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2025年高考物理大一轮复习第十二章 第四课时 专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题（课件+讲义+练习）
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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题
考点一 电磁感应中的动力学问题
考点二 电磁感应中的能量问题
电磁感应中的动力学问题
1.导体的两种运动状态
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体常见运动情况的动态分析
例1 (多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。
已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列说法正确的是A.拉力F是恒力B.拉力F随时间t均匀增加C.金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 ND.金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，选项D正确；t＝2 s时，代入数据解得F＝12 N，选项C正确。
例2 如图所示，两平行金属导轨水平放入磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨左端接有一电容为C的平行板电容器。一质量为m的金属棒ab垂直放在导轨上，在水平恒力F的作用下从静止开始运动。棒与导轨接触良好，不计金属棒和导轨的电阻以及金属棒和导轨间的摩擦。求金属棒的加速度并分析金属棒的运动性质。
运动过程分析：取一极短时间Δt，棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流。
拓展1.若金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上。已知重力加速度为g，又让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求金属棒下滑过程中的加速度大小。
2.在拓展1中，若金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ(μ
可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN在导轨上滑动，经过t＝10 s，金属棒MN的加速度a＝1.6 m/s2，求：(1)此时金属棒PQ的加速度是多少？
答案 0.4 m/s2
恒力作用于MN棒，使其在导轨上向右加速运动，切割磁感线产生感应电流，根据右手定则知电流方向为M→N，电流流经PQ，根据左手定则知MN所受安培力水平向左，PQ受到的安培力水平向右，它们都做加速运动，对MN由牛顿第二定律得F－BIL＝ma，对PQ由牛顿第二定律得BIL＝ma′，联立解得a′＝0.4 m/s2。
(2)此时金属棒MN、PQ的速度各是多少？
答案 18 m/s 2 m/s
(3)金属棒MN和PQ的最大速度差是多少？
MN棒做加速度减小的加速运动，PQ棒做加速度增大的加速运动，最终有共同加速度，设两金属棒的共同加速度为a共，对系统有F＝2ma共，对PQ棒有BImL＝ma共，
联立解得Δvm＝40 m/s。
有恒定外力等间距双棒模型
1.电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
例4 (2024·广东省模拟)如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、接入电路的电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属棒ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。
取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。求：(1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；
答案 b端电势高 5 N
(2)从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。
例5 如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与cd垂直且与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1(L1
导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有FT＝mg
对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
(2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。
导线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成的系统减少的重力势能转化为电路中产生的焦耳热，根据能量守恒定律得Q＝mg(2L2＋L1)－mg(2L2＋L1)sin θ，所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q＝ mg(2L2＋L1)。
1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则A.ef将减速向右运动，但不是匀减速运动B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动
ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，由F＝BIL＝ ＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，最终停止运动，故A正确，B、C、D错误。
2.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下，导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v－t图像中，正确描述上述过程的可能是
3.(2023·陕西咸阳市模拟)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是
线框先做自由落体运动，t1时刻ab边进入磁场做减速运动，加速度逐渐减小，而A图像中的加速度逐渐增大，故A错误；线框先做自由落体运动，若进入磁场时重力小于安培力，ab边进入磁场后做减速运动，当加速度减小到零时做匀速直线运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g，故B正确；
线框先做自由落体运动，ab边进入磁场时若重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g，故C正确；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场时若重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边进入磁场后，线框继续做自由落体运动，加速度为g，故D正确。
4.(2023·江苏盐城市模拟)如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接定值电阻R，金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。杆cd由静止开始下落并计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是
5.(多选)如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g。
导体棒返回时先做加速度减小的加速运动，最后受力平衡，做匀速直线运动，所以A正确；
6.(多选)如图甲所示，两间距为L的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为F的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度的关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的a0、v0均为已知量，则下列说法正确的是
7.(2023·黑龙江哈尔滨市第九中学模拟)如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B＝0.5 T。P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得金属棒ab最大速度为vm，得到 的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则A.金属杆中感应电流方向由a指向bB.金属杆所受的安培力沿轨道向下C.定值电阻的阻值为1 ΩD.金属杆的质量为1 kg
由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b指向a，由左手定则知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，A、B错误；
8.(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上，现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有
10.(2023·湖北省联考)如图所示，足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ。导轨上端与阻值为R的电阻和电容为C的电容器相接，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，一质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，金属棒ab始终与导轨接触良好。现将开关S闭合，金属棒由静止开始运动。已知重力加速度为g。(1)求金属棒沿导轨匀速滑行时的速度大小v；
(2)金属棒沿导轨匀速运动后，将开关S断开并开始计时，求此后金属棒的速度大小v′随时间t变化的关系。
设时间Δt内金属棒增大的感应电动势ΔE＝BL·Δv
求得电路中电流I′＝BLCa对金属棒根据牛顿第二定律有
11.(2023·陕西渭南市期末)如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，导轨间距L＝1 m。导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，匀强磁场的磁感应强度大小B＝2 T，ab、cd两金属棒放在导轨上与导轨垂直并处于静止状态，两金属棒的长度均为L＝1 m，电阻均为R＝5 Ω，质量均为0.5 kg，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2。
若使金属棒ab以v1＝1 m/s的速度沿导轨向下匀速运动，则金属棒cd恰好要滑动；现使金属棒ab从静止开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度的大小a＝8 m/s2，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒与导轨间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
根据题意，金属棒ab以v1＝1 m/s的速度沿导轨向下匀速运动，则金属棒cd恰好要滑动，设金属棒cd所受安培力大小为F安′，则对金属棒cd根据平衡条件有F安′＋mgsin 37°＝μmgcs 37°
联立解得μ＝0.85。
(2)从静止开始，金属棒ab向上加速运动多长时间，金属棒cd刚好要滑动；
设金属棒ab向上运动的速度达到v2时，金属棒cd刚要开始运动，此时金属棒cd所受安培力为F安，则根据平衡条件有F安＝mgsin θ＋μmgcs θ
联立解得v2＝16 m/s
(3)已知金属棒ab向上匀加速运动至金属棒cd刚好要滑动的过程中，拉力对金属棒ab所做的功W＝234.4 J。则此过程中，金属棒cd中通过的电荷量及产生的焦耳热。
答案 3.2 C 34 J
代入数据解得Q＝34 J。
12.(多选)(2023·山东卷·12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是A.B2的方向向上 B.B2的方向向下C.v2＝5 m/s D.v2＝3 m/s
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题强化：电磁感应中的动力学和能量问题
考点一 电磁感应中的动力学问题
考点二 电磁感应中的能量问题
电磁感应中的动力学问题
1.导体的两种运动状态
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3.导体常见运动情况的动态分析
例1 (多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。
已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列说法正确的是A.拉力F是恒力B.拉力F随时间t均匀增加C.金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 ND.金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，选项D正确；t＝2 s时，代入数据解得F＝12 N，选项C正确。
例2 如图所示，两平行金属导轨水平放入磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，导轨左端接有一电容为C的平行板电容器。一质量为m的金属棒ab垂直放在导轨上，在水平恒力F的作用下从静止开始运动。棒与导轨接触良好，不计金属棒和导轨的电阻以及金属棒和导轨间的摩擦。求金属棒的加速度并分析金属棒的运动性质。
运动过程分析：取一极短时间Δt，棒做加速运动，持续对电容器充电，则存在充电电流。
拓展1.若金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向上。已知重力加速度为g，又让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求金属棒下滑过程中的加速度大小。
2.在拓展1中，若金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ(μ
可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，在t＝0时刻，两金属棒都处于静止状态，现有一与导轨平行、大小为F＝2.0 N恒力作用于金属棒MN上，使金属棒MN在导轨上滑动，经过t＝10 s，金属棒MN的加速度a＝1.6 m/s2，求：(1)此时金属棒PQ的加速度是多少？
答案 0.4 m/s2
恒力作用于MN棒，使其在导轨上向右加速运动，切割磁感线产生感应电流，根据右手定则知电流方向为M→N，电流流经PQ，根据左手定则知MN所受安培力水平向左，PQ受到的安培力水平向右，它们都做加速运动，对MN由牛顿第二定律得F－BIL＝ma，对PQ由牛顿第二定律得BIL＝ma′，联立解得a′＝0.4 m/s2。
(2)此时金属棒MN、PQ的速度各是多少？
答案 18 m/s 2 m/s
(3)金属棒MN和PQ的最大速度差是多少？
MN棒做加速度减小的加速运动，PQ棒做加速度增大的加速运动，最终有共同加速度，设两金属棒的共同加速度为a共，对系统有F＝2ma共，对PQ棒有BImL＝ma共，
联立解得Δvm＝40 m/s。
有恒定外力等间距双棒模型
1.电磁感应中的能量转化
2.求解焦耳热Q的三种方法
3.解题的一般步骤(1)确定研究对象(导体棒或回路)；(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。
例4 (2024·广东省模拟)如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg、接入电路的电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属棒ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移s＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v－t图像如图乙所示。
取g＝10 m/s2，导轨足够长(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。求：(1)运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；
答案 b端电势高 5 N
(2)从金属棒开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属棒上产生的焦耳热。
例5 如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与cd垂直且与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1(L1
导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有FT＝mg
对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
(2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。
导线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成的系统减少的重力势能转化为电路中产生的焦耳热，根据能量守恒定律得Q＝mg(2L2＋L1)－mg(2L2＋L1)sin θ，所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q＝ mg(2L2＋L1)。
1.如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框的电阻不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则A.ef将减速向右运动，但不是匀减速运动B.ef将匀减速向右运动，最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动
ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，由F＝BIL＝ ＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，最终停止运动，故A正确，B、C、D错误。
2.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下，导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v－t图像中，正确描述上述过程的可能是
3.(2023·陕西咸阳市模拟)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是
线框先做自由落体运动，t1时刻ab边进入磁场做减速运动，加速度逐渐减小，而A图像中的加速度逐渐增大，故A错误；线框先做自由落体运动，若进入磁场时重力小于安培力，ab边进入磁场后做减速运动，当加速度减小到零时做匀速直线运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g，故B正确；
线框先做自由落体运动，ab边进入磁场时若重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边进入磁场后线框做自由落体运动，加速度为g，故C正确；线框先做自由落体运动，ab边进入磁场时若重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边进入磁场后，线框继续做自由落体运动，加速度为g，故D正确。
4.(2023·江苏盐城市模拟)如图所示，MN和PQ是竖直放置的两根平行光滑金属导轨，导轨足够长且电阻不计，MP间接定值电阻R，金属杆cd保持与导轨垂直且接触良好。杆cd由静止开始下落并计时，杆cd两端的电压U、杆cd所受安培力的大小F随时间t变化的图像，以及通过杆cd的电流I、杆cd加速度的大小a随杆的速率v变化的图像，合理的是
5.(多选)如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的绝缘斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。导轨上有一质量为m、电阻也为R的导体棒与两导轨垂直且接触良好，导体棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g。
导体棒返回时先做加速度减小的加速运动，最后受力平衡，做匀速直线运动，所以A正确；
6.(多选)如图甲所示，两间距为L的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为F的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度的关系如图乙所示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的a0、v0均为已知量，则下列说法正确的是
7.(2023·黑龙江哈尔滨市第九中学模拟)如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨道接触良好，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度大小为B＝0.5 T。P、M间接有阻值为R1的定值电阻，Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab，改变电阻箱的阻值R，测得金属棒ab最大速度为vm，得到 的关系如图乙所示。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，则A.金属杆中感应电流方向由a指向bB.金属杆所受的安培力沿轨道向下C.定值电阻的阻值为1 ΩD.金属杆的质量为1 kg
由右手定则可判断，金属杆中感应电流方向由b指向a，由左手定则知，金属杆所受的安培力沿轨道向上，A、B错误；
8.(多选)如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上，现两金属棒分别以初速度2v0和v0同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入到离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有
10.(2023·湖北省联考)如图所示，足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ。导轨上端与阻值为R的电阻和电容为C的电容器相接，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，一质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，金属棒ab始终与导轨接触良好。现将开关S闭合，金属棒由静止开始运动。已知重力加速度为g。(1)求金属棒沿导轨匀速滑行时的速度大小v；
(2)金属棒沿导轨匀速运动后，将开关S断开并开始计时，求此后金属棒的速度大小v′随时间t变化的关系。
设时间Δt内金属棒增大的感应电动势ΔE＝BL·Δv
求得电路中电流I′＝BLCa对金属棒根据牛顿第二定律有
11.(2023·陕西渭南市期末)如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，导轨间距L＝1 m。导轨平面与水平面的夹角θ＝37°，匀强磁场的磁感应强度大小B＝2 T，ab、cd两金属棒放在导轨上与导轨垂直并处于静止状态，两金属棒的长度均为L＝1 m，电阻均为R＝5 Ω，质量均为0.5 kg，导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2。
若使金属棒ab以v1＝1 m/s的速度沿导轨向下匀速运动，则金属棒cd恰好要滑动；现使金属棒ab从静止开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度的大小a＝8 m/s2，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，两金属棒与导轨间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；
根据题意，金属棒ab以v1＝1 m/s的速度沿导轨向下匀速运动，则金属棒cd恰好要滑动，设金属棒cd所受安培力大小为F安′，则对金属棒cd根据平衡条件有F安′＋mgsin 37°＝μmgcs 37°
联立解得μ＝0.85。
(2)从静止开始，金属棒ab向上加速运动多长时间，金属棒cd刚好要滑动；
设金属棒ab向上运动的速度达到v2时，金属棒cd刚要开始运动，此时金属棒cd所受安培力为F安，则根据平衡条件有F安＝mgsin θ＋μmgcs θ
联立解得v2＝16 m/s
(3)已知金属棒ab向上匀加速运动至金属棒cd刚好要滑动的过程中，拉力对金属棒ab所做的功W＝234.4 J。则此过程中，金属棒cd中通过的电荷量及产生的焦耳热。
答案 3.2 C 34 J
代入数据解得Q＝34 J。
12.(多选)(2023·山东卷·12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是A.B2的方向向上 B.B2的方向向下C.v2＝5 m/s D.v2＝3 m/s
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