自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每个小题只有一个选项符合题意）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故选：C
2. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；
C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意；
D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意．
故选：C．
3. 如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图，
∵，
，
，
．
故选：D．
4. 如图，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A、，不能判定，故本项不符合题意；
B、，可判断，不能判定，故本项不符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行能判定，故本项符合题意；
D、 ，可判断，不能判定，故本项不符合题意；
故选：C．
5. 在，，1.732，，，3.1010010001……，中无理数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：C
解析：
详解：解：=﹣2，=7是整数，不是无理数，
1.732，是小数，不是无理数，
=3，是无理数，
∴，，3.1010010001…是无理数，共有3个，
故选：C．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 钝角没有余角B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 若，则D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
答案：A
解析：
详解：解：A．∵如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，
∴钝角没有余角，故原命题正确，是真命题；
B．同旁内角互补，两直线平行，故原命题不正确，是假命题；
C．当时，，
∴若，则，故原命题不正确，是假命题；
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题不正确，是假命题；
故选A．
7. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A. 60B. 96C. 84D. 42
答案：A
解析：
详解：解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故选：A．
8. 如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少( )
A. 160°B. 150°C. 120°D. 110°
答案：B
解析：
详解：解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝10°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝170°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝160°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝150°．
故选B．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 将命题“对顶角相等”改写为“如果……那么……”的形式，可写为______．
答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
解析：
详解：解：将命题“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
10. 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．
答案：同位角相等，两直线平行．
解析：
详解：利用三角板中两个60°相等，可判定平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行
考点:平行线判定
11. 若，则____________．
答案：
解析：
详解：解：，
当时，得到，
解得，
．
12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是___．
答案：##50度
解析：
详解：∵，，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：．
13. 对于任意两个不相等的实数、，定义一种新运算“”如下：，如：．那么_________．
答案：##
解析：
详解：解：∵，
∴．
故答案为：．
14. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度（），当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为______．

答案：或或
解析：
详解：如图1，，

如图2，，
∴；

如图3，，
∴；

综上得或或．
故答案为或或．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15. 计算-=__________.
答案：-2
解析：
详解：解：-
=-2
16. 已知的立方根是，是16的算术平方根，求的平方根．
答案：
解析：
详解：∵的立方根是，是16的算术平方根．
∴，
即，
∴，
∴的平方根是．
17. 已知一个正数m的两个平方根是和，求m的值．
答案：，
解析：
详解：解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，，，求的度数．
答案：
解析：
详解：解：由图可知，，
，
．
，
．
19. 如图，若，，那么吗？请在下面解答过程中填空或在括号内填写理由．

解：理由如下：
（已知），
____________（______），
______（______）
又（已知），
______（______）
（______）．
答案：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
解析：
详解：解：，（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又，（已知）
．（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20. 如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
答案：(1)画图见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；(2)画图见解析；两点之间线段最短．
解析：
详解：解：(1)如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
21. 如图，直线，相交于点，，垂足为．

（1）若，求∠COB的度数
（2）若，求的度数．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
小问2详解：
设，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 已知如图，已知，．

（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）求证：．
答案：（1）平行；理由见解析
（2）见解析
解析：
小问1详解：
解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
小问2详解：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数．
答案：（1）2 （2）
解析：
小问1详解：
解：，
，
的小数部分为，的整数部分为，
；
小问2详解：
解：，
，
，即，
∵x是整数，且，
，
则，
那么的相反数为．
24. 已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．
（1）如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为________；(直接写出答案)
（2）如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
答案：（1）；（2）；（3）．
解析：
详解：（1）如图1，过点作，
，
，
，，
，
；
（2）过作，
，
，
，
，，
，分别平分和，
，，
，
；
（3）如图②中设，，则，，设交于．
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．