四川省南充市2024年中考数学一模考试试卷附答案

这是一份四川省南充市2024年中考数学一模考试试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是( )
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
3．一张矩形纸片，截下一个三角形后，剩下部分的形状不可能是( )
A．等腰三角形B．等边三角形C．四边形D．五边形
4．如图，在正五边形中，作于，连接与交于下列结论，错误的是( )
A．B．C．D．
5．不等式组的整数解的个数是( )
A．B．C．D．
6．已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差为( )
A．B．C．D．
7．若，，是抛物线上不同三点，则的值为( )
A．B．C．D．不确定
8．如图，，，，均在上，，若，则的长最大为( )
A．B．C．D．
9．甲计划用若干天完成某项工作，两天后，乙加入合做，结果提前两天完成任务若甲、乙两人工效相同，则甲计划完成此项工作的天数是( )
A．B．C．D．
10．如图，在边长为的正方形中，为边靠近点的四等分点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段连接，则的最小值为( )
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．比较大小： 选用“”或“”
12．在一个不透明的袋子中装有张完全相同的卡片，分别写有数字，，从中随机抽取两张，组成的两位数是的倍数的概率为 ．
13．如图，在直角坐标系中，已知，将线段绕点逆时针旋转得到，则点的坐标是 ．
14．设是关于的方程的一个实数根，若，则 ．
15．如图，▱中，，在的延长线上，连接，，分别与交于，，若，，，则与的大小关系是 ．
16．如图，经过的抛物线与轴有个交点的横坐标在与之间下列结论：；；；正确的有 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17． 化简：．
18． 如图，在四边形中，是边上一点，，求证：．
19． 为全面增强中学生体质健康，掌握多项活动要领，每月课外活动选择一项侧重训练跳绳；篮球；排球；足球某校开学初共有名男生选择了项目，两周后从这名男生中随机抽取了人在操场进行测试，并将他们的成绩个绘制成频数分布直方图．
（1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为，，，，，，则这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计选择项目的男生共有 人，扇形统计图中项目所占的圆心角为 度；
（3）学校准备在不低于个的组中推荐名参加全区的跳绳比赛，请用树状图或列表法求其中的甲和乙同时被选中的概率．
20． 已知关于的方程有两个不相等的实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
21． 如图，双曲线的一支与直线交于，与直线另一交点为，直线与两坐标轴分别交于，．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作轴于，轴于，当时，比较与面积的大小．
22． 如图，四边形内接于，为的直径，于，平分．
（1）是否为的切线，请证明你的判断；
（2）若，求的值．
23． 一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出件，每件盈利元为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利市场调研认为，若每件降价元，则平均每天就可多售出件．
（1）若活动期间平均每天的销售量为件，求每件春装盈利是多少元？
（2）要想平均每天销售这款春装能盈利元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
（3）平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？
24． 如图，矩形具有下列特征：在边上取点，连接，，当平分时，将沿翻折，点恰在线段上．
（1）这样的矩形，长与宽之比为 ；
（2）如图，连接并延长交于，判断的形状并证明；
（3）在图中，有无与相似的三角形？并证明你的结论．
25． 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求，两点间距离的最大值；
（3）如图，连接，在抛物线上求出点，使．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
．
18．【答案】证明：，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
．
19．【答案】（1）162；162
（2）175；108
（3）解：不低于个的组中有四名学生，分别记为甲、乙、丙、丁，
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有种，
甲和乙同学同时被选中的概率为．
20．【答案】（1）解：关于的方程有两个不相等实数根，，
，
；
（2）解：，，，
，
，
，
解得：或或，
，
．
21．【答案】（1）解：在直线图象上，
，
，
点在反比例函数图象上，
．
反比例函数解析式为：；
（2）解：时，点的横坐标为，
在反比例函数中，当时，，
，
设直线的解析式为，代入点，坐标得：
，解得，
直线解析式为：，
，，
，．
故．
22．【答案】（1）解：是的切线，
证明：连接，如图所示，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
∽，
，
设，，
，
，，，
，
，
，
连接并延长交于，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：根据题意得：
元．
答：每件新款春装盈利元；
（2）解：设每件新款春装应降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽量减少库存，
．
答：每件新款春装应降价元；
（3）解：设每件新款春装应降价元，每天销售这款春装盈利元，
根据题意得，，
答：平均每天销售这款春装盈利的最大值是元．
24．【答案】（1）：
（2）解：是等腰三角形；
证明：由知，是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
将沿翻折，点恰在线段上，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：∽，
证明：由知，，
，
，
∽．
25．【答案】（1）解：设抛物线的表达式为：，
则，
则，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：由抛物线的表达式知，点，
则为等腰直角三角形，则，
则，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的坐标为：，则点，
则，
，
故有最大值，当时，的最大值为：，
则的最大值为：；
（3）解：当点在下方时，如下图，
设交轴于点，
，，
，
，
即，即，
则，
则直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：舍去或，
则点；
当点在上方时，
同理可得，直线的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：舍去或，
则点；
综上，点的坐标为或．