2025年高考物理大一轮复习第十一章　第四课时　专题强化：用“动态圆”思想处理问题（课件+讲义+练习）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题强化：用“动态圆”思想处理临界、极值问题
例1　(多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d。质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为 ，不计粒子重力，则
设从某处E进入磁场的粒子，其轨迹恰好与AC相切(如图所示)，则E点与A点的距离为AO－EO＝2d－d＝d，粒子在距A点0.5d处射入，会进入Ⅱ区域，选项B错误；
例2　(2023·浙江温州市英才学校模拟)如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为B(B未知)。坐标原点O处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子。在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN，M点坐标为(0，a)，N点坐标为(0,2a)，当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点，最近到M点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求：
(1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间；
由题意可知，沿x轴正方向出射的离子，经半圆到达N点，由此可得r＝a，可知通过M点的离子有两个出射方向，如图甲，
(2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。
例3　如图所示，在绝缘板MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直于纸面向里。距离绝缘板d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q、质量为m、速率为v的带正电粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则
粒子受到的洛伦兹力充当向心力，粒子运动的轨迹半径R＝d，粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图甲所示，由几何关系可知，左侧最远处与S之间的距离恰好是圆的直径，则左侧最远处A到C距离为右侧离C最远处为B，距离为d，所以粒子能打在板上的区域长度是 故A错误；
例4　(多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是
那么下列说法正确的是A.该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点 射出磁场B.若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中 经历的时间可能是t0
带电粒子以垂直于cd边的某一速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期T＝2t0。该粒子从O点以与Od成30°角的方向射入磁场，随着粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG、FE、DC、BA之间，不可能从四个顶点射出，故A正确。
例5　(多选)(2023·山西太原市检测)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，ab为半圆的直径，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量均为m、电荷量均为q的带负电的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速率射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为
2.(2023·江苏泰州市靖江高级中学模拟)如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，半径为R，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外。一电子以初速度v从圆心O沿OC方向射入磁场，恰好由A点射出。弧AD对应的圆心角为60°，要使电子从弧AD之间射出(不包括A、D两点)，电子从O点射入的初速度可能是(不计电子的重力)
3.(2023·北京市一模)如图所示，边长为L的正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M垂直于ad边、以一定速率射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下，正好从ab边中点N射出磁场。忽略粒子受到的重力，下列说法正确的是A.若仅将粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子 将从b点射出B.若仅将粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子 在磁场中运动的时间也增大为原来的2倍C.若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子将从a点射出D.若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间也 增大为原来的2倍
粒子在磁场中运动的周期为T＝ 由图可知，若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子的半径将增大为原来的2倍，可粒子在磁场中运动的圆心角将减小，周期不变，则粒子在磁场中运动的时间将减小，B错误；
若仅将磁感应强度的大小增大为原来的2倍，则粒子的运动半径将减小为原来的 ，将从a点射出，C正确；
4.如图所示，在半径为R的圆形区域内(圆心为O)有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面(未画出)。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是(不计离子的重力和离子间相互作用)A.从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长B.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大C.所有离子飞出磁场时的动能一定相等D.在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点
由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该是弦长为PQ，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的运动时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，故A正确，B、D错误；
因洛伦兹力永不做功，故离子在磁场中运动时动能保持不变，但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误。
5.如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为 、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为
解得r＝2R，如图所示，
6.如图所示，真空中垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆的半径分别为R、3R，圆心为O。一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°。当将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v1∶v2至少为
7.(多选)如图所示，平行线MN、PQ间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，MN、PQ间的距离为L。在MN上的a点有一粒子源，可以沿垂直于磁场的各个方向射入质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，且这些粒子的速度大小相等。这些粒子经磁场偏转后，穿过PQ边界线的最低点为b点。已知c是PQ上的一点，ac垂直于PQ，c、b间的距离为 不计粒子重力，则下列说法正确的是
从c点射出磁场的粒子，在a点时速度与MN的夹角θ满足2Rcs θ＝L，可得cs θ＝0.8，则θ≠30°，D项错误。
8.(多选)(2023·河南省联考)如图所示，在圆心为O、半径为R的半圆形区域内(不含边界)有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿与ON成30°角的方向射入磁场。粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是
9.如图所示，虚线所示的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域圆的半径为R。质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内从圆周上的M点射入磁场。不计粒子重力。
粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
(2)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v2在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，不计粒子间相互作用，v2＝ ，求粒子在磁场中运动的时间的最大值；
粒子从N点射出时在磁场运动的时间最长，如图所示由几何关系可知，其轨迹弧对应的圆心角α2＝60°
(3)如果大量相同的带电粒子以相同的速率v3在纸面内从M点沿不同方向射入磁场，v3＝ ，求这些粒子在磁场边界上出射点分布的长度。
粒子在磁场边界上出射点距M点最远时，轨迹弧为一半圆，如图所示
10.(多选)(2024·江西吉安市三中月考)如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量大小均为m、电荷量大小均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。
已知粒子带负电， 粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则
粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出其轨迹1，如图所示