北师大版七年级数学上册中考新趋势(2)新定义问题课件

这是一份北师大版七年级数学上册中考新趋势(2)新定义问题课件，共11页。

中考新趋势（2）新定义问题1.(2023内蒙古鄂尔多斯中考,3,★☆☆)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|,则(-2)⊗(-1)的运算结果为 (　　)A.-5　　　    B.-3　　　    C.5　　　    D.3D由题意得(-2)⊗(-1)=(-2)2-|-1|=4-1=3.故选D.2.(2023湖南娄底中考,11,★★☆)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示, = (n≥m,n、m为正整数).例如: = , = ,则 + = (　　)A. 　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.  C3.(2021湖南永州中考,10,★★☆)定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,亦即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为 (　　)A.5　　　    B.2　　　    C.1　　　    D.0C因为101=10,所以lg 10=1,所以(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5=lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=lg 2×lg 10+lg 5=lg 2+lg 5=lg 10=1.故选C.4.(2023重庆中考B卷,10,★★★)在多项式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中,对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号,添加绝对值符号后仍只有减法运算,然后进行去绝对值运算,称此为“绝对操作”.例如:x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n,|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n,…….下列说法:①存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在“绝对操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果.其中正确的个数是 (　　)A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3C|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n,故说法①正确.要使其运算结果与原多项式之和为0,则运算结果应为-x+y+z+m+n.由x>y>z>m>n可知,无论怎样添加绝对值符号,结果都不可能出现-x+y+z+m+n,故说法②正确.当添加一个绝对值符号时,共有4种情况,分别是|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n;x-|y-z|-m-n=x-y+z-m-n;x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n;x-y-z-|m-n|=x-y-z-m+n.当添加两个绝对值符号时,共有3种情况,分别是|x-y|-|z-m|-n=x-y-z+m-n;|x-y|-z-|m-n|=x-y-z-m+n;x-|y-z|-|m-n|=x-y+z-m+n.共有7种情况,有2对运算结果相同,故共有5种不同的运算结果,故说法③不符合题意.故选C.5.(2023四川德阳中考,11,★★★)在“点燃我的梦想,数学皆有可能”数学创新设计活动中,“智多星”小强设计了一个数学探究活动,对依次排列的两个整式m,n,按如下规律进行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作规则为:每次操作增加的项,都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏,则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是 (　　)A.m+n　　　    B.m　　　    C.n-m　　　    D.2nD第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;……归纳可得,第2 023次操作后得到的整式串共2 025个整式,且每6个一循环,每6个整式的整式之和为m+n+(n-m)+(-m)+(-n)+(-n+m)=0.因为2 025÷6=337……3,所以第2 023次操作后得到的整式串中,所有整式之和等于最后三项之和.所以这个和为m+n+(n-m)=2n.故选D.6.(2023重庆中考A卷,18,★★★)如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足 - = ,那么称这个四位数为“递减数”.例如:四位数4 129,因为41-12=29,所以4 129是“递减数”;又如:四位数5 324,因为53-32=21≠24,所以5 324不是“递减数”.若一个“递减数”为 ,则这个数为　　　    ;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9整除,则满足条件的数的最大值是　　　    .4 3128 165由题意可得10a+3-31=12,解得a=4,所以这个数为4 312.由题意得10a+b-(10b+c)=10c+d,整理得10a-9b-11c=d,一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和为100a+10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+100b+10c+10a-9b-11c=110a+101b=99(a+b)+11a+2b.又因为一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9整除,所以 是整数,且a≠b≠c≠d,1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,当a=9时,原四位数可得最大值,此时b只能取0,不符合题意,舍去;当a=8时,b=1,此时71-11c=d,c取9或8或7时,均不符合题意,当c取6时,d=5,所以满足条件的数的最大值是8 165.