2025年高考物理一轮复习讲义（新人教版） 第6章 第1讲　功、功率　机车启动问题

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第1讲 功、功率 机车启动问题
目标要求 1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小.2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算.3.会分析、解决机车启动的两类问题．
考点一 恒力做功的分析和计算
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的________．
(2)物体在________________上发生位移．
2．公式W＝Flcs α
(1)α是力与________方向之间的夹角，l为物体的位移．
(2)该公式只适用于________做功．
3．功的正负
(1)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，力对物体做______．
(2)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力对物体____________．
(3)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力对物体做______，或者说物体________这个力做功．
1．只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( )
2一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( )
3．作用力做正功时，反作用力一定做负功．( )
4．力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( )
1．是否做功及做功正负的判断
(1)根据力与位移的方向的夹角判断；
(2)根据力与瞬时速度方向的夹角α判断：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做负功．
2．计算功的方法
(1)恒力做的功：直接用W＝Flcs α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
例1 (2023·上海市模拟)如图，一磁铁吸附在铁板AB的下方．现保持铁板与水平面间的夹角θ不变，缓慢推动B端，使AB与磁铁一起水平向左匀速移动，则 ( )
A．合外力对磁铁做正功
B．AB对磁铁的作用力不做功
C．AB对磁铁的弹力不做功
D．AB对磁铁的摩擦力不做功
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例2 如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中．g取10 m/s2，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功．
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考点二 变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
考向1 微元法计算变力做功
例3 (2023·安徽滁州市定远县联考)如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，方向始终与小球在该点的切线成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功之比为( )
A.eq \f(1,2) B．2 C.eq \f(1,4) D．4
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考向2 图像法计算变力做功
例4 (2023·河南洛阳市第一中学高三检测)质量为2 kg的物体静止在光滑的水平面上，从某时刻起，对物体施加一方向不变的水平拉力F，该拉力与物体的位移x的关系图像如图所示，则物体在x＝7 m处时的速度大小为( )
A．2eq \r(10) m/s B．2eq \r(5) m/s
C．5 m/s D．4 m/s
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考向3 平均值法计算变力做功
例5 如图所示，一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化．该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为( )
A.eq \f(ρgL2,2) B.eq \f(ρgL4,2) C．ρgL2 D．ρgL4
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考点三 功率的分析和计算
1．定义：功与完成这些功所用________之比．
2．物理意义：描述力对物体做功的________．
3．公式：
(1)P＝eq \f(W,t)，P描述时间t内力对物体做功的________．
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为________功率．
②v为瞬时速度，则P为________功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
1．由P＝eq \f(W,t)知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率．( )
2．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．( )
3．当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大．( )
1．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度，F为恒力，F与eq \x\t(v)的夹角α不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcs α中，Fcs α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcs α可认为是速度v在力F方向上的分速度．
例6 如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为( )
A．48 W 24 W B．24 W 48 W
C．24 W 12 W D．12 W 24 W
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例7 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是( )
A．第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B．第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C．第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D．前3 s内，F对滑块做的总功为零
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考点四 机车启动问题
1．两种启动方式
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P额,F)(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．
例8 (多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下列选项中能正确反映汽车速度v、汽车牵引力F在这个过程中随时间t的变化规律的是( )
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例9 (2023·陕西安康市高三月考)某汽车质量m＝2 000 kg，发动机的额定功率为P，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍．若汽车从静止开始以a＝1 m/s2的加速度在水平路面上匀加速启动，t1＝20 s时，达到额定功率．此后汽车以额定功率运动，t2＝100 s时速度达到最大值，汽车的v－t图像如图所示，取g＝10 m/s2.求：
(1)该汽车的额定功率P；
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)当速度为25 m/s时，汽车加速度大小；
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________________________________________________________________________
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(3)汽车在0～t2时间内的位移大小x.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________考
情
分
析
功和功率
2022·广东卷·T9 2021·全国乙卷·T19 2021·山东卷·T3 2021·浙江1月选考·T11 2021·北京卷·T8
机车启动问题
2021·湖南卷·T3 2020·天津卷·T8
动能定理及其应用
2022·江苏卷·T8 2021·全国甲卷·T20 2021·河北卷·T6 2020·全国卷Ⅱ·T25 2020·江苏卷·T4 2019·全国卷Ⅱ·T24
功能关系
2020·全国卷Ⅰ·T20
机械能守恒定律
2022·全国乙卷·T16 2020·山东卷·T11
实验：验证机械能守恒定律
2022·河北卷·T11 2022·湖北卷·T12 2021·浙江6月选考·T17
含功和能的综合题
2022·广东卷·T13 2022·江苏卷·T10 2022·河北卷·T9
试题
情境
生活实践类
体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题， 汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用
学习探究类
变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题
方法
举例
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效转换法
恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β))
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F－x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq \f(F0＋F1,2)x0
平均值法
当力与位移为线性关系，力可用平均值eq \x\t(F)＝eq \f(F1＋F2,2)表示，W＝eq \x\t(F)Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝eq \f(1,2)k(Δx)2
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cs θ)＝0，得WF＝mgL(1－cs θ)
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图像
和v－t
图像
OA段
过程
分析
v↑⇒F＝eq \f(P不变,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓
a＝eq \f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq \(⇒,\s\up10(v↑))P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，持续时间t0＝eq \f(v1,a)
AB段
过程
分析
F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq \f(P,F阻)
v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－F阻,m)↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC段
F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq \f(P额,F阻)做匀速直线运动