[数学]广东省惠州市惠城区2024年九年级数学学业水平考试

这是一份[数学]广东省惠州市惠城区2024年九年级数学学业水平考试，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.(共10题；共30分)
1. -4的相反数是（ ）
A . B . C . 4 D . -4
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（ ）
A . 4×107 B . 40×106 C . 400×105 D . 4000×103
4. 如图， ， ， ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
5. 某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D ， E分别为边AC ， BC的中点，则DE的长为（ ）
A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 6.5
7. 不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A . B . C . D .
8. 设方程的两根分别是 ， 则是（ ）．
A . -3 B . -2 C . 2 D . 3
9. 某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（ ）折．
A . 7 B . .5 C . 8 D . 8.5
10. 如图，四边形内接于是的直径，连接 ， 若 ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.(共5题；共15分)
11. 计算：____________________．
12. 某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为____________________吨．．
13. 已知反比例函数y的图象经过点（﹣3，4），则k的值为____________________．
14. 已知圆锥的底面半径为 ， 母线长为 ， 则圆锥的侧面积为____________________ ．
15. 如图，四边形是边长为2的正方形，点在正方形内，是等边三角形，则的面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(共5题；共25分)
16. 计算：.
17. 先化简，再求值：()× ， 其中 ．
18. 如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．
19. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少 ． “神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
20. 某县消防大队到某小区进行消防演习.已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩 ， 且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为 ． 当起重臂长度为 ， 张角 ， 求云梯消防车最高点距离地面的高度.（参考数据： ， ， ， ）
四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分.(共3题；共26分)
21. 如图，线段AD是△ABC的角平分线.
（1） 尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F：（保留痕迹，不写作法）
（2） 在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形.
22. 问题情景：九（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
（1） 若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的____________________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
（2） 图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是____________________；
（3） 如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．
23. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；C：7棵；将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题：
（1） 在这次调查中D类型有多少名学生？(并在图中画出)
（2） 写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3） 求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.(共2题；共24分)
24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
（1） 求抛物线和直线l的解析式；
（2） 当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时，求P点的坐标.
（3） 设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
25.
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD ， 垂足为E ， F为CD的中点，连接EF ， BF ， 试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．
（1） 独立思考：请解答老师提出的问题；
（2） 实践探究：希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C' ， 连接DC'并延长交AB于点G ， 请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．
（3） 问题解决：智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A' ， 使A'B⊥CD于点H ， 折痕交AD于点M ， 连接A'M ， 交CD于点N ． 该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2 ， 求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果． 题号
一
二
三
四
五
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