高中数学北师大版必修32.2分层抽样与系统抽样精品课时练习

这是一份高中数学北师大版必修32.2分层抽样与系统抽样精品课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A级 基础巩固
一、选择题
1．为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，则分段的间隔k为( A )
A．40 B．30
C．20 D．12
[解析] 由题意，得k＝eq \f(1 200,30)＝40.
2．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性( C )
A．均不相等B．不全相等
C．都相等，且为eq \f(25,1 007)D．都相等，且为eq \f(1,40)
[解析] 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除14人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等．所以，每个个体被抽到的机会都相等，均为eq \f(50,2 014)＝eq \f(25,1 007).
3．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是( C )
A．25B．133
C．117D．88
[解析] 由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117，故选C．
4．为了抽查某城市自行车年检情况，在该城市主干道上采取抽车牌个位数为6的自行车检查，这种抽样方法是( C )
A．简单随机抽样B．抽签法
C．系统抽样D．分层抽样
[解析] 由于末位数字是等可能出现，且6为等距出现，故是系统抽样．
5．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，抽样距为k＝[eq \f(N,n)](取整数部分)，从第一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( A )
A．相等的B．不相等的
C．与i0有关D．与编号有关
[解析] 根据系统抽样的定义和特点进行判断．系统抽样每个个体被抽到的可能性相等，故选A．
二、填空题
6．某班级共有学生52人，现将学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本．已知6号，32号，45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号为_19__号．
[解析] 45－32＝13，∴6＋13＝19.
7．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10 000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为_1_000__.
[解析] 依题意，要抽10名幸运小观众，采用系统抽样要分10个组，其容量为10 000÷10＝1 000.
三、解答题
8．在1 000个有机会中奖的号码(编号为000～999)中，在公证部门监督下按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码．
[解析] 题中运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
9．某工厂平均每天生产某种机器零件大约1 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产的机器零件是均匀的，请你设计一个调查方案．
[解析] 我们可以采用系统抽样，按照下面的步骤设计方案．第一步，按生产时间将一天分为50个时间段，每个时间段大约生产eq \f(10 000,50)＝200(件)零件．这样，抽样的间隔为200.
第二步，将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号，比如，第一生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号，…….
第三步，从第一个时间段生产的零件中．按照简单随机抽样的方法，抽取一件零件，比如是k号零件．
第四步，顺次地抽取编号分别为下面号码的零件：k＋200，k＋400，k＋600，…，k＋9 800，这样总共就抽取了50件零件作为样本．
B级 素养提升
一、选择题
1．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( C )
A．eq \f(1,20)B．eq \f(1,100)
C．eq \f(100,2 003)D．eq \f(1,2 000)
[解析] 采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是eq \f(100,2 003).
2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为( C )
A．7B．9
C．10D．15
[解析] 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝eq \f(960,32)＝30，
因为第一组号码为9，
则第二组号码为9＋1×30＝39，…，
第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，
由451≤30n－21≤750，即15eq \f(11,15)≤n≤25eq \f(7,10)，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．
3．下列抽样中，不是系统抽样的是( C )
A．从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验
C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
[解析] C项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样．
4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( B )
A．5 B．6
C．7 D．8
[解析] 设第1组的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B．
二、填空题
5．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0 000,0 001，…，7 999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为_7_840～7_999__，已知最后一个入样编号是7 894，则开头5个入样编号是_0_054,0_214,0_374,0_534，0_694__.
[解析] 因8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．
从7 840到7 999共160个编号，从7 840到7 894共55个数，所以从0 000到第55个编号应为0 054，然后逐个加上160得，0 214,0 374,0 534,0 694.
6．一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是_63__.
[解析] 由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69.故在第7组抽取的号码是63.
三、解答题
7．某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案．
[解析] 可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：
第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于eq \f(1 000,30)的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33；
第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验；
第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0,1,2，…，989；
第四步：从第一组(编号为0,1,2,3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法，抽取1台电视机，比如说其编号为k；
第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k＋33，k＋66，k＋99，…，k＋29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可．
8．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：eq \f(1 200,30)＝40；
确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改；
(3)何处是用简单随机抽样．
[解析] (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：eq \f(300,30)＝10，其他步骤相应改为确定随机数字；取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10＝22,22号为第二样本户．
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为12.