[数学][期末]河南省安阳市滑县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省安阳市滑县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 如图，下列四个选项中，与是内错角的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
只有B符合条件．
故选B．
2. 为了解“五项管理”的政策落实情况，枣庄市某中学计划调查七年级600名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）
A. 选取该校七年级一个班级的60名学生B. 随机选取该校七年级60名学生
C. 选取该校七年级60名女生D. 选取该校七年级60名男生
【答案】B
【解析】A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意；
B、符合抽样调查的样本要求，符合题意．
C、只选取女生不具有代表性，不符合题意；
D、只选取男生不具有代表性，不符合题意；
故选：B．
3. 的算术平方根是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴的算术平方根是；
故选D
4. 下列说法：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则，其中正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】∵，
∴，故①不符合题意；
∵，
∴，故②符合题意；
∵，，
∴，故③不符合题意；
∵，
∴，故④不符合题意；
故选B
5. 下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A. 与表示的位置相同
B. 与表示的位置不同
C. 与是表示不同位置的两个有序数对
D. 与是表示相同位置的两个有序数对
【答案】C
【解析】A．与表示不同位置的两个有序数对，故此项错误；
B．与表示不同位置的两个有序数对，故此项错误；
C．与是表示不同位置的两个有序数对，故此项正确；
D．与表示相同位置的两个有序数对，故此项错误；
故选：C．
6. 在平面直角坐标系中，点经两次平移后，所得到的点的坐标为，则点经过的两次平移是（ ）
A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
C. 先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
【答案】A
【解析】因为，
所以将点先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到点，
故选：A．
7. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，可得：，
．
故选：．
8. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
B．根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意；
C．画出的直线与不一定平行；故符合题意；
D．根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
故选C．
9. 如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. a＜2B. a＞2C. a≥2D. a≤2
【答案】D
【解析】∵不等式组无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．
故选D．
10. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设人数有人，鸡的价钱是钱，
由题意可列方程组为：.
故选A.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程的正整数解为________．
【答案】
【解析】当二元一次方程取正整数解时，
∴，解得，
∴当时，，
解得，
∴二元一次方程的正整数解是：，
故答案为：.
12. 一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则样本分成_________组．
【答案】10
【解析】（141-50）÷10=9.1（分10组），
故可以分成10组
故答案为：10．
13. 如图，要使，需要添加的一个条件是______ 不添加其他字母或数字．
【答案】##
【解析】需要添加的条件是，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为3，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】∵点是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴，
∴点P的坐标是，
故答案为：．
15. 如图，某品牌的计算器上、、三个按键是并列的，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，当她共按100下后，该计算器屏幕上显示的数是__________．
【答案】
【解析】根据题意，，，，
，，，
……，
依次类推，每按下六次，屏幕上的数字循环一次，
∵，
∴当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个题，满分75分）
16. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
解：（1）
由①×2-②得：7y=14,y=2,
把y=2代入①得：x=1.
∴方程组的解为
（2）
由①得：x≥- ,
由②得：x> ,
∴不等式组的解集为:x> .
17. 如图，射线a，b被直线c，d所截．
（1）在图中所标注的6个角（至）中，与是同位角的是__________；
（2）若，求证：，请补充完成以下证明过程：
证明：∵（已知）
又∵__________（平角的定义）
∴__________（同角的补角相等）
∴（__________）
∴（__________）
解：（1）根据同位角的定义可知与是同位角的是，
故答案为：
（2）证明：∵（已知）
又∵（平角的定义）
∴同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
18. 已知：，，．

（1）在如图所示的坐标系中描出各点，画出；
（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
解：（1）如图，即为所求作的三角形；

（2）∵；
设，
∴，
∵与的面积相等，
∴，
解得：或，
∴或；
19. 目前，由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，使全世界面临着淡水资源不足的问题．我国是世界上严重缺水的国家之一，节约用水，人人有责．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了简单随机抽样调查，并根据抽样家庭去年的月平均用水量（单位：t），制定了如下不完整的样本频数分布表和频数分布直方图．请结合图表，解答下列问题：

（1）请根据以上样本频数分布表填空：_______；_______；_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）为鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍的价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月平均用水量标准应该定为多少？为什么？
解：（1）（个），
，
；
（2）补全图形如下：

（3）家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量小于5吨的有30户，．
20. “书香致远，智启未来”——2024年第29个世界读书日到来之际，某学校计划用14000元购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种图书，已知甲种图书每本30元，乙种图书每本25元，若学校计划购买甲、乙两种图书的数量之比为3：2．
（1）求这所学校计划购进甲、乙两种图书各多少本；
（2）若这所学校准备用不多于1350元的金额再次购买这两种图书共50本，求这次至少要购买乙种图书多少本．
解：（1）∵学校计划购买甲、乙两种图书的数量之比为3：2．
设甲图书每本购买本，乙图书购买本，根据题意可得：
解得：，
∴，，
答：甲图书每本购买本，乙图书购买本；
（2）设购进乙种图书本，由题意可得：
，
解得：
答：至少购进乙种图书本．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，满足关系式．
（1）求，的值，并写出点A，，的坐标；
（2）如图，顺次连接A，，三点得到，并把沿轴正方向平移5个单位长度后，点A落在点处，点落在点处，点落在点处，求图中阴影部分的面积．
解：（1），
，
解得，
，
，
，
，，；
（2），，，
，
沿轴正方向平移5个单位长度后得到，
，，
，
，
所以图中阴影部分的面积．
22. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算：________；=________；
（2）若，写出满足题意的正整数的值_________；
（3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解过程．
（4）只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
解：（1）∵，，，
∴，
∴，，
故答案为：2，6；
（2）∵，，，x为正整数，
∴或或，
故答案为：1，2，3；
（3）∵第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
∴第四次之后结果为1；
（4）最大的是15，理由如下，
由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，
∵，，
∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，
∴只对一个正整数进行2次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是15，
故答案为：15．
23. 一副直角三角尺如图1所示放置，含角的三角尺固定不动，含角的三角尺的直角边与三角尺的斜边在同一条直线上，且顶点重合．
（1）已知任意三角形的内角和是，则的度数是__________；
（2）如图2，将含角的三角尺绕顶点顺时针旋转，当边与三角尺的边平行，且边与边相交于点时，求的度数．
（3）在含角的三角尺绕顶点顺时针旋转一周的过程中，当边时，的度数为____________________________．
（说明：本题所求角度均指大于，小于的角）
解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上：为或；
月平均用水量（单位：1）
划记
频数
百分比

4

12

a
b

9

6

3

2
合计
c