安徽省蚌埠市龙子湖区三校联考2022-2023学年八年级下学期5月质检数学试卷(含答案)

这是一份安徽省蚌埠市龙子湖区三校联考2022-2023学年八年级下学期5月质检数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果,那么的算术平方根是( )
A.2B.3C.9D.±3
2．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．如果非零实数a是一元二次方程的一个根,是方程的一个根,那么a的值等于( )
A.0B.1C.D.5
4．用直接开平方解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )
A.B.C.D.
5．若关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围是( )
A.且B.且C.且D.
6．已知直角三角形两边长x、y满足,则第三边长为( )
A.B.C.或D.,或
7．如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别为6,8,10,12,则面积最大的三角形是( )
A.B.
C.D.
8．如下图,,,,是五边形ABCDE的外角,且,则的度数是( )
A.88°B.98°C.92°D.112°
9．下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有( )个.
A.4B.3C.2D.1
10．用正三角形和正六边形铺成一个平面,则在同一个顶点处,正三角形和正六边形的个数之比为( )
A.B.C.D.或
二、填空题
11．当时,化简的结果为______.
12．设a、b是方程的两个实数根,则的值为_____.
13．《九章算术》中记载“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好着地,着地处离原竹子根部3尺远.问：原处还有多高的竹子？(1丈尺)答：原处的竹子还有_____尺高.
14．如图,的对角线,相交于点O,且,,,则的面积为______.
三、解答题
15．计算：.
16．解方程：.
17．一条东西走向的公路上有A,B两个站点(视为直线上的两点)相距,C,D为两村庄(视为两个点),于点A,于点B(如图),已知,,现在要在公路上建一个土特产储藏仓库P,使得C,D两村庄到储藏仓库P的直线距离相等,请求出储藏仓库P到A站点的距离(精确到).
18．如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画图.
(1)在图1中,画一个正方形,使它的面积为10；
(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为,,；
(3)请写出图2中所画的面积为________.(直接写出结果)
19．已知关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两个根分别为,,若,求k的值及方程的根.
20．先阅读材料,然后回答问题.
(1)小张同学在研究二次根式的化简时,遇到了一个问题：化简.
经过思考,小张解决这个问题的过程如下：
①
②
③
④
在上述化简过程中,第步出现了错误,化简的正确结果为；
(2)请根据你从上述材料中得到的启发,化简.
21．如图,在中.D是AB边的中点,于点D,交AC于点E,且.
(1)试说明：；
(2)若,,求CE的长.
22．为响应政府低碳生活,绿色出行的号召,某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车,计划购买A型和B型两种公交车,其中每台的价格、年载客量如表：
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元；若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值；
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆,如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次,问有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下,哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
23．如图,在正方形中,点E是边上的一动点,点F是上一点,且,、相交于点G.
(1)求证：
(2)求的度数
(3)若,求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意得,,,
解得,,
∴,
则,
9的算术平方根是3.
故选：B.
2．答案：D
解析：A.,故原选项错误；
B.,故原选项错误；
C.,故原选项错误；
D,正确.
故选：D.
3．答案：D
解析：由题意得：,,
所以,
解得(舍去),,
所以a的值为5,
故选D.
4．答案：A
解析：解：(A)移项可得,故选项A无解；(B),即,故选项B有解；(C)移项可得,故选项C有解；(D),故选项D有解；故选A.
5．答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴且,
解得：且.
故选C.
6．答案：D
解析：∵,,∴,,
∴或-2(舍去),或3,分3种情况解答：
①当两直角边是2时,三角形是直角三角形,
则斜边的长为：；
②当2,3均为直角边时,斜边为；
③当2为一直角边,3为斜边时,则第三边是直角,
长是.
故选D.
7．答案：C
解析：如图,作出每一个三角形长度为8的边上的高,根据垂线段最短可得选项A、B、D中,长度为8的边上的高都小于6；
选项C中,因,这个三角形为直角三角形,所以长度为8的边上的高为6,
因此在这4个选项中,底都为8时,选项C的高最大,所以选项C的面积最大,
故选：C.
.
8．答案：C
解析：根据多边形外角和定理得到：,
∴,
∴.
故选：C.
9．答案：C
解析：∵四边相等的四边形一定是菱形,∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形,∴②错误；
∵对角线相等的平行四边形才是矩形,∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,∴④正确；
其中正确的有2个,
故选：C.
10．答案：D
解析：∵正六边形的角度为120°,正三角形的内角为60°,
∴,
当时,,即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；
当时,,即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.
故选D.
11．答案：
解析：∵,
∴,
∴,
故答案为.
12．答案：-2017
解析：∵a、b是方程的两个实数根,
∴,,
∴.
故答案为-2017.
13．答案：
解析：根据题意可设原处还有x尺的竹子,这样折断部分的长度可以求得为；根据题意可列出方程,解得
故本题答案为.
14．答案：120
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴的面积；
故答案为120.
15．答案：3
解析：
.
16．答案：,,
解析：,
方程可化为,
,
配方,得,
,
,
根据平方根的意义,得,
,
即或.
17．答案：
解析：、D两村到储藏仓库P的直线距离相等,
,
,,
,
在和中,由勾股定理得：,,
,
设,则,
,
解得：,
答：储藏仓库P到A站点的距离约为.
18．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)5
解析：(1)如图,找到
∴正方形即为所求作；
(2)如图,即为所求作；
(3),
故答案为：5.
19．答案：(1)
(2),,
解析：(1)根据题意得,
解得.
(2)由一元二次方程根与系数关系可知,.
∵,
∴,
∴,
解得.
∴.
∴,.
20．答案：(1)④；
(2)
解析：(1),
；
(2)
.
21．答案：(1)证明见解析
(2)2.8
解析：(1)如图所示,连接BE,
∵D是AB边的中点,于点D,
∴DE垂直平分AB,
∴,
又∵,
∴,
∴是直角三角形,且；
(2)中,
∴,
设,则,而,
中,
中,
∴
解得,
∴.
22．答案：(1)a的值为100,b的值为150
(2)方案一：购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆
(3)购车总费用最少的方案是购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆,购车总费用为1150万元
解析：(1)依题意得：,
解得：,
a的值为100,b的值为150；
(2)设购买A型公交车m辆,则购买B型公交车辆,
依题意得：,
解得：,
又为整数,
可以为6,7,
有两种购买方案,
方案一：购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆；
方案二：购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆；
(3)设购车总费用为w万元,
则,
,且m为整数,
当时,w最小,最小值为(元),
购车总费用最少的方案是购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆,购车总费用为1150万元.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：∵四边形是正方形,
∴,.
∵,
∴()；
(2)过点B作于H.
由(1)得,
∴.
∵,
∴,
∴.
(3)∵,
∴,
∴.
∵四边形是正方形,
∴,.
∵,,
∴.
在和中,
,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
年载客量(万人/年)
60
100