2020-2021学年江苏南京江宁区五年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2020-2021学年江苏南京江宁区五年级下册数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了看清算式，巧思妙算，用心思考，正确填写，反复比较，准确选择，明确要求，动手操作，活用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、看清算式，巧思妙算。（26分）
1. 直接写得数。


【1题答案】
【答案】；；；；
0；；1；
【解析】
【详解】略
2. 计算下面各题（怎样算简便就怎样算）。
－－

【2题答案】
【答案】；；
；；0
【解析】
【分析】－（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再根据加法交换律，原式化为：－－，再进行计算；
－＋，按照分数加减法的法则，进行计算；
－－，根据减法性质，原式化为：－（＋），再进行计算；
7－（－），先计算括号里的减法，再计算减法；
＋－，按照分数加减法的运算法则，进行运算；
－（－）－，根据减法性质，原式化为：－＋－，再根据加法交换律、减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。
【详解】－（＋）
＝－－
＝－－
＝－
＝－
＝
－＋
＝－＋
＝＋
＝
－－
＝－（＋）
＝－1
＝
7－（－）
＝7－（－）
＝7－
＝
＋－
＝＋－
＝－
＝
＝
－（－）－
＝－＋－
＝（＋）－（＋）
＝1－1
＝0
3. 解方程。

【3题答案】
【答案】；；
【解析】
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【详解】
解：
解：
解：
4. 求涂色部分的面积。（单位：厘米）
【4题答案】
【答案】25.12平方厘米；41.04平方厘米
【解析】
【分析】由图可知：涂色部分的面积等于半径为8厘米的圆的面积的减去直径为8厘米的圆的面积的；阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；据此解答。
【详解】3.14×82×－3.14×（8÷2）2×
＝3.14×16－3.14×8
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
3.14×（12÷2）2－12×12÷2
＝3.14×36－72
＝113.04－72
＝41.04（平方厘米）
二、用心思考，正确填写。（每空1分，共32分）
5. 把4米长彩带平均剪成9段，每段长米，每段长是这根彩带的。
【5题答案】
【答案】；
【解析】
【分析】求每段长几米，用总长度÷段数；将总长度看作单位“1”，求每段是全长的几分之几，把全长看作单位“1”，用1÷段数。
【详解】4÷9＝（米）
1÷9＝
【点睛】考查分数的意义，注意分数后面带单位时表示具体的数值，不带单位时表示分率。
6. 一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是（ ），这个两位数与36的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【6题答案】
【答案】 ① 4 ②. 12 ③. 72
【解析】
【分析】根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和36的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数；公有的质因数和各自有的质因数的乘积就是这两个的数的最小公倍数。由此解答。
【详解】根据分析，两位数“2口”是2和3的公倍数，口里的数是4；
把24和36分解质因数：
24＝2×2×2×3；
36＝ 2×2×3×3；
24和36的最大公因数是： 2× 2× 3＝ 12；
最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
【点睛】此题主要考查了同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法和最小公倍数的方法。
7. 里面有（ ）个；分数单位是的最简真分数有（ ）个。
【7题答案】
【答案】 ①. 12 ②. 4
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，将的分母化为15，此时的分子是几就有多少个；分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数是最简分数；真分数是指分子比分母小的分数；据此解答。
【详解】＝，所以里面有12个；
分数单位是的最简真分数有：；；；，共4个。
【点睛】本题主要考查最简真分数的认识。
8. 下图中，B点表示的数写成分数是（ ），C点表示的数写成小数是（ ）。
【8题答案】
【答案】 ①. ②. 1.6
【解析】
【分析】观察直线，点B在0和1之间，平均分成4份， 点B占1份，分数表示；点C在1和2之间，平均分成5份，点C占3份，小数表示为1.6，据此解答。
【详解】根据分析得：点B表示的数写成分数是，点C表示的数写成小数是1.6。
【点睛】熟练掌握分数的意义，关键是看清是把哪一段平均分成几份，进而解答。
9. 在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
①（ ） ②（ ） ③（ ）0.87 ④（ ）
【9题答案】
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜
【解析】
【分析】真分数小于假分数或带分数。
异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数的比较方法进行比较。
比较分数和小数的大小，一般把分数化成小数再比较。
【详解】①＝，＝，＜，则＜；
②是假分数，是真分数，＞；
③＝0.875，0.875＞0.87，则＞0.87；
④是真分数，是带分数，＜。
【点睛】本题考查异分母分数、真分数与假分数或带分数、分数与小数的大小比较。需熟练掌握各自的比较方法。
10. 。
【10题答案】
【答案】15；8；10
【解析】
【分析】根据小数化分数的方法，将0.4化为；再根据分数的基本性质，将的分子分母同时乘3得；同理，将的分子分母同时乘4得；同理，将的分子分母同时乘5得，再根据分数与除法的关系得：＝10÷25；据此解答。
【详解】由分析可得：
＝＝10÷25＝0.4
【点睛】解答本题的关键是0.4，根据小数化分数的方法及分数的基本性质进行转化即可。
11. 一个数的最大因数是30，最小倍数也是30，这个数是（ ）。把这个数分解质因数，结果是（ ）。
【11题答案】
【答案】 ①. 30 ②. 30＝2×3×5
【解析】
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，根据题意，这个数是30。把30写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，可以用短除法。
【详解】一个数的最大因数是30，最小倍数也是30，这个数是30。
30＝2×3×5
【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征、分解质因数的含义和方法是解决此题的关键。
12. 一辆汽车从A城开往B城，小时行驶了全程的。“”的含义是把（ ）看作单位“1”，平均分成4份，表示这样的1份；“”的含义是把（ ）看作单位“1”，平均分成5份，表示这样的（ ）份。
【12题答案】
【答案】 ①. 1小时 ②. 全程 ③. 2
【解析】
【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，这些关键词后面的量就是单位“1”。结合分数的意义即可解答。
【详解】“”的含义是把1小时看作单位“1”， 平均分成4份，表示这样的1份；“”的含义是把全程看作单位“1”， 平均分成5份，表示这样的2份。
【点睛】本题考查分数的意义和单位“1”的确定。深刻理解分数的意义是解题的关键。
13. A、B都表示自然数，A是B的。A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【13题答案】
【答案】 ①. A ②. B
【解析】
【分析】A是B的，则B是A的8倍，B＞A。倍数关系的两个数的最大公因数是它们中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。
【详解】A和B是倍数关系，则A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。
【点睛】要熟练掌握倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的确定方法。理解A和B是倍数关系是解题的关键。
14. 如图，正方形内每个小圆的面积是，正方形的面积是（ ）。
【14题答案】
【答案】16
【解析】
【分析】正方形内每个小圆的面积是，根据圆面积＝πr2，可计算出小圆的半径，进而得到小圆的直径；由图可知：正方形边长＝2×圆直径，根据正方形面积＝边长×边长，代入数值计算即可。
【详解】πr2＝π，r2＝1，圆的半径是1厘米，则圆的直径是2厘米。
正方形边长：2×2＝4（厘米）
正方形面积：4×4＝16（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的直径的应用，关键是抓住小圆直径的2倍等于正方形边长。
15. A、B为整数，，，最大是（ ），最小是（ ）。
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】分子相同时，分母大的分数小，分母相同时，分子大的分数大。据此解答。
【详解】因为A、B为整数，，，所以当A取最大值12，B取最小值9时，最大，最大是，约分后是；当A取最小值4，B取最大值17时最小，最小是。
【点睛】理解“分子相同时，分母大的分数小，分母相同时，分子大的分数大”是解题的关键。
16. 下图中涂色部分的面积是6平方厘米，最小正方形的面积是（ ）平方厘米。
【16题答案】
【答案】24
【解析】
【分析】作最小正方形的对角线，把中间的正方形平均分成8份，每份是6平方厘米，小正方形的面积是4份，用乘法即可求出最小正方形的面积。
【详解】作最小正方形的对角线，如图：
6×4＝24（平方厘米）
【点睛】解题的关键是作最小正方形的对角线，进而解决问题。
17. 如图，将一个圆形纸片平均分成若干份，剪开后拼成了一个近似的长方形。拼成的近似长方形的周长是16.56厘米，圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【17题答案】
【答案】 ①. 12.56 ②. 12.56
【解析】
【分析】把一个圆形纸片平均分成若干份，拼成一个宽等于半径，长等于圆的周长的一半的长方形，长方形的周长＝圆的周长＋半径×2，可求出圆的半径，根据圆的周长公式：π×半径×2；求出圆的周长；再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积。
【详解】圆的半径：16.56÷（2＋3.14×2）
＝16.56÷（2＋6.28）
＝16.56÷8.28
＝2（厘米）
圆的周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
圆的面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长公式、圆的面积公式的应用，关键是明确圆拼成近似长方形的周长等于圆的周长加上半径×2.
18. 一个等腰三角形的两条边长分别是米和米，这个三角形的周长是（ ）米。
【18题答案】
【答案】
【解析】
【详解】略
19. 明宇看一本故事书，第一天看了全书的一半少10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩38页，这本故事书有（ ）页。
【19题答案】
【答案】132
【解析】
【分析】38页就是剩下页数的一半，所以乘2之后就是第一天看的剩下的页数，第一天看的剩下的页数减去10页就是全书的一半，再乘2就是全书的页数。
【详解】（38×2－10）×2
＝66×2
＝132（页）
【点睛】本题采用逆推法，需要从结果逆推，一步步找到原始的状态，进而求出这本书的页数。
20. 丹丹和佳佳定期到敬老院服务，丹丹每6天去一次，佳佳每8天去一次。她们6月30日同时去图书馆服务，下一次同时去图书馆服务是7月（ ）日。
【20题答案】
【答案】24
【解析】
【分析】要求下一次都到图书馆服务是几月几日，先求出她俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24，所以她们6月30日同时去图书馆服务，再过24天就是下一次同时去图书馆服务的日期。
【详解】6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，6月30日再过24天是7月24日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求8和6的最小公倍数。
三、反复比较，准确选择。（8分）
21. 下面图形中，图形（ ）的涂色部分面积占整个图形的。
A. B. C.
【21题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据分数的意义，分别用分数表示出涂色部分占整个图形的几分之几，问题即可得解。
【详解】A．图中的涂色部分占整个图形的；
B．只有正六边形的一半，不能表示涂色部分占整个图形的；
C．涂色部分大于整个图形的一半，不能表示涂色部分占整个图形的。
故答案选：A
【点睛】本题主要考查分数的意义，注意分析是平均分为几份，涂色占几份。
22. 下图中，能表示“＋”的计算过程和结果的是（ ）。
A. B. C.
【22题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数的意义及异分母分数加法的计算方法逐项分析即可。
【详解】A．表示＋＝，计算错误。
B．表示＋＝，计算错误。
C．表示＋＝，计算正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查异分母分数加法的计算方法。
23. 制作相同的零件，甲师傅用了45分钟，乙师傅用了小时，丙师傅用了0.8小时。速度最快的是（ ）。
A. 甲师傅B. 乙师傅C. 丙师傅
【23题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】比较三位师傅制作零件所用的时间，谁用的时间最短，谁的速度最快。先统一单位，把45分钟和小时化成以时为单位的小数，最后比较大小。
【详解】45分钟＝0.75时
小时＝0.6时
0.6＜0.75＜0.8，乙师傅用的时间最短，乙师傅速度最快。
故答案为：B
【点睛】比较分数和小数的大小，一般把分数化成小数再比较。要注意谁用的时间最短，谁的速度最快。
24. 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A. 6B. 14C. 21
【24题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数基本性质，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变，据此解答。
【详解】的分子加上6，分子变为3＋6＝9，分子扩大了9÷3＝3倍，要使分数的大小不变，所以分母也应该扩大3倍，分母应该加上3×7－7＝14。
故答案：B
【点睛】此题考查了分数的基本性质，应学会灵活运用。
25. 一盒糖果，平均分给6个人，剩下3粒；平均分给7个人，还是剩下3粒。这盒糖果最少有（ ）粒。
A. 16B. 45C. 48
【25题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，这盒糖果的最少粒数应比6和7的最小公倍数多3，据此解答。
【详解】6和7的最小公倍数是42。
42＋3＝45（粒）
故答案为：B
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。理解“这盒糖果的最少粒数应比6和7的最小公倍数多3”是解题的关键。
26. 男生x人，男生的人数比女生的3倍多1人，女生有（ ）人。
A. B. C.
【26题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意女生人数的3倍加上1就是男生人数，所以女生人数就是男生人数减去1，然后再除以3，据此解答即可。
【详解】男生有x人，男生人数比女生人数的3倍多1人，女生有（x－1）÷3人。
故答案为：C
【点睛】本题重点考查了用字母表示数以及数量之间的关系。
27. 要反映一位“新冠”肺炎病人某天的体温变化情况，一般选用（ ）。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 统计表
【27题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况，据此解答。
【详解】要反映一位“新冠”肺炎病人某天的体温变化情况，一般选用折线统计图。
故答案为：B
【点睛】本题根据条形统计图、折线统计图的各自特点进行解答。
28. 甲仓库有x万吨大米，乙仓库有1.8万吨大米。如果再往乙仓库运入0.06万吨大米，那么两个仓库的大米就同样多。下列方程中（ ）符合题意。
A. B. C.
【28题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，甲仓库的大米重量比乙仓库多0.06万吨，据此逐项分析。
【详解】A.表示甲仓库的大米重量比乙仓库多0.06万吨，符合题意，正确；
B.表示乙仓库的大米重量比甲仓库多0.06万吨，不符合题意，错误；
C.表示甲仓库的大米重量比乙仓库多0.06×2万吨，不符合题意，错误。
故答案为：A
【点睛】找出题目中的等量关系是列出方程的关键。
四、明确要求，动手操作。（8分）
29. 下图中，每个小方格的边长为1厘米。
（1）以为圆心，在方格纸内画一个最大的半圆。
（2）算出半圆的面积和周长各是多少。
【29题答案】
【答案】（1）见详解
（2）15.42厘米；14.13平方厘米
【解析】
【分析】（1）根据对数，找出圆心的位置，再根据题意，画出半径为3cm的半圆，就是最大的半圆；
（2）根据圆的周长公式：π×2×半径，圆的面积公式：π×半径2，求出半圆的周长和半圆的面积。
【详解】（1）
（2）周长：3.14×3×2÷2＋3×2
＝9.42×2÷2＋6
＝18.84÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（厘米）
面积：3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
答：周长15.42厘米，面积14.13平方厘米。
【点睛】本题考查半圆的绘画，以及圆的周长和面积公式的应用，关键是半圆的周长需要加上直径的长度。
30. 用下面这样的长方形纸剪半径1厘米的圆，最多能剪多少个？先画一画，再算一算。
【30题答案】
【答案】15个
【解析】
【分析】已知长方形长是11厘米，宽是6厘米，圆的半径是1厘米，那么它的直径就是2厘米，然后画圆即可，进而求出最多能剪多少个。
【详解】
5×3＝15（个）
答：最多能剪15个。
【点睛】此题主要考查学生对长方形剪圆的方法的掌握与应用。
五、活用知识，解决问题。（26分）
31. 甲、乙两医疗器材工厂在疫情期间共生产了180万只一次性医用口罩，已知甲工厂生产的口罩数量比乙工厂生产数量的3倍还多4万只，求甲、乙工厂各生产了多少万只医用口罩？（列方程解决问题）
【31题答案】
【答案】甲136万只；乙44万只
【解析】
【分析】设乙工厂生产了x万只医用口罩，则甲工厂生产了（3x＋4）万只医用口罩，根据“甲、乙两医疗器材工厂在疫情期间共生产了180万只医用口罩”，列出方程求解即可。
【详解】解：设乙工厂生产了x万只医用口罩，则甲工厂生产了（3x＋4）万只医用口罩
（3x＋4）＋x＝180
4x＝180－4
x＝176÷4
x＝44
44×3＋4＝136（万只）
答：甲工厂生产了136万只医用口罩，乙工厂生产了44万只医用口罩。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
32. 修路队计划第一季度要完成一条道路的修理任务。一月份修了这条路的，二月份修了这条路的。要完成修路计划，三月份应当修这条路的几分之几？
【32题答案】
【答案】
【解析】
【分析】把这条路看作单位“1”，1－一月份修了这条路的分率－二月份修了这条路的分率即为三月份应当修这条路的分率。
【详解】1－－
＝－
＝
答：三月份应当修这条路的。
【点睛】同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
33. 王敏和李玲每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果王敏平均每秒跑6.5米，李玲平均每秒跑4.5米，而且她们从跑道的同一地点同时出发，都按逆时针方向跑，经过多少分钟王敏正好比李玲多跑一圈？
【33题答案】
【答案】3分钟
【解析】
【分析】这个是环形跑道上的追及问题，追及路程是环形跑道的周长360米，，速度差是6.5－4.5＝2（米/秒），根据路程差÷速度差求出经过的时间。
【详解】360÷（6.5－4.5）
＝360÷2
＝180（秒）
180秒＝3分钟
答：经过3分钟王敏正好比李玲多跑一圈
【点睛】考查了追及问题，路程差＝速度差×时间。
34. 珊湖人才公寓为了打造绿色宜居的环境，计划开辟一块长90米，宽60米的草坪，中间有两条宽1.5米的健身跑道（如下图），需要购买多少平方米的草皮？
【34题答案】
【答案】5177.25平方米
【解析】
【分析】通过平移，把有草皮的区域拼成一个长方形，长方形的长是（90－1.5）米，宽是（60－1.5）米，长方形的面积＝长×宽，据此求出草皮的面积。
【详解】（90－1.5）×（60－1.5）
＝88.5×58.5
＝5177.25（平方米）
答：需要购买5177.25平方米的草皮。
【点睛】利用平移的方法，把所求图形的面积转化成长方形的面积是解题的关键。
35. 杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是60厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动40圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？
【35题答案】
【答案】75.36米
【解析】
【分析】由题意可知：钢丝的长度至少等于40个车轮周长，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据求出车轮的周长，进而得出钢丝的长度；据此解答。
【详解】3.14×60×40
＝3.14×2400
＝7536（厘米）
7536厘米＝75.36米
答：这根悬空的钢丝至少长75.36米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。注意结果要对单位进行换算。
36. 甲乙两船去年5月8日航行情况如下图：
（1）乙船平均每小时行驶（ ）千米。
（2）10时整，两船相距（ ）千米。
（3）甲船在途中停留了（ ）小时。
（4）16时整，甲船行驶的路程是乙船的。
【36题答案】
【答案】（1）40
（2）80
（3）2
（4）
【解析】
【分析】（1）由图可知：乙船行驶时间是16－6＝10小时，行驶了400千米，根据路程÷时间＝速度，代入数据计算即可；
（2）10时整，甲船行驶了80千米，乙船行驶了160千米，求差即可；
（3）路程没有变化的时间段就是停留的时间；
（4）16时整，甲船行驶的路程是320千米，乙船行驶的路程是400千米，用甲船行驶的路程÷乙船的路程即可。
【详解】（1）乙船平均每小时行驶400÷（16－6）＝40千米。
（2）160－80＝80（千米）
（3）10－8＝2（小时）
（4）320÷400＝
【点睛】本题主要考查复式折线统计图，正确提取信息是解题的关键。