河北省邯郸市2024年中考数学一模试题附答案

这是一份河北省邯郸市2024年中考数学一模试题附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．表示（ ）
A．的倒数B．的相反数
C．7的倒数D．7的相反数
2．如图，已知A、B两个城镇之间有两条线路，线路①：隧道公路线段；线路②：普通公路折线段，我们知道，线路①的路程比线路②的路程小；理由既可以是两点之间，线段最短，还可以是（ ）
A．垂线段最短B．直角三角形，斜边大于直角边
C．两点之间，直线最短D．三角形两边之和大于第三边
3．代数式可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（ ）
A．C点B．F点C．E点D．G点
5．一定相等的一组是（ ）
A．与B．与3
C．与D．与
6．如图，有甲、乙两个四边形，分别标出了部分数据，则下列判断正确的是（ ）
A．甲是矩形B．乙是矩形
C．甲、乙均是矩形D．甲、乙都不是矩形
7．如图，若x是整数，且满足，则x落在（ ）
A．段④B．段③C．段②D．段①
8．图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（ ）
图1 图2
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．是8位小数D．是7位小数
10．如图，A、B、C、D均为圆周上十二等分点，若用直尺测量弦长时，发现C点、D点分别与刻度1和4对齐，则A、B两点的距离是（ ）
A．B．C．D．6
11．嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把m看成了它的相反数，得到方程有两个相等的实数根，则原方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个根是3
12．如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（ ）
A．南偏东B．南偏西C．南偏东D．南偏东
13．综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：
如图2，在射线上取一点D（不与点O重合），作，且点C落在内部；
如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是的平分线．
图1 图2 图3
在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．两直线平行，内错角相等
C．等边对等角
D．到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
14．嘉淇在化简分式：时，解答过程如下
（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是（ ）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
15．【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如，，，），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮。即基因，，均为双眼皮．
【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）
A．B．C．D．
16．对于题目“点E是菱形边上一点（），将绕点A逆时针旋转得到，若点F恰好也在菱形边上，求满足条件的个数”．
甲同学的答案：1个；
乙同学的答案：3个；
丙同学的答案：无数个．
由下列说法中，正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．若，则“？”是 ．
18．如图，在正六边形中，P、Q点分别是、的中点，点M从点P出发，沿向终点Q运动，在运动过程中，若；
（1）点M在边 上；
（2）若，则 ．
19．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线经过点，直线与y轴相交于Q点，与双曲线相交于M点，线段、及P、M两点之间的曲线所围成的区域记作G．
（1） ；
（2）若区域G（不包括边界）内的整点的个数大于等于3，则t的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天（单位：袋）变化如图，增加粮食记作“”，减少粮食记作“”．
（1）通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；
（2）在1~7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况．
21．图均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的，
设图11-1中第个图形有小正方形的个数为，图11-2中第个图形有小正方形的个数为．
（1）请用含的代数式表示、，并求时，的值；
（2）比较和的大小，并说明理由．
22．温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于12，则需要对育苗办法适当调整．
（1）在扇形统计图中， ；
（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；
（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．
23．生产甲、乙两种产品需要A、B两种化工原料，具体数据如下：
现生产甲产品x件，乙产品y件，恰好用完A种原料20000g和用去B种原料若干g．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知生产甲、乙两种产品均能售出，设每件甲产品的利润为w元（w为整数），每件乙产品的利润为20元，若B原料不超过26500g，销售总利润为4050元且x为整数，求w的值．
24．某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知．
图1 图2
（1）求的长；
（2）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长；
25．在直角坐标系中，抛物线（a，b是常数，）与y轴相交于A点．
（1）若抛物线经过点，，求a，b的值；
（2）已知，若，y有最大值9，求a的值；
（3）①求A点坐标；
②已知，，若抛物线经过，和，且，求t的取值范围．
26．如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P．
（1）连接，求证：；
（2）在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离；
（3）在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；
（4）已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】D
14．【答案】B
15．【答案】B
16．【答案】D
17．【答案】2
18．【答案】（1）AB
（2）3
19．【答案】（1）6
（2）或
20．【答案】（1）解：
前6天，仓库粮食减少7袋
（2）解：设7号粮食变化x袋，依题意得，
解这个方程，得，
∴7号粮食减少2袋.
21．【答案】（1）解：，
当时，
（2）解：
22．【答案】（1）20
（2）解：抽取种苗的总株数为14÷35%=40；
株高为12cm的种苗株数为40×25%=10；
株高为13cm的种苗株数为40×10%=4
所以抽取的种苗株高的
∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11，
∴中位数为
∵种苗株高的平均数或中位数均低于12cm，∴需要对育苗办法适当调整
（3）解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12，因此再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12，就会使第22、23个株高恰好位于中间位 置，此时中位数为，因此n的最小值为4.
23．【答案】（1）解：由题意得，300x+100y=20000，从而有y=200－3x
（2）解：题意得，wx+20y=4050，∵y=200－3x，
又150 x+200y=150 x+200（200－3x）≤26500，解之得，x≥30
∵x、w为整数，∴x=50时，
24．【答案】（1）解：∵∠BAD=90°，AD=，∠BDA=60°，
∵∠BCA=30°，∴AC=3
（2）解：连接OM，设∠AOM=n°
∵
∴∠AOM=n°=27°
∵AC∥MN，∴∠AOM=∠OMN=27°
过点O作OE⊥MN于E点，∴ME=EN，
，∴ME=2OE
， ，
过D作DD'⊥AC于点D'，∴DD'∥OE，∵AC∥MN，
∴四边形DD'OE是平行四边形， ，
25．【答案】（1）解：抛物线经过点，，
∴解这个方程，得，∴a，b的值分别为2，3
（2）解：∵3a+b=0，∴b=－3a，
，∴抛物线顶点坐标为，
①当a＞0时，抛物线开口向上，，
∴x=－1时，y=a+3a+1=4a+1为最大值，即4a+1=9，解得a=2．
②当a＜0时，抛物线开口向下，x＝时，y取最大值． ，解得．
综上所述，a＝2或
（3）解：①当x=0时，y= 1，所以A点坐标为
②，均在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为直线。
∵抛物线经过，，∴m=4 a－2b+1，n=9 a－3b+1，1＜n＜m，
∴1＜9 a－3b+1＜4 a－2b+1 ∴－3a＜－b＜－5a
∵a＜0， ， ，
26．【答案】（1）证明：∵AB=AC，BE=CE，AE=AE，∴△ABE≌△ACE
（2）解：当点B'落在ED上时，点B'与点D之间
距离最小；
∵AB=AC=9，BE=CE=6，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠DAE=∠AEB==90°，
∴点B'与点D之间的最小距离为
（3）解：当点B'落在AB上时，
∵BE=B'E，EP平分∠BEB'，∴∠EPB=90°
又由（2）得，∠AEB=90°
∵∠B=∠B，∠EPB=∠AEB=90°
∴△EPB∽△AEB
∴，∴，∴BP=4，∴AP=5
当点B'落在AC上时，
连接BB'交EP于F点，
∵BE=B'E，∴∠EBB'=∠E B'B
∵EP平分∠BEB'
∴∠EFB=90°，
∵BE=EC，∴B'E=EC，∴∠EB'C=∠ B'CE，
∵∠EBB'+∠E B'B+∠EB'C+∠ B'CE=180°，∴∠E B'B+∠EB'C=90°
∴∠EFB=∠BB'C=90°，∴EP∥AC，
若点B'落在△ABC的内部（不包含边界），AP的取值范围为
（4）A种化工原料（g）
B种化工原料（g）
1件甲产品
300
150
1件乙产品
100
200