浙江省宁波市海曙区2024年中考数学模拟考试试卷附答案

这是一份浙江省宁波市海曙区2024年中考数学模拟考试试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1． 在，，π，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．πD．
2． 下列算式中，计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
3． 据国家移民管理局消息，截止2023年12月31日，试行单方面免签政策6国约有120000人次免签入境中国，将数据“120000”用科学记数法表示为形式，则（ ）
A．B．
C．D．
4． 某无盖分类垃圾桶如右图所示，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5． 如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（ ）
A．厘米B．厘米
C．厘米D．厘米
6． 已知5个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A．B．C．D．
7． 一个三位数，百位上的数字a与个位上的数字c的和恰好等于十位上的数字b，且，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．两个相等的实数根B．两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定有没有实数根
8． 把含的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使与互余的图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9． 如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（ ）
A．10B．12C．15D．16
10． 如图，在中，D为线段上一点，点E在的延长线上，过点D作交于点F，连结，若，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式： .
12． 在0，1，2，3四个实数中随机选择一个作为x的值，结果使分式的值为0的概率为 ．
13． 已知二元一次方程组，则的值为 ．
14． 如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ．
15． 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，矩形位于第一象限，若矩形面积为，则直线必经过一点，这个点的坐标为 ．
16． 如图，在平行四边形中，，点，分别为边上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形．当点落在平行四边形的边上时，的长为 ．
三、解答题（第17、18、19题每题8分，第20、21、22题每题10分，第23题12分，共66分）
17． 如图，在下列的正方形网格中，按要求作图．
（1）在图①②③中，分别画一条线段，使各网格为轴对称图形（要求所画图形互不相同）；
（2）在图④中，画一条线段，使整个网格为中心对称图形．
18． 有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与，且满足，求x的取值范围．”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：
（1）不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是 ；（填写序号）
（2）请写出正确解答过程．
19． “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：
（1）请直接写出条形统计图中 ；
（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；
（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组大约有多少人？
20． 在测浮力实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为和．整个过程中，弹簧测力计读数F与圆柱体下降高度h的关系图象如图乙所示．
（1）图乙中，点A对应状态 ，点B对应状态 ，（“状态”后填写图形序号）
， ；
（2）已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为，求圆柱体浸入水中的高度．
21． 若二次函数与x轴只有一个交点，且经过和．
（1）用含a的代数式表示m；
（2）若点也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式．
22．
（1）如图1，平分分别在射线上，若，求证：；
（2）如图2，在中，交边于点于点H．已知，求的面积；
（3）如图3，在等边中，点D在边上，P为延长线上一点，E为边上一点，已知平分，求的长．
23． 如图，矩形中，对角线与相交于点O，过O，C两点的切线段于点T，分别交线段于点F，E，M，连结，已知．
（1）求证：；
（2）若M为的中点，求的半径；
（3）若的半径为3，求的值．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】4
14．【答案】5
15．【答案】
16．【答案】，
17．【答案】（1）解：如图①②③所示．
（2）解：如图④所示．
18．【答案】（1）解：这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是①③④，故答案为：①③④.
（2）解：，
去分母得，
移项，合并得，
系数化1得，
∵点A在原点左侧，
，
．
19．【答案】（1）60
（2）解：众数在组
（人），
，
组所对应的扇形圆心角的度数为．
（3）解： （人），
答：估计属于组大约有200人．
20．【答案】（1）②；④；10；5
（2）解：设的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴的解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴（），
∴圆柱体浸入水中的高度为．
21．【答案】（1）解：由可得，
对称轴为直线
（2）解：当时，
由对称轴直线可知，
与关于对称轴对称
∵二次函数与x轴只有一个交点
∴二次函数的解析式为或
22．【答案】（1）证明：平分，
，
又，
，
；
（2）解：如图，过C作于点D．
，
，
又，
，
，，
，
；
（3）解：如图，在线段上取一点F，使，并连结．
平分，
，
又，
，
，
，
，，
，
，即
．
23．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形
，
又
（2）解：连结，连结交于点H，作于点G．
则，
为的中点，
，四边形是矩形，
，
（3）解：连结．
的半径为3
∵四边形是矩形
∵四边形内接于，
∴，
∵，
小宁：
解：
①
②
∵点A在原点左侧
小波：
解：
③
④
过年计划做的事情：
a．回家和父母家人一起过年
b．观看央视春晚
c．准备年夜饭
d．拜年，走亲访友
e．外出旅游
根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量
A．
B．
C．
D．