2025高考数学一轮复习-4.6-正弦定理和余弦定理【课件】

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ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
3.三角形常用面积公式
解析　(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比.(3)已知三角时，不可求三边.(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC不一定为锐角三角形.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(　　)(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.(　　)(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a20，所以BD＝b.
例1 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin ∠ABC＝asin C.(1)证明：BD＝b.
(2)若AD＝2DC，求cs ∠ABC.解　法一　如图所示，过点D作DE∥BC交AB于E，
因为∠BED＝π－∠ABC，所以cs∠BED＝－cs ∠ABC，
化简得3c2＋6a2－11ac＝0，方程两边同时除以a2，
所以9b2＝4a2＋4accs∠ABC＋c2.①又b2＝ac＝a2＋c2－2accs∠ABC，②
所以①－②，得8ac＝3a2＋6accs∠ABC，
因为b