2025高考数学一轮复习-4.3.1-两角和与差的正弦、余弦和正切【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.3.1-两角和与差的正弦、余弦和正切【课件】，共54页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，－2sin2α，故选D，故选B，考点突破题型剖析，角度1公式的活用，解法一原式＝，分层训练巩固提升，ACD，sinα＋γ等内容，欢迎下载使用。
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
sin(α±β)＝______________________________.cs(α∓β)＝_______________________________.
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin αcs β±cs αsin β
cs αcs β±sin αsin β
sin 2α＝_________________.cs 2α＝__________________________＝_____________.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
cs2α－sin2α＝2cs2α－1
第四章 三角函数、解三角形
第一课时　两角和与差的正弦、余弦和正切
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
解析　∵α是第三象限角，∴sin α＜0，
所以1－tan αtan β＝tan α＋tan β，所以1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝2，即(1＋tan α)·(1＋tan β)＝2.
角度2　辅助角公式的运用
解　cs 15°＋sin 15°
(2)cs 15°＋sin 15°；
解析　∵sin α＋cs β＝1，cs α＋sin β＝0，∴sin2α＋cs2β＋2sin αcs β＝1，①cs2α＋sin2β＋2cs αsin β＝0，②①②两式相加可得sin2α＋cs2α＋sin2β＋cs2β＋2(sin αcs β＋cs αsin β)＝1，
训练1 (1)已知sin α＋cs β＝1，cs α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________.
即函数的值域为[－2，1].
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
解析　sin 45°cs 15°＋cs 225°sin 165°＝sin 45°·cs 15°＋(－cs 45°)sin 15°
1.sin 45°cs 15°＋cs 225°sin 165°＝(　　)
tan 15°·cs215°＝sin 15°cs 15°
解析　因为tan θ＝－2，
解析　sin(α＋β)cs(γ－β)－cs(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cs(β－γ)－cs(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).
7.sin(α＋β)cs(γ－β)－cs(β＋α)sin(β－γ)＝____________.
解析　∵tan 25°－tan 70°＝tan(25°－70°)(1＋tan 25°tan 70°)＝tan(－45°)(1＋tan 25°tan 70°)＝－1－tan 25°tan 70°∴tan 25°－tan 70°＋tan 70°tan 25°＝－1.
9.tan 25°－tan 70°＋tan 70°tan 25°＝________.
解　因为α为锐角，所以cs α≠0，
(2)求tan β的值.解　因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)，
所以tan(α＋β)＝－3，所以tan β＝tan[(α＋β)－α]
12.(多选)下列四个选项中，化简正确的是(　 　)
法二　原式＝cs 15°＝cs(45°－30°)
对于B，原式＝cs(15°－105°)＝cs(－90°)＝cs 90°＝0，B正确.
13.已知sin 10°＋mcs 10°＝2cs 140°，则m＝________.
(1)求cs(α－β)的值；
解　由题意知，|OA|＝|OM|＝1，