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2025版高考物理全程一轮复习训练题课时分层精练二十五万有引力定律及应用
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这是一份2025版高考物理全程一轮复习训练题课时分层精练二十五万有引力定律及应用，共7页。试卷主要包含了解析等内容，欢迎下载使用。
1．[2024·河北邯郸校考二模]如图所示，某行星绕太阳运行的轨道为椭圆，该行星在近日点A受到太阳对它的万有引力为FA，在远日点B受到太阳对它的万有引力为FB.FA和FB则大小关系为( )
A．FAC．FA>FB D．无法确定
2．[2024·广东深圳统考二模]二十四节气是中华民族的文化遗产．地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示．下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是( )
A．冬至时线速度最大
B．夏至和冬至时的角速度相同
C．夏至时加速度最大
D．可根据地球的公转周期求出地球的质量
3.
2023年9月21日15时45分“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．在“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动时知道航天员在天宫空间站上每天可以看到16次日出，若在空间站观察到地球的张角为α，如图所示，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球自转周期为T，根据此信息可以得出地球平均密度为( )
A． eq \f(256π,GT2sin3\f(α,2)) B． eq \f(512π,GT2sin3\f(α,2))
C． eq \f(768π,GT2sin3\f(α,2)) D． eq \f(1024π,GT2sin3\f(α,2))
4.
2023年1月9日天文学家发现有史以来距离最近的两个黑洞，相距750光年，设质量大的为A，质量小的为B，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等，如图所示，不考虑其他星体对它们的作用，下列说法正确的是( )
A．A、B组成的系统能量守恒，动量不守恒
B．A、B的速度之比等于它们的质量之比
C．若A、B的间距增大，则周期减小
D．若A、B因吞噬物质质量都增大而其中心间距不变，则它们的角速度增大
5．[2023·浙江6月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍．月球绕地球公转周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为 eq \f(n,16)r
B．木卫二轨道半径为 eq \f(n,2)r
C．周期T与T0之比为n eq \s\up6(\f(3,2))
D．木星质量与地球质量之比为 eq \f(T eq \\al(2,0) ,T2)n3
6．(多选)下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )
A.选择⑥可以估算地球的密度
B．选择①④可以估算太阳的密度
C．选择①③④可以估算火星公转的线速度
D．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
7.
[2023·湖北卷]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”．火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示．根据以上信息可以得出( )
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
8．(多选)[2024·甘肃统考三模]如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标．经考查已知火星表面的重力加速度为g火，火星的平均密度为ρ，火星可视为均匀球体，火星探测器离火星表面的高度为h，引力常量G.根据以上信息能求出的物理量是( )
A．火星的半径
B．火星探测器的质量
C．火星探测器的周期
D．火星的第一宇宙速度
素养提升练
9．[2024·福建模拟预测]某国际团队使用望远镜上安装的暗能量相机，发现了3颗隐藏在太阳强光中的近地小行星，将其中一颗命名为2021PH27.在一年中的前5个节气间该小行星的位置如图所示．已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的 eq \f(2,15)，一年近似取360天，可近似认为24个节气在一年内均匀分布．可能用到的数据： eq \r(3,\f(1,7))＝0.52, eq \r(3,\f(1,9))＝0.48, eq \r(3,\f(1,10))＝0.46.则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为( )
A．1 156∶25 B．169∶5
C．961∶25 D．1 521∶100
10．[2024·山西太原二模]人类在不同的星球能跳多高？若人在地球上以某一速度跳起，其重心可上升的高度为0.5 m，那么他以同样的速度在水星跳起重心可上升1.3 m，而在火星同样可上升1.3 m.已知地球的半径为R，水星的半径约为0.38R，火星的半径约为0.53R，可估算出( )
A．火星的质量为水星质量的 eq \f(53,38)倍
B．火星与水星的密度相等
C．地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的 eq \r(2.6)倍
D．火星的第一宇宙速度是水星第一宇宙速度的 eq \r(\f(53,38))倍
11．某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线．已知引力常量为G，木星质量大于地球质量．下列说法正确的是( )
A．图线①是地球卫星运动的规律
B．地球的质量为 eq \f(4π2a,Gb)
C．木星的密度为 eq \f(3πd,Gc)
D．木星与地球的密度之比为 eq \f(c,b)
课时分层精练（二十五） 万有引力定律及应用
1．解析：根据万有引力定律可得F＝ eq \f(GMm,r2)，由于该行星在近日点A时距离太阳的距离小于在远日点B时距离太阳的距离，故有FA>FB，故C正确，A、B、D错误．故选C.
答案：C
2．解析：由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大，在远日点速度最小，冬至时地球在近日点运行速度最大，A正确；由开普勒第二定律可知相同时间内地球与太阳连线相同时间扫过的面积相同，因此相同时间转过角度不同，角速度不同，B错误；夏至时地球在远日点距离太阳最远，引力最小，因此加速度最小，C错误；可根据地球的公转周期计算中心天体太阳的质量，D错误．故选A.
答案：A
3．解析：根据题述，航天员在天宫空间站上每天可以看到16次日出，可以得出空间站绕地球匀速圆周运动的周期约为 eq \f(T,16)，设地球半径为R，空间站到地球表面的距离为h，有G eq \f(Mm,（R＋h）2)＝m（R＋h）（ eq \f(32π,T)）2，sin eq \f(α,2)＝ eq \f(R,R＋h)，在地球表面，重力等于万有引力，有G eq \f(Mm′,R2)＝m′g，联立解得R＝ eq \f(gT2sin3\f(α,2),1024π2)，地球体积V＝ eq \f(4,3)πR3，地球平均密度ρ＝ eq \f(M,V)，解得ρ＝ eq \f(768π,GT2sin3\f(α,2))，选项C正确．
答案：C
4．解析：A、B组成的系统不受外力，能量和动量都守恒，故A错误；周期相等则角速度相等，相互作用的万有引力充当向心力，则mAωvA＝mBωvB，所以 eq \f(vA,vB)＝ eq \f(mB,mA)，即速度之比等于质量之反比，故B错误；对A黑洞，有 eq \f(GmAmB,L2)＝mA eq \f(4π2,T2)rA，对B黑洞，有 eq \f(GmAmB,L2)＝mB eq \f(4π2,T2)rB；rA＋rB＝L，联立可得T＝2π eq \r(\f(L3,G（mA＋mB）))，若A、B的间距L增大，则周期T一定增大，故C错误；当A、B因吞噬物质质量都增大时，则周期T减小，根据周期与角速度的关系ω＝ eq \f(2π,T)，可知，角速度增大，故D正确．故选D.
答案：D
5．解析：根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr，根据万有引力提供向心力，得G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(4π2,T2)R，可得R＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2)).木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝ eq \f(nr,\r(3,16))，木卫二轨道半径为r2＝ eq \f(nr,\r(3,4))，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G eq \f(M木m3,（nr）2)＝m3 eq \f(4π2,T2)nr，G eq \f(M地m月,r2)＝m月 eq \f(4π2,T eq \\al(2,0) )r，联立可得 eq \f(M木,M地)＝ eq \f(T eq \\al(2,0) ,T2)n3，故D正确．故选D.
答案：D
6．解析：对地球近地卫星有G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(4π2R,T2)，由于ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝ eq \f(3π,GT2)，A正确；选择①④时，只能求出太阳的质量，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，B错误；根据开普勒第三定律有 eq \f(r eq \\al(3,地) ,T eq \\al(2,地) )＝ eq \f(r eq \\al(3,火) ,T eq \\al(2,火) )，可知，选择①③④可以估算火星到太阳的距离，根据v火＝ eq \f(2πr火,T火)，则可以估算火星的线速度，即选择①③④可以估算火星公转的线速度，C正确；太阳对地球的吸引力F＝G eq \f(M地M太,r eq \\al(2,地) )＝M地 eq \f(4π2r地,T eq \\al(2,地) )，在地球表面有G eq \f(M地m,R eq \\al(2,地) )＝mg，由于不知道地球的半径不能求出地球的质量，则选择①②④不能够估算太阳对地球的吸引力，D错误．故选AC.
答案：AC
7．解析：火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有 eq \f(r eq \\al(3,火) ,r eq \\al(3,地) )＝ eq \f(T eq \\al(2,火) ,T eq \\al(2,地) )，可得 eq \f(T火,T地)＝ eq \r(\f(r eq \\al(3,火) ,r eq \\al(3,地) ))＝ eq \f(3\r(3),2\r(2))，故A错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
在星球表面根据万有引力定律有G eq \f(Mm,r2)＝mg
由于不知道火星和地球的质量比和半径比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
ω火＝ eq \f(2π,T火)，ω地＝ eq \f(2π,T地)
要发生下一次火星冲日则有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T地)－\f(2π,T火)))t＝2π
得t＝ eq \f(T火T地,T火－T地)>T地
可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误．故选B.
答案：B
8．解析：在火星表面，有G eq \f(Mm,R2)＝mg火，ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3)，G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(v2,R)，解得R＝ eq \f(3g火,4πGρ)，M＝ eq \f(9g eq \\al(3,火) ,16π2G3ρ2)，v＝ eq \r(\f(3g eq \\al(2,火) ,4πGρ))，故A、D正确；对探测器，有G eq \f(Mm,（R＋h）2)＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)（R＋h），解得T＝2π eq \r(\f(（R＋h）3,GM))，由于火星的半径和火星的质量可以求出，所以探测器的周期也可以求出，但不可求出探测器的质量，故B错误，C正确．故选ACD.
答案：ACD
9．解析：一年共有24个节气，则相邻两节气的间隔约15天，故立春到清明总共相差约60天，又小行星2021PH27在椭圆轨道上绕太阳运动，则小行星的运动周期约为120天．
小行星2021PH27和地球均绕太阳运动，设小行星轨道的半长轴为a，地球的轨道半径为R，由开普勒第三定律有 eq \f(a3,1202)＝ eq \f(R3,3602)
可得a＝ eq \r(3,\f(1,9))R＝0.48R
已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的 eq \f(2,15)，即r近＝ eq \f(2,15)R
则小行星2021PH27远日点到太阳的距离约为r远＝2a－r近＝2×0.48R－ eq \f(2,15)R＝ eq \f(62,75)R
由开普勒第二定律可知，小行星经过近日点和远日点时的速度之比为 eq \f(v近,v远)＝ eq \f(r远,r近)＝ eq \f(31,5)
则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为 eq \f(Ek近,Ek远)＝ eq \f(\f(1,2)mv eq \\al(2,近) ,\f(1,2)mv eq \\al(2,远) )＝ eq \f(r eq \\al(2,远) ,r eq \\al(2,近) )＝ eq \f(961,25)
故选C.
答案：C
10．解析：根据g＝ eq \f(v2,2h)，因同样的速度在火星和水星上跳起的高度相等，可知g火＝g水．
根据G eq \f(mM,R2)＝mg，可得M＝ eq \f(gR2,G)， eq \f(M火,M水)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R火,R水))) eq \s\up12(2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(53,38))) eq \s\up12(2)，选项A错误；
根据ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝ eq \f(3g,4πGR)，可得 eq \f(ρ火,ρ水)＝ eq \f(R水,R火)＝ eq \f(38,53)，选项B错误；
根据g＝ eq \f(v2,2h)，可得 eq \f(g地,g火)＝ eq \f(h火,h地)＝ eq \f(1.3,0.5)＝2.6，选项C错误；
根据m eq \f(v2,R)＝mg，可得v＝ eq \r(gR)，可得 eq \f(v火,v水)＝ eq \r(\f(R火,R水))＝ eq \r(\f(53,38))，选项D正确．
答案：D
11．解析：根据万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r，r3＝ eq \f(GM,4π2)T2，可得中心天体质量越大，r3T2的图像斜率越大，因木星质量大于地球质量，所以图线①是木星卫星运动的规律，故A错误；图线②是地球卫星运动的规律，故 eq \f(a,b)＝ eq \f(GM地,4π2)，解得M地＝ eq \f(4π2a,Gb)，故B正确；由图线①上的点可得木星的质量M木＝ eq \f(4π2d,Gc)，木星的半径的三次方R eq \\al(3,木) ＝d，根据木星的密度ρ木＝ eq \f(M木,\f(4,3)πR eq \\al(3,木) )，解得ρ木＝ eq \f(3π,Gc)，同理可得ρ地＝ eq \f(3π,Gb)，故 eq \f(ρ木,ρ地)＝ eq \f(b,c)，故C、D错误．故选B.
答案：B信息
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
信息
内容
地球一年
约365天
地表重
力加速
度约为
9．8m/s2
火星的公
转周期为
687天
日地距离
大约是
1．5亿km
地球半径
6 400 km
地球近
地卫星
的周期
1．[2024·河北邯郸校考二模]如图所示，某行星绕太阳运行的轨道为椭圆，该行星在近日点A受到太阳对它的万有引力为FA，在远日点B受到太阳对它的万有引力为FB.FA和FB则大小关系为( )
A．FA
2．[2024·广东深圳统考二模]二十四节气是中华民族的文化遗产．地球沿椭圆形轨道绕太阳运动，所处四个位置分别对应北半球的四个节气，如图所示．下列关于地球绕太阳公转的说法正确的是( )
A．冬至时线速度最大
B．夏至和冬至时的角速度相同
C．夏至时加速度最大
D．可根据地球的公转周期求出地球的质量
3.
2023年9月21日15时45分“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．在“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动时知道航天员在天宫空间站上每天可以看到16次日出，若在空间站观察到地球的张角为α，如图所示，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，地球自转周期为T，根据此信息可以得出地球平均密度为( )
A． eq \f(256π,GT2sin3\f(α,2)) B． eq \f(512π,GT2sin3\f(α,2))
C． eq \f(768π,GT2sin3\f(α,2)) D． eq \f(1024π,GT2sin3\f(α,2))
4.
2023年1月9日天文学家发现有史以来距离最近的两个黑洞，相距750光年，设质量大的为A，质量小的为B，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等，如图所示，不考虑其他星体对它们的作用，下列说法正确的是( )
A．A、B组成的系统能量守恒，动量不守恒
B．A、B的速度之比等于它们的质量之比
C．若A、B的间距增大，则周期减小
D．若A、B因吞噬物质质量都增大而其中心间距不变，则它们的角速度增大
5．[2023·浙江6月]木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍．月球绕地球公转周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为 eq \f(n,16)r
B．木卫二轨道半径为 eq \f(n,2)r
C．周期T与T0之比为n eq \s\up6(\f(3,2))
D．木星质量与地球质量之比为 eq \f(T eq \\al(2,0) ,T2)n3
6．(多选)下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )
A.选择⑥可以估算地球的密度
B．选择①④可以估算太阳的密度
C．选择①③④可以估算火星公转的线速度
D．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力
7.
[2023·湖北卷]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”．火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示．根据以上信息可以得出( )
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
8．(多选)[2024·甘肃统考三模]如图所示，在进行火星考查时，火星探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标．经考查已知火星表面的重力加速度为g火，火星的平均密度为ρ，火星可视为均匀球体，火星探测器离火星表面的高度为h，引力常量G.根据以上信息能求出的物理量是( )
A．火星的半径
B．火星探测器的质量
C．火星探测器的周期
D．火星的第一宇宙速度
素养提升练
9．[2024·福建模拟预测]某国际团队使用望远镜上安装的暗能量相机，发现了3颗隐藏在太阳强光中的近地小行星，将其中一颗命名为2021PH27.在一年中的前5个节气间该小行星的位置如图所示．已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的 eq \f(2,15)，一年近似取360天，可近似认为24个节气在一年内均匀分布．可能用到的数据： eq \r(3,\f(1,7))＝0.52, eq \r(3,\f(1,9))＝0.48, eq \r(3,\f(1,10))＝0.46.则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为( )
A．1 156∶25 B．169∶5
C．961∶25 D．1 521∶100
10．[2024·山西太原二模]人类在不同的星球能跳多高？若人在地球上以某一速度跳起，其重心可上升的高度为0.5 m，那么他以同样的速度在水星跳起重心可上升1.3 m，而在火星同样可上升1.3 m.已知地球的半径为R，水星的半径约为0.38R，火星的半径约为0.53R，可估算出( )
A．火星的质量为水星质量的 eq \f(53,38)倍
B．火星与水星的密度相等
C．地球表面的重力加速度是水星表面重力加速度的 eq \r(2.6)倍
D．火星的第一宇宙速度是水星第一宇宙速度的 eq \r(\f(53,38))倍
11．某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，现作出如图所示的图像，图线①中c的左侧部分为虚线，图线②中b的左侧部分为虚线．已知引力常量为G，木星质量大于地球质量．下列说法正确的是( )
A．图线①是地球卫星运动的规律
B．地球的质量为 eq \f(4π2a,Gb)
C．木星的密度为 eq \f(3πd,Gc)
D．木星与地球的密度之比为 eq \f(c,b)
课时分层精练（二十五） 万有引力定律及应用
1．解析：根据万有引力定律可得F＝ eq \f(GMm,r2)，由于该行星在近日点A时距离太阳的距离小于在远日点B时距离太阳的距离，故有FA>FB，故C正确，A、B、D错误．故选C.
答案：C
2．解析：由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大，在远日点速度最小，冬至时地球在近日点运行速度最大，A正确；由开普勒第二定律可知相同时间内地球与太阳连线相同时间扫过的面积相同，因此相同时间转过角度不同，角速度不同，B错误；夏至时地球在远日点距离太阳最远，引力最小，因此加速度最小，C错误；可根据地球的公转周期计算中心天体太阳的质量，D错误．故选A.
答案：A
3．解析：根据题述，航天员在天宫空间站上每天可以看到16次日出，可以得出空间站绕地球匀速圆周运动的周期约为 eq \f(T,16)，设地球半径为R，空间站到地球表面的距离为h，有G eq \f(Mm,（R＋h）2)＝m（R＋h）（ eq \f(32π,T)）2，sin eq \f(α,2)＝ eq \f(R,R＋h)，在地球表面，重力等于万有引力，有G eq \f(Mm′,R2)＝m′g，联立解得R＝ eq \f(gT2sin3\f(α,2),1024π2)，地球体积V＝ eq \f(4,3)πR3，地球平均密度ρ＝ eq \f(M,V)，解得ρ＝ eq \f(768π,GT2sin3\f(α,2))，选项C正确．
答案：C
4．解析：A、B组成的系统不受外力，能量和动量都守恒，故A错误；周期相等则角速度相等，相互作用的万有引力充当向心力，则mAωvA＝mBωvB，所以 eq \f(vA,vB)＝ eq \f(mB,mA)，即速度之比等于质量之反比，故B错误；对A黑洞，有 eq \f(GmAmB,L2)＝mA eq \f(4π2,T2)rA，对B黑洞，有 eq \f(GmAmB,L2)＝mB eq \f(4π2,T2)rB；rA＋rB＝L，联立可得T＝2π eq \r(\f(L3,G（mA＋mB）))，若A、B的间距L增大，则周期T一定增大，故C错误；当A、B因吞噬物质质量都增大时，则周期T减小，根据周期与角速度的关系ω＝ eq \f(2π,T)，可知，角速度增大，故D正确．故选D.
答案：D
5．解析：根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr，根据万有引力提供向心力，得G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(4π2,T2)R，可得R＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2)).木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝ eq \f(nr,\r(3,16))，木卫二轨道半径为r2＝ eq \f(nr,\r(3,4))，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G eq \f(M木m3,（nr）2)＝m3 eq \f(4π2,T2)nr，G eq \f(M地m月,r2)＝m月 eq \f(4π2,T eq \\al(2,0) )r，联立可得 eq \f(M木,M地)＝ eq \f(T eq \\al(2,0) ,T2)n3，故D正确．故选D.
答案：D
6．解析：对地球近地卫星有G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(4π2R,T2)，由于ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝ eq \f(3π,GT2)，A正确；选择①④时，只能求出太阳的质量，由于不知道太阳的半径，则不能求出太阳的密度，B错误；根据开普勒第三定律有 eq \f(r eq \\al(3,地) ,T eq \\al(2,地) )＝ eq \f(r eq \\al(3,火) ,T eq \\al(2,火) )，可知，选择①③④可以估算火星到太阳的距离，根据v火＝ eq \f(2πr火,T火)，则可以估算火星的线速度，即选择①③④可以估算火星公转的线速度，C正确；太阳对地球的吸引力F＝G eq \f(M地M太,r eq \\al(2,地) )＝M地 eq \f(4π2r地,T eq \\al(2,地) )，在地球表面有G eq \f(M地m,R eq \\al(2,地) )＝mg，由于不知道地球的半径不能求出地球的质量，则选择①②④不能够估算太阳对地球的吸引力，D错误．故选AC.
答案：AC
7．解析：火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有 eq \f(r eq \\al(3,火) ,r eq \\al(3,地) )＝ eq \f(T eq \\al(2,火) ,T eq \\al(2,地) )，可得 eq \f(T火,T地)＝ eq \r(\f(r eq \\al(3,火) ,r eq \\al(3,地) ))＝ eq \f(3\r(3),2\r(2))，故A错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
在星球表面根据万有引力定律有G eq \f(Mm,r2)＝mg
由于不知道火星和地球的质量比和半径比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；
火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有
ω火＝ eq \f(2π,T火)，ω地＝ eq \f(2π,T地)
要发生下一次火星冲日则有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T地)－\f(2π,T火)))t＝2π
得t＝ eq \f(T火T地,T火－T地)>T地
可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误．故选B.
答案：B
8．解析：在火星表面，有G eq \f(Mm,R2)＝mg火，ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3)，G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(v2,R)，解得R＝ eq \f(3g火,4πGρ)，M＝ eq \f(9g eq \\al(3,火) ,16π2G3ρ2)，v＝ eq \r(\f(3g eq \\al(2,火) ,4πGρ))，故A、D正确；对探测器，有G eq \f(Mm,（R＋h）2)＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)（R＋h），解得T＝2π eq \r(\f(（R＋h）3,GM))，由于火星的半径和火星的质量可以求出，所以探测器的周期也可以求出，但不可求出探测器的质量，故B错误，C正确．故选ACD.
答案：ACD
9．解析：一年共有24个节气，则相邻两节气的间隔约15天，故立春到清明总共相差约60天，又小行星2021PH27在椭圆轨道上绕太阳运动，则小行星的运动周期约为120天．
小行星2021PH27和地球均绕太阳运动，设小行星轨道的半长轴为a，地球的轨道半径为R，由开普勒第三定律有 eq \f(a3,1202)＝ eq \f(R3,3602)
可得a＝ eq \r(3,\f(1,9))R＝0.48R
已知该小行星近日点到太阳的距离为日地距离的 eq \f(2,15)，即r近＝ eq \f(2,15)R
则小行星2021PH27远日点到太阳的距离约为r远＝2a－r近＝2×0.48R－ eq \f(2,15)R＝ eq \f(62,75)R
由开普勒第二定律可知，小行星经过近日点和远日点时的速度之比为 eq \f(v近,v远)＝ eq \f(r远,r近)＝ eq \f(31,5)
则该小行星经过近日点和远日点时的动能之比约为 eq \f(Ek近,Ek远)＝ eq \f(\f(1,2)mv eq \\al(2,近) ,\f(1,2)mv eq \\al(2,远) )＝ eq \f(r eq \\al(2,远) ,r eq \\al(2,近) )＝ eq \f(961,25)
故选C.
答案：C
10．解析：根据g＝ eq \f(v2,2h)，因同样的速度在火星和水星上跳起的高度相等，可知g火＝g水．
根据G eq \f(mM,R2)＝mg，可得M＝ eq \f(gR2,G)， eq \f(M火,M水)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R火,R水))) eq \s\up12(2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(53,38))) eq \s\up12(2)，选项A错误；
根据ρ＝ eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝ eq \f(3g,4πGR)，可得 eq \f(ρ火,ρ水)＝ eq \f(R水,R火)＝ eq \f(38,53)，选项B错误；
根据g＝ eq \f(v2,2h)，可得 eq \f(g地,g火)＝ eq \f(h火,h地)＝ eq \f(1.3,0.5)＝2.6，选项C错误；
根据m eq \f(v2,R)＝mg，可得v＝ eq \r(gR)，可得 eq \f(v火,v水)＝ eq \r(\f(R火,R水))＝ eq \r(\f(53,38))，选项D正确．
答案：D
11．解析：根据万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2)r，r3＝ eq \f(GM,4π2)T2，可得中心天体质量越大，r3T2的图像斜率越大，因木星质量大于地球质量，所以图线①是木星卫星运动的规律，故A错误；图线②是地球卫星运动的规律，故 eq \f(a,b)＝ eq \f(GM地,4π2)，解得M地＝ eq \f(4π2a,Gb)，故B正确；由图线①上的点可得木星的质量M木＝ eq \f(4π2d,Gc)，木星的半径的三次方R eq \\al(3,木) ＝d，根据木星的密度ρ木＝ eq \f(M木,\f(4,3)πR eq \\al(3,木) )，解得ρ木＝ eq \f(3π,Gc)，同理可得ρ地＝ eq \f(3π,Gb)，故 eq \f(ρ木,ρ地)＝ eq \f(b,c)，故C、D错误．故选B.
答案：B信息
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
信息
内容
地球一年
约365天
地表重
力加速
度约为
9．8m/s2
火星的公
转周期为
687天
日地距离
大约是
1．5亿km
地球半径
6 400 km
地球近
地卫星
的周期
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