广东省深圳市2024年中考一模数学试题附答案

这是一份广东省深圳市2024年中考一模数学试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 笔、墨、纸、砚是中华民族传统的“文房四宝”，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
（第1题图）
A．B．
C．D．
2． 下列运算结果中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．－1B．0C．1D．2
4． 估算的结果（ ）
A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间
5． 如图，，若，，，则DF的长度是（ ）
A．6B．8C．10D．12
6． 尺规作图：如图1，在中，，，在AC边上求作一点P，使.如图2是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个
（图1） （图2）
A．4B．3C．2D．1
7． 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）
A．4cmB．4.5cmC．5cmD．5.5cm
8． 若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
9． 我校“龙行数学”综合实践活动小组在下表中记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中.
若当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
10． 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，，轴，于点D，若点A的横坐标为5，，则k值为（ ）
A．3B．4C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 已知m，n满足，则的值为 .
12． 如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是 .
13． 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为 .
14． 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 .
15． 在锐角中，AD，BE分别为的中线和角平分线，，且，则 .
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．计算：.
17．先化简，再求值：，其中.
18．开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若我校九年级共有1800人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
19．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且.
（1）求证：是的切线；
（2）若直径，求的长.
20．“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售500个，3月份销售720个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，并且尽可能让市民得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
21．综合与应用
为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线的部分图象.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶.
（1）【阅读理解】
求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）
（2）【问题解决】
体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；
（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳.
22．综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.
图1 图2 图3 图4
（1）【初步探究】
我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化.如图1，在与中，，，.求证：.
（2）【类比探究】
如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是CD，BC上的点，且.连接AE，AF，EF，若，请直接写出BF的长.
（3）【深入探究】
如图3，D，P是等边外两点，连接BD并取BD的中点M，且，.试猜想PA与PD的数量关系，并证明你的结论.
（4）【拓展应用】
如图4，在四边形ABCD中，，，，，，请直接写出BC的长.
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】24
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】解：原式
.
17．【答案】解：原式
.
当时，原式.
18．【答案】（1）解：这次调查中，一共抽取学生（名）
（2）解：样本中成绩类别为“中”的人数为：
（人），
补全图形如下：
（3）解：（人），
∴估计该校九年级共有360名学生的成绩可以达到优秀.
19．【答案】（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵在中，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
又∵，
即，
解得（取正值），
∴，
20．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.
（2）解：设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：（不合题意，舍去），，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.
21．【答案】（1）解：依题意，抛物线经过，，，
可列方程组，
解得.
∴抛物线解析式为.
（2）解：∵，
∴抛物线开口向下.
当时，
有最大值.
∵，
∴他不适合参加本次运动.
（3）解：令，得，
解得，.
∵，，
∴最多可供人齐跳.
22．【答案】（1）证明：∵，
∴.
∵，，
∴.
∴.
（2）解：BF=1.5，
（3）解：，
理由如下：
延长PM至点E，使得PE=PC，连接BE并延长，交AP的延长线于点F，连接CE，
∵，
∴为等边三角形.
∴，.
∴.
∵为等边三角形，
∴.
∴.
∴，.
∴.
∵，
∴.
∴，
∴.
∴.
∵M为BD中点，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
（4）解：8；x
…
－3
－1
5
…
y
…
m
0
－2
0
m
…