对,“-2”与“5”相对,所以数字-2所在的面与它对面两面 上的数字之积是-2×5=-10.故选A.
7.(★★☆)将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,那么应 剪去 .(填一个字母即可)
F的对面可能是A,G的对面可能是A,E的对面可能是C,G的对面可能是C,故应剪去E或F或G.
8.(2024山东烟台牟平五中期中,25,★★☆)李明同学学习了图形的展开与折叠后,帮助爸爸设计 了正方体水果包装盒,如图所示,由于粗心少设计了一个面,请你把它补上,使其折叠后成为一个 封闭的正方体包装盒.(1)共有 种弥补方法;(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充);(3)在你帮忙设计成功的图中,把-8,10,-12,8,-10,12这些数字分别填入六个小正方形中,使得折成 的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上)
(1)4.提示:由正方体的平面展开图的特点可知,在下图中4个位置弥补均可. 所以共有4种弥补方法.(2)画出一种成功的设计图如图所示(答案不唯一,共有四种画法).
(3)如图所示,将互为相反数的两个数填在相对面上.(填法不唯一,保证相对面上两数之和为0即 可).
考点三 截一个几何体9.(2024辽宁阜新二十六中期末,4,★☆☆)截一个几何体可以得到不同的平面图形,如图所示的四 个平面图形均可由哪一个几何体截得? ( )
对于选项A,用平面截圆锥可以得到三角形,但是得不到六边形、正方形和四边形;对于选项B,用 平面截正方体,可以得到三角形、六边形、正方形和四边形;对于选项C,用平面截球体,得不到三 角形、六边形、正方形和四边形;对于选项D,用平面截圆柱体,得不到三角形和六边形.故选B.
10.(2023陕西泾阳永乐中学期末,4,★☆☆)一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现在 用一组水平的平面去截这个物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是 ( )
通过观察可以发现:在圆柱内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆,再由小圆逐渐变成大圆.故选 B.
考点四 从三个方向看物体的形状11.(★☆☆)下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,从正面看到的形状图是 ( )
从正面看到的形状图有2列,从左到右这两列正方形的数量分别是2、1.故选C.
12.(2023宁夏石嘴山平罗期末,14,★★☆)一个几何体,它从正面和从上面看到的形状图如图所 示,则这个几何体最少有 个小立方块.
根据题意得,这样的几何体最少需要的小立方块个数如图所示(分布图不唯一): 故这个几何体最少有12个小立方块.
13.(2023山西晋城阳城期末,19,★★☆)一个小立方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,下图 是从三个不同方向看到的情形,则字母A的对面是字母 .
由题图可知与A相邻的字母有D,E,B,F,所以A对面的字母是C.
14.(★☆☆)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如 图①所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请在图②中画出从正面和从 左面看到的这个几何体的形状图.
第二章 有理数及其运算考点一 有理数的概念及分类
15.(★☆☆)如果风车顺时针旋转66°,记作+66°,那么逆时针旋转78°,记作 ( )A.-78° B.78° C.-12° D.12°
风车顺时针旋转66°,记作+66°,那么逆时针旋转78°,记作-78°.故选A.
16.(新独家原创,★★☆)下列各数:-(-4),-42,(-4)2,(-1)2 024,-|-4|,其中正数有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
因为-(-4)=4,-42=-16,(-4)2=16,(-1)2 024=1,-|-4|=-4,所以-(-4),(-4)2,(-1)2 024都是正数,共3个,故选B.
17.(2024广东珠海十一中期中,14,★☆☆)在-2, ,0,-3.5,- 中,分数的个数为 .
考点二 绝对值、相反数和数轴18.(★☆☆)若a,b互为相反数,则下列等式错误的是 ( )A.a+b=0 B.a-b=0 C.|a|=|b| D.a2=b2
因为a,b互为相反数,所以a+b=0,|a|=|b|,a2=b2,B选项中等式错误,故选B.
19.(★☆☆)a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,-a,b,-b按照从小到大的顺 序排列,正确的是 ( ) A.-b<-a
因为|a|=2,所以a=±2.因为|b|=7,所以b=±7.当a=2,b=7时,|a+b|=|2+7|=9;当a=2,b=-7时,|a+b|=|2-7|=5;当a=-2,b=7时,|a+b|=|-2+7|=5;当a=-2,b=-7时,|a+b|=|-2-7|=9.综上,|a+b|的值是5或9,故选C.
21.(2024重庆乌江教育协作体期末,16,★★☆)下列说法:①若|x|+x=0,则x为负数;②若-a不是负数, 则a为非正数;③|-a2|=(-a)2;④若|a|=-b,|b|=b,则a=b.其中正确的结论有 .(填序号)
若|x|+x=0,则|x|=-x,所以x≤0,所以①错误;若-a不是负数,则-a≥0,所以a≤0,即a为非正数,所以②正 确;因为|-a2|=a2,(-a)2=a2,所以|-a2|=(-a)2,所以③正确;若|a|=-b,|b|=b,则|a|+|b|=0,所以a=b=0,所以④正 确.
22.(★☆☆)已知六个数: ,-4,0,-1,2,-(-1.5),把这六个数表示在数轴上,再用“<”把它们连接起来.
方法解读比较有理数大小的方法(1)画数轴法:把要比较的数表示在数轴上,根据右边的数总大于左边的数加以比较.(2)绝对值法:比较几个负数的大小,先计算它们的绝对值,根据绝对值大的数反而小加以比较.
考点三 有理数的运算23.(★☆☆)下列计算不正确的是 ( )A.-12-2×(-3+4)=-3 B.-12-2×(-3-4)=-15C.(-1)2-2×(-3-4)=15 D.(-1)2-2×(-3+4)=-1
-12-2×(-3+4)=-1-2×1=-1-2=-3,选项A计算正确;-12-2×(-3-4)=-1-2×(-7)=-1+14=13,选项B计算错误;(-1)2-2×(-3-4)=1-2×(-7)=1+14=15,选项C计算正确;(-1)2-2×(-3+4)=1-2×1=1-2=-1,选项D计算正确.故选B.
24. 新考法 (2024河北景县二中期末,15,★☆☆)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成计算. 规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成计算. 过程如图所示: 接力中,自己负责的一步正确的是 ( )A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.全都正确
易错警示在有理数运算中,除法没有分配律,应先算括号内的.
25.(★☆☆)计算:-2.4+3 -1.6= .
26.(2024河南周口一中期中,14,★★☆)在算式12-(-5□6)中的“□”内,填入“+”“-”“×” “÷”中的一个运算符号,使算式计算后的结果最大,应填 .
27.(★★☆)计算:(1)-14- ×[2-(-4)2]; (2)2×[5+(-2)3]- .
(1)-14- ×[2-(-4)2]=-1- ×(2-16)=-1- ×(-14)=-1+ = .(2)2×[5+(-2)3]- =2×(5-8)-(-4×2)=2×(-3)-(-8)=-6+8=2.
考点四 科学记数法28. 跨学科 生物 (★☆☆)染色体是细胞核中遗传物质DNA的载体,由于易被碱性染料染成深 色而命名.据报道,1号染色体约有246 000 000个核苷酸碱基对,将246 000 000用科学记数法可表 示为 ( )×106 B.246×106C.24.6×107 ×108
246 000 000=2.46×108.故选D.
29.(2024河北张家口张北期中,3,★★☆)长城的总长用科学记数法表示约为6.7×106米,则它的原 数为 ( )A.670 000米 B.6 700 000米C.67 000 000米 D.670 000 000米
6.7×106=6 700 000.故选B.
30.(2022湖南邵阳中考,3,★☆☆)5月29日腾讯新闻报道,2022年第一季度,湖南全省地区生产总 值约为11 000亿元,11 000亿用科学记数法可表示为a×1012,则a的值是 ( ) B.1.1 C.11 D.11 000
∵11 000亿=1 100 000 000 000=1.1×1012,∴a=1.1.
考点五 有理数运算的应用31.(★☆☆)非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙漠,昼夜温差非常大,一个科学考察队测得某一 天中午12时的温度是零上53 ℃,下午2时是一天中温度最高的时候,温度为零上58 ℃,晚上最低温 度是零下34 ℃,这一天的温差是 ( )A.19 ℃ B.24 ℃ C.87 ℃ D.92 ℃
因为下午2时是一天中温度最高的时候,温度为零上58 ℃,晚上最低温度是零下34 ℃,所以当天的温差是58-(-34)=92(℃).故选D.
32. 情境题 劳动生产 (2024浙江省富阳中学月考,9,★★☆)中秋节临近时,月饼销量大幅度增 加,某月饼加工厂为了满足市场需求,计划每天生产2 000个月饼,由于各种原因,每天实际上的产 量与原计划相比有出入,下表是某一周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:个).
该工厂实行计件工资制,工人每生产一个月饼可获得0.3元,本周月饼加工厂应支付工人的工资总 额是 ( )A.8 300元 B.4 000元 C.4 320元 D.14 400元
0.3×[2 000×7+(+150-100+300-100+200-150+100)]=0.3×(14 000+400)=0.3×14 400=4 320(元),故选C.
33.(★★☆)某检修小组开车从单位出发,检修东西走向的供电线路,规定向东为正,向西为负,一 天的行程是(单位:千米)+15,-3,+16,-11,+10,-2,+4,-15,+16,-18.(1)最后他们是否回到出发点?若没有,则在出发点的什么方向?距离出发点多远?(2)若汽车耗油量为0.06升/千米,检修小组完成工作返回出发点,则该天汽车共耗油多少升?
(1)+15-3+16-11+10-2+4-15+16-18=12(千米),最后他们没有回到出发点,在出发点的东边,距离出发点12千米.(2)|+15|+|-3|+|+16|+|-11|+|+10|+|-2|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|+|12|=122(千米),0.06×122=7.32(升).答:该天汽车共耗油7.32升.
第三章 整式及其加减考点一 代数式
34.(2024河北石家庄行唐一中期末,10,★☆☆)小明和小华各收集了一些邮票,已知小华收集了x 枚邮票,小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚,则两人一共收集邮票的数量为 ( )A.(3x-5)枚 B.(3x+5)枚C. 枚 D. 枚
由题意得x+(2x-5)=x+2x-5=(3x-5)枚,故选A.
35.(★☆☆)代数式2(a2-b)表示 ( )A.2倍a的平方与b的差 B.a的平方与b的差的2倍C.a的平方与b的2倍的差 D.a与b的平方差的2倍
整体看,2(a2-b)表示2与a2-b的积,a2-b表示a2与b的差,因此2(a2-b)表示a的平方与b的差的2倍.故选B.
36.(★☆☆)如图,正方形广场边长为a米,广场的四个角都设计了一个半径为r米的四分之一圆形 花坛,用代数式表示图中广场空地面积为 平方米.(用含a和r的代数式表示)
由题图得空地的面积=正方形的面积-半径为r米的圆的面积,即(a2-πr2)平方米.
37.(新独家原创,★☆☆)下图是一个“数值转换机”的示意图.若x=5,y=-3,则输出结果为 .
考点二 整式的有关概念38.(★☆☆)下列各式不属于整式的是 ( )A.4a2 B.4a2-a C. D.
A选项是单项式,属于整式;B选项是多项式,属于整式;C选项是单项式,属于整式;D选项的分母中 含有字母b,不是整式.故选D.
39.(2023江西中考,7,★☆☆)单项式-5ab的系数为 .
单项式前面的数字因数即为单项式的系数,-5ab的系数为-5.
40.(★☆☆)多项式5x2y2-y+3的次数是 .
多项式的次数就是多项式中次数最高项的次数.多项式5x2y2-y+3的次数是2+2=4.
考点三 整式的加减41.(★☆☆)下列去括号正确的是 ( )A.-3(x+y)=-3x+3y B.-(-a-b)=a+bC.a-2(b-c)=a-2b+c D.x-(3y+m)=x-3y+m
-3(x+y)=-3x-3y;-(-a-b)=a+b;a-2(b-c)=a-2b+2c;x-(3y+m)=x-3y-m.故选B.
42.(★☆☆)减去2-3x等于6x2-3x-8的式子是 ( )A.6x2-6x-10 B.6x2-10C.6x2-6 D.6x2-6x-6
根据题意得(2-3x)+(6x2-3x-8)=2-3x+6x2-3x-8=6x2-6x-6.故选D.
43. 一题多解 (2024内蒙古呼伦贝尔期末,7,★★☆)已知a+b=3,c-d=2,则(a+c)-(-b+d)的值是 ( )A.5 B.-5 C.1 D.-1
解法一(直接代入法):因为a+b=3,c-d=2,所以a=3-b,c=2+d,所以(a+c)-(-b+d)=(3-b+2+d)-(-b+d)=3-b+2+d+b-d=5.故选A.解法二(整体代入法):(a+c)-(-b+d)=a+c+b-d=a+b+c-d.当a+b=3,c-d=2时,原式=3+2=5.故选A.
方法解读整体代入法已知多项式的值,求另外多项式的值,在无法求得具体字母的值时,变形后可采用整体代入法求 解.
44.(★☆☆)若长方形的长为3a+2b,宽为a+b,则此长方形的周长等于 .
因为长方形的长为3a+2b,宽为a+b,所以长方形的周长为2×[(3a+2b)+(a+b)]=2×(4a+3b)=8a+6b.
45.(★☆☆)化简:(1)-x+(2x-2)-(3x+5);(2)xy+2y2+(x2-3xy-2y2)-2(x2-xy).
(1)-x+(2x-2)-(3x+5)=-x+2x-2-3x-5=-2x-7.(2)xy+2y2+(x2-3xy-2y2)-2(x2-xy)=xy+2y2+x2-3xy-2y2-2x2+2xy=-x2.
46.(2024云南昭通镇雄期末,18,★☆☆)先化简,再求值:3x2y-[2x2y-(2xy-x2y)-4x2y]-xy.其中x=-3,y=-2.
3x2y-[2x2y-(2xy-x2y)-4x2y]-xy=3x2y-2x2y+(2xy-x2y)+4x2y-xy=3x2y-2x2y+2xy-x2y+4x2y-xy=4x2y+xy.当x=-3,y=-2时,原式=4×(-3)2×(-2)+(-3)×(-2)=-72+6=-66.
考点四 探索规律47. 新考向 代数推理 (2023湖南岳阳中考,13,★☆☆)观察下列式子:12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此规律,则第n(n为正整数)个等式是 .
n2-n=n(n-1)
12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;……,依此规律,第n(n为正整数)个等式是n2-n=n(n-1).
48.(2023山西中考,12,★★☆)下图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个 图案中有4个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有 10个白色圆片,……,依此规律,第n个图案中有 个白色圆片(用含n的代数式表示).
第1个图案中有2+2×1=4个白色圆片,第2个图案中有2+2×2=6个白色圆片,第3个图案中有2+2×3=8个白色圆片,……∴第n个图案中有(2+2n)个白色圆片.
49. 跨学科 英语 (★★☆)英语字母表中的字母排列顺序是a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,,p,q,r,s,t,u, v,w,x,y,z,若尾字母z与首字母a相连,则可将26个字母排成一个圆圈,现给定一个破译密码“x+ 3”(其中x代表字母表中的任意一个字母,+3表示将该字母换成向后移动3位所得到的字母),就可 以将“暗语”破译成“明语”,如“暗语”vbp可通过破译密码“x+3”破译成“明语”yes,则 利用该破译密码对“暗语”qbxzeb进行破译,正确的“明语”是 .
由题意可知字母q通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为t;字母b通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为e;字母x通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为a;字母z通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为c;字母e通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为h;字母b通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为e;字母通过破译密码“x+3”,向后移动3位所得到的对应字母为r.所以破译正确的“明语”是teacher.
考点五 整式加减的应用50.(★★☆)某学校为了全面提高学生的综合素养,成立了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团, 学生积极参加(每个学生限报一个社团),参加社团的学生共有220人,其中音乐社团有a人参加,朗 诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人,舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人.(1)参加朗诵社团的有 人,参加舞蹈社团的有 人(用含a,b的式子表示).(2)求美术社团有多少人(用含a,b的式子表示).(3)若a=60,b=25,求美术社团的人数.
(1)由题意可知,参加朗诵社团的人数为 a+b,参加舞蹈社团的人数为2 -40=a+2b-40.故答案为 ;(a+2b-40).(2)参加美术社团的人数为220-a- -(a+2b-40)=260- a-3b.(3)当a=60,b=25时,260- a-3b=260- ×60-3×25=260-150-75=35.答:美术社团的人数为35.
第四章 基本平面图形考点一 线段、射线和直线
51.(★☆☆)生活中,有下列两个现象,对于这两个现象的解释,正确的是( ) A.均用两点之间线段最短来解释B.均用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释,现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释,现象2用两点之间线段最短来解释
根据直线和线段的性质,可知现象1可用“两点确定一条直线”来解释;现象2可用“两点之间线 段最短”来解释.故选D.
52.(★★☆)如图,将一根绳子对折以后用线段AB表示,现从P处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中 最长的一段长为60 cm,若AP= PB,则这条绳子的原长为 ( ) A.100 cm B.150 cmC.100 cm或150 cm D.120 cm或150 cm
当PB的2倍最长时,PB=30 cm,则AP= PB=20 cm,∴AB=AP+PB=50 cm,∴这条绳子的原长为2AB=100 cm;当AP的2倍最长时,AP=30 cm,∵AP= PB,∴PB= AP=45 cm,∴AB=AP+PB=75 cm,∴这条绳子的原长为2AB=150 cm.故选C.
易错警示本题若思考不全面,容易漏掉一种情况而出错.本题中A,B两点均可能是绳子的中点.
53.(2023四川泸州一中期末,15,★★☆)如图,C,D是线段AB上的点,若AB=8,CD=2,则图中以C为一 端点的所有线段的长度之和为 .
以C为一端点的所有线段分别是AC、CD、CB,共3条,因为AB=8,CD=2,所以AC+CD+CB=(AC+ CB)+CD=AB+CD=8+2=10.
54.(★★☆)如图,已知点B、C在线段AD上,AB=CD.(1)比较线段的长短:AC BD(填“>”“=”或“<”);(2)若AD=20,BC=8,E是AB的中点,F是CD的中点,求EF的长度.
(1)=.(2)因为E是AB的中点,F是CD的中点,所以BE= AB,FC= CD,所以BE+FC= (AB+CD).因为AD=20,BC=8,所以AB+CD=AD-BC=20-8=12,所以EB+FC= ×12=6,所以EF=BC+BE+FC=8+6=14.
55.(2023江西丰城九中期末,15,★★☆)已知线段AB上有两点C、D,使得AC∶CD∶DB=1∶2∶3, M是线段AC的中点,点N是线段AB上的点,且满足DN= DB,AB=24.求MN的长.
设AC=x,则CD=2x,DB=3x,因为AB=24,所以x+2x+3x=24,解得x=4,所以AC=4,CD=8,DB=12,所以CB=20.因为点M是线段AC的中点,所以MC= AC=2.因为DB=12,DN= DB,所以DN= ×12=3,分以下两种情况:①当点N在线段CD上时,MN=MC+CD-DN=2+8-3=7;②当点N在线段DB上时,MN=MC+CD+DN=2+8+3=13.综上所述,线段MN的长度为7或13.
考点二 角的有关概念及其运算56.(★☆☆)如图,下列表示角的方法,错误的是 ( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O来表示C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
观察可知,∠1可以表示∠AOB;因为顶点O处共有3个角,所以∠AOC不可以用∠O来表示;∠β可 以表示∠BOC;题图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC.故选B.
57.(★☆☆)用两个含30°角的三角尺按照如图所示的方式放在水平桌面上(点B,O,C在一条直线 上),则∠AOD和∠AOB+∠CDO的大小关系是 ( ) A.∠AOD<∠AOB+∠CDO B.∠AOD=∠AOB+∠CDOC.∠AOD>∠AOB+∠CDO D.无法确定
由题意得∠AOB=∠DOC=30°,∠CDO=90°,所以∠AOD=180°-∠AOB-∠DOC=120°,∠AOB+∠CDO=30°+90°=120°,所以∠AOD=∠AOB+∠CDO,故选B.
58.(2023四川乐山中考,13,★☆☆)如图,点O在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=140°, 则∠BOD的度数为 .
59.(★☆☆)如图,已知∠1,∠2,求作一个角∠AOB,使∠AOB=∠1-∠2.(不写作法,保留作图痕迹)
60.(2024陕西渭南大荔期末,22,★★☆)将一副直角三角板ABC和BDE的一个顶点B重合在一起, 按如图所示的方式摆放,其中∠ACB=∠DBE=90°,∠ABC=30°,三角板ABC在∠DBE内可任意转 动.(1)以点B为顶点的所有锐角有 个;(2)求以点B为顶点的所有锐角的度数和.
(1)5.提示:以点B为顶点的锐角有∠ABD,∠ABC,∠CBE,∠DBC,∠ABE,共5个.(2)由题意可知∠DBE=∠ABD+∠ABC+∠CBE=90°,∠ABC=30°,所以以点B为顶点的所有锐角的度数和为∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠DBC+∠ABE=∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABC=∠DBE+∠DBE+∠ABC=90°+90°+30°=210°.
考点三 多边形和圆的初步认识61.(★☆☆)从十二边形的一个顶点出发,可引出对角线 ( )A.9条 B.10条 C.11条 D.12条
从n边形的一个顶点出发可引出(n-3)条对角线,因为12-3=9,所以从十二边形的一个顶点出发,可 引出9条对角线.故选A.
62.(2023贵州贵阳南明期末,6,★☆☆)在研究多边形的几何性质时,我们常常把它分割成三角形 进行研究.从十边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为 ( )A.6 B.7 C.8 D.9
从十边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为10-2=8,故选C.
63. 情境题 数学文化 (★☆☆)战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中,就有“圆,一中同 长也”的记载,这句话里的“中”字的意思可以理解为 .
64.(2023湖南永州中考,17,★☆☆)已知扇形的半径为6,面积为6π,则扇形圆心角的度数为 度.
65.(★★☆)如图,扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为8∶9∶3∶4.(1)求每个扇形的圆心角的度数;(2)若该圆的半径为6 cm,求每个扇形的面积.
(1)因为扇形甲、乙、丙、丁的圆心角的度数比为8∶9∶3∶4,所以扇形甲的圆心角=360°× =120°;扇形乙的圆心角=360°× =135°;扇形丙的圆心角=360°× =45°;扇形丁的圆心角=360°× =60°.(2)甲的面积= ×π×62=12π(cm2);同理可得乙的面积为13.5π cm2;丙的面积为4.5π cm2;丁的面积为6π cm2.
第五章 一元一次方程考点一 一元一次方程的有关概念
66.(2024辽宁沈阳辽中期末,7,★☆☆)下列各方程:①x-y=0;②x+ =1;③ x= ;④x2-3=0中,一元一次方程的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4
根据一元一次方程的定义可知①②④都不是一元一次方程,只有③是一元一次方程,故选A.
67.(★☆☆)下列等式变形正确的是 ( )A.如果x-1=y-1,那么x=y B.如果ma=mb,那么a=bC.如果 a=b-1,那么a=3b-1 D.如果 x=4,那么x=
根据等式的基本性质知选项A正确,选项B,C,D不正确.故选A.
68.(★★☆)已知关于x的一元一次方程 x+2 025=3x+b的解为x=-2 025,那么关于y的一元一次方程 (y+1)+2 025=3(y+1)+b的解为 .
考点二 解一元一次方程69.(新独家原创,★★☆)用“@”定义一种新运算:对于任意有理数m和n,规定m@n=(m+n)n.例 如:2@3=(2+3)×3=15.若(2x+1)@(-5)=3x-6,则x的值为 ( )A.2 B.-2 C. D.-
由(2x+1)@(-5)=3x-6,得(2x+1-5)×(-5)=3x-6,整理,得-10x+20=3x-6,解得x=2.故选A.
70.(★★☆)小南在解关于x的一元一次方程 -m= 时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为4x-m=3,并解得x=1,请根据以上已知条件求出原方程正确的解为 ( )A.x= B.x=1 C.x= D.x=-
71.(2023浙江衢州中考,18,★☆☆)小红在解方程 = +1时,第一步出现了错误:
(1)请在相应的框内用横线画出小红的错误处.(2)写出你的解答过程.
(1)如下所示.解:2×7x=(4x-1)+1,……(2)去分母,得2×7x=(4x-1)+6,去括号,得14x=4x-1+6,移项,得14x-4x=-1+6,合并同类项,得10x=5,系数化为1,得x= .
72.(2024甘肃金昌期末,21,★★☆)解下列方程.(1)5(x-1)-2(1-x)=3+2x;(2) - =1;(3) -6.5= -7.5.
(1)去括号,得5x-5-2+2x=3+2x,移项,得5x+2x-2x=3+5+2,合并同类项,得5x=10,系数化为1,得x=2.(2)去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号,得3x-9-4x-2=6,移项,得3x-4x=6+9+2,合并同类项,得-x=17,系数化为1,得x=-17.
(3)方程化为 - = - ,去分母,得800-1 200x-13=2-400x-15,移项,得-1 200x+400x=2-15-800+13,合并同类项,得-800x=-800,系数化为1,得x=1.
考点三 列一元二次方程解决实际问题73.(2024云南曲靖期末,12,★★☆)由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七折 出售,将亏损20元,而按原售价的八五折出售,将盈利10元,则该商品的原售价为 ( )A.140元 B.160元 C.180元 D.200元
设该商品的原售价为x元,根据题意得70%x+20=85%x-10,解得x=200,则该商品的原售价为200元. 故选D.
74.(2024辽宁抚顺清原期末,14,★★☆)2024年元旦期间,某文化眼镜店开展学生配镜优惠活动, 元旦七折优惠,现价是140元,则原价为 元.
设原价为x元,根据题意得0.7x=140,解得x=200,所以原价为200元.
75.(★★☆)如图,用一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板和一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板,与 一块正方形纸板以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形,则拼成的大正方形的面积是 cm2.
设小正方形纸板的边长为x cm,则大正方形纸板的边长为[4+(5-x)]cm或(x+1+2)cm,所以4+(5-x)=x+1+2,解得x=3,所以4+(5-x)=6,所以大正方形纸板的面积为36 cm2.
76.(★★☆)一艘船从甲码头到乙码头逆流匀速而行,用了3 h;从乙码头返回甲码头顺流匀速而 行,用了2 h.已知水流速度是5 km/h,则船在静水中的平均速度是 km/h.
设船在静水中的平均速度是x km/h,根据题意得3(x-5)=2(x+5),解得x=25,所以船在静水中的平均速度是25 km/h.
77. 跨学科 语文 (2024辽宁朝阳建平期末,14,★★☆)《诗经》是我国第一部诗歌总集,内容分 为《风》《雅》《颂》三部分,共有305篇.其中《雅》的篇数的2倍比《风》与《颂》的篇数和 多10篇,则《雅》有 篇.
设《雅》有x篇,则《风》与《颂》共有(305-x)篇,列方程得2x-10=305-x,解得x=105.故《雅》有105篇.
78.(★★☆)如图所示,一个长方形恰好分成6个正方形,其中最小的正方形的边长是4,则这个长方 形的面积是 .
79.(2023河北中考,20,★★☆)某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示.珍珍玩了两局,每局投10次飞镖, 若投到边界则不计入次数,需重新投.计分规则如下:
在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靶4次.(1)求珍珍第一局的得分;(2)第二局,珍珍投中A区k次,B区3次,其余全部脱靶,若本局得分比第一局提高了13分,求k的值.
(1)4×3+2×1+4×(-2)=6(分).答:珍珍第一局的得分为6分.(2)由题意得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13,解得k=6.所以k的值为6.
80.(★★☆)小刚和小强从A、B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速 而行,出发后2 h两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24 km,相遇后0.5 h小刚到达B地,两人的行进 速度分别是多少?相遇后经过多少时间小强到达A地?
设小刚的速度为x km/h,则相遇时小刚走了2x km,小强走了(2x-24)km,由题意得2x-24=0.5x,解得x=16,则小强的速度为(2×16-24)÷2=4(km/h),2×16÷4=8(h).答:小刚、小强的行进速度分别是16 km/h,4 km/h,相遇后经过8 h小强到达A地.
81.(2023山东临沂中考,20,★★☆)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报 酬是M型平板电脑一台和1 500元现金.当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她 一台M型平板电脑和300元现金.(1)这台M型平板电脑价值多少元?(2)小敏若工作m天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)?
(1)设这台M型平板电脑价值x元,根据题意得 ×(x+1 500)=x+300,解得x=2 100,所以这台M型平板电脑价值2 100元.(2)由(1)知,一台M型平板电脑价值2 100元,所以工作一个月,她应获得的报酬为2 100+1 500=3 600(元),所以工作m天,她应获得的报酬为 ×3 600=120m(元).
第六章 数据的收集与整理考点一 普查与抽样调查
82.(2023辽宁本溪中考,7,★☆☆)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是 ( )A.了解某种灯泡的使用寿命B.了解一批冷饮的质量是否合格C.了解全国八年级学生的视力情况D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
选项A、B、C适宜采用抽样调查方式;选项D适宜采用全面调查方式.故选D.
83. 主题教育 国家安全 (2023山东聊城中考,3,★☆☆)4月15日是全民国家安全教育日.某校为 了摸清该校1 500名师生的国家安全知识掌握情况,从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这 项调查中的样本是 ( )A.1 500名师生的国家安全知识掌握情况B.150C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生
样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.故选C.
考点二 频数直方图84.(★★☆)“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,方便了人们的出 行.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示 的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),则下列说法错误的是 ( )A.小张一共抽样调查了74人B.样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人D.样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40~60次的人数
小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74(人),选项A说法正确;样本中当月使用“共享单车”30~40次的有20人,比其他组的人数都多,所以样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多, 选项B说法正确;C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有8+4=12(人),选项C说法正确;样 本中当月使用“共享单车”不足30次的人数为14+8+4=26,40~60次的人数为16+12=28,因为26< 28,所以样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数少于40~60次的人数,选项D说法错误.故 选D.
85.(★★☆)学习了频数直方图后,某数学兴趣小组对某农场的西红柿大棚中每株西红柿秧结的 小西红柿的个数做了调查.兴趣小组随机收集了这个农场西红柿大棚中30株西红柿秧上结的小 西红柿的个数,数据如下:
(1)数学兴趣小组采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”).(2)将调查的30株西红柿秧上结的小西红柿的个数按组距为10分组,列表如下:
(16~26表示大于等于16同时小于26,其他分组类似)写出表中a和b的值.(3)根据以上分组,画出频数直方图.
(1)抽样调查.(2)根据所给数据可知a=4,b=7.(3)频数直方图如图所示:
考点三 条形统计图、扇形统计图和折线统计图86.(★★☆)如图所示的是某公司2023年全年总支出的扇形统计图,该公司2023年的总支出是500 万元,则下列说法中正确的是( )A.该公司原料支出是100万元B.该公司2023年纳税75万元C.该公司2023年给员工发工资发了250万元D.2023年保险支出是原料支出的5倍
根据题中扇形统计图知:该公司原料支出是500×25%=125(万元),A选项不正确;该公司2023年纳 税500×10%=50(万元),B选项不正确;该公司2023年给员工发工资发了500×50%=250(万元),C选 项正确;该公司2023年的保险支出是500×5%=25(万元),2023年的原料支出是保险支出的5倍,D选项不正确.故选C.
87.(★★☆)根据如图所示的统计图可知该批发市场2023年9~12月份水果类销售额最多的月份 中水果类销售额是 万元.
9月份水果类销售额是80×25%=20(万元),10月份水果类销售额是90×12%=10.8(万元),11月份水果类销售额是60×20%=12(万元),12月份水果类销售额是70×15%=10.5(万元),则水果类销售额最多的月份是9月份,水果类销售额是20万元.
88.(★★☆)近年来,肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素,国际上常用身体质量指数 (Bdy Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是BMI= (体重单位:kg;身高单位:m),例如:某人身高1.60 m,体重60 kg,则他的BMI= ≈23.4,中国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<24为正常;24≤BMI<28为偏胖,BMI≥28为肥胖.某公 司为了解员工的健康情况,随机抽取了一部分员工的体检数据,通过计算得到他们的BMI值并绘 制了两幅不完整的统计图.
第88题图根据统计图中相关信息回答问题:(1)补全条形统计图;(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数;(3)基于上述统计结果,公司建议每个人制定健身计划,员工小张身高1.70 m,BMI值为27,他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常,则他的体重至少需要减掉 kg.(结果精确到1 kg)
(1)7÷35%=20(人),偏胖人数为20-2-7-3=8,补全的条形统计图如图所示:(2)200× =110(人).答:公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约为110.
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