初中数学苏科版（2024）七年级上册2.3 绝对值与相反数获奖课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册2.3 绝对值与相反数获奖课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了教学目标，相反数的概念，多重符号的化简，相反数的性质与判定等内容，欢迎下载使用。

理解相反数的概念，会求一个数的相反数
掌握多重符号的化简规律
能利用相反数的性质和判定解决问题
活动——1.如图，观察数轴上表示-4和4的点的位置以及它们到原点的距离，你有什么发现?
-4和4关于原点对称，-4和4到原点的距离相等。
继续观察-3和3，-2和2，-1和1，你能得到相同的结论吗？
-3和3，-2和2，-1和1都关于原点对称，-3和3，-2和2，-1和1到原点的距离都分别相等。
2.观察下列各组数，你发现了什么?1与-1，2与-2，3与-3，4与-4，+250与-250。
每组数符号不同，符号后的数值相同。
如图，以+250与-250为例：
eg：250与-250互为相反数，也可以说250是-250的相反数，-250是250的相反数。
只有符号不同的两个数互为相反数(ppsite number)，其中一个数叫做另一个数的相反数。
特别地，0的相反数是0。
∵一个数是由符号部分和符号后的数值部分组成，∴“只有符号不同”，即“符号不同，符号后的数值相同”。
相反数的概念也可以表示：符号不同，符号后的数值相同的两个数互为相反数。
-4.5的相反数是4.5
如图，互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，到原点的距离相等，即关于原点对称。
几何角度：求一个数的相反数，就是找这个数关于原点的对称点。
代数角度：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加（或删去）一个“-”号。
∵互为相反数的两数只相差一个负号，∴这两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等。由此，我们得到：
互为相反数的两个数绝对值相等，即|-a|=|a|。
思考——若|a|=|b|，那么a与b有怎样的关系？
若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。
例1、填空：(1)a的相反数是____，-a的相反数是____； (2)a+b的相反数是________________，a-b的相反数是________________。(3)正数的相反数都是____；负数的相反数都是____。
-(a+b)=-a-b
-(a-b)=-a+b
例3、如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_____；(2)如果点E、B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____。
(1)∵A、B互为相反数，∴A、B关于原点对称；
(2)∵E、B互为相反数，∴E、B关于原点对称。
例4-1、若|x|=7，则x=______；若|-x|=7，则x=______；若|x|=|7|，则x=______； 若|-x|=|7|，则x=______； 若|-x|=|-7|，则x=______。
|-x|=7，即|x|=7
|x|=|7|，即|x|=7
|-x|=|7|，即|x|=7
|-x|=|-7|，即|x|=7
例4-2、下列关系一定成立的是（　　） A. 若|m|=|n|，则m=nB. 若|m|=|n|，则m=-nC. 若|m|>|n|，则m>nD. 若m=-n，则|m|=|n|
|-a|=|a|；若|a|=|b|，则a=±b。
【分析】-(-4)表示-4的相反数，∵-4的相反数是4，∴-(-4)=4。
尝试——1.化简：-(-4)。
对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。
2.算一算，找规律：1个“+”：+5=5；2个“+”：+(+5)=________；3个“+”：+[+(+5)]=________；4个“+”：+{+[+(+5)]}=________。
“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。
3.算一算，找规律：1个“-”：-5=-5；2个“-”：-(-5)=________；3个“-”：-[-(-5)]=________；4个“-”：-{-[-(-5)]}=________。
“-”号的个数是奇数时，结果为负；“-”号的个数是偶数时，结果为正。
①对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。②“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。③“-”号的个数决定最后化简的结果：“-”号的个数是奇数时，结果为负；“-”号的个数是偶数时，结果为正。（口诀：奇负偶正）
例、(1)-(-a)=_____，-[+(-a)]=_____，-[-(x+y)]=_____；(2)-[-(+43)]=_____，-[-(-0.5)]=_____；(3)-{+[-(+3)]}=_____，-{-[+(-2.6)]}=_____。
借250，还250，还欠钱吗？
(+250)+(-250)=0，不欠钱。
(+2)+(-2)=0
(+10)+(-10)=0
借10，还10，不欠钱
①性质：互为相反数的两个数，和为0，符号语言：若x与y互为相反数，则x+y=0（即x=-y）。②判定：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。
例1、(1)若m与n互为相反数，则3m+3n+2=_______；(2)若2m与m-3互为相反数，则m的值为_______。
解：(1)∵m与n互为相反数，∴m+n=0，∴3m+3n+2=3(m+n)+2=2；
(2)∵2m与m-3互为相反数，∴2m+m-3=0，∴m=1。
例2、在①+(+3)与-(-3)；②-(+3)与+(-3)；③+(+3)与-(+3)；④+(-3)与-(-3)，互为相反数的是________。（填序号）
【分析】先化简后判断：①3与3，不互为相反数；②-3与-3，不互为相反数；③3和-3，互为相反数；④-3和3，互为相反数。
例3、下列各代数式：①a-b与-a-b；②a+b与-a-b；③a+1与1-a；④-a+b与a-b。其中互为相反数的有（ ）A．①② B．②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】若x+y=0（即x=-y），则x与y互为相反数。①a-b+(-a-b)=-2b不一定等于0；②a+b+(-a-b)=0；③a+1+(1-a)=2≠0；④-a+b+(a-b)=0。
相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数(ppsite number)，其中一个数叫做另一个数的相反数。特别地，0的相反数是0。相反数的概念也可以表示：符号不同，符号后的数值相同的两个数互为相反数。
求一个数的相反数的方法：几何角度：求一个数的相反数，就是找这个数关于原点的对称点。代数角度：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添加（或删去）一个“-”号。
绝对值与相反数：互为相反数的两个数绝对值相等，即|-a|=|a|。若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若|a|=|b|，则a=±b。
多重符号的化简：①对于任意的数a都有-(-a)=a，即一个数的相反数的相反数就是这个数本身。②“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略。③“-”号的个数决定最后化简的结果：“-”号的个数是奇数时，结果为负；“-”号的个数是偶数时，结果为正。（口诀：奇负偶正）