搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(Word版附解析)

    黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(Word版附解析)第1页
    黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(Word版附解析)第2页
    黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(Word版附解析)第3页
    还剩23页未读, 继续阅读
    下载需要15学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(Word版附解析)

    展开

    这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(Word版附解析),共26页。试卷主要包含了225B等内容,欢迎下载使用。
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域.
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
    4.作图题可先使用2B铅笔填涂,然后用黑色字迹的签字笔描黑.
    5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
    第I卷
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知数列的通项公式为,则( )
    A. 13B. 14C. 30D. 49
    2. 已知函数,则( )
    A. B. 1C. D.
    3. 现有3男3女站成一排照相,左右两端恰好性别不同,则不同的排法种数为( )
    A. 216B. 240C. 432D. 720
    4. 现有8道四选一的单选题,某学生对其中6道题有思路,2道题完全没有思路,有思路的题做对的概率为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率为0.25,该学生从这8道题中随机选择1道题,则他做对此题的概率为( )
    A. 0.225B. 0.625C. 0.675D. 0.7375
    5. 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系,在该校高一年级随机抽取了7名男生,测量了他们的身高和体重得下表:
    由表格制作成如图所示的散点图:
    由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为,其相关系数为;经过残差分析,点对应残差过大,把它去掉后,再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为.则下列选项正确的是( )
    A B.
    C. D.
    6. 已知的展开式的各二项式系数和为,且的系数为,则( )
    A. 1B. 2C. D.
    7. 已知等差数列的公差为,若集合,则( )
    A. B. C. 0D.
    8. 已知函数,若,使成立,则实数的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 已知某校有1200名同学参加某次联考,其中每位学生的数学考试成绩服从正态分布的正态密度函数为,称它的图像为正态密度曲线,通过的正态密度函数及其图像可以发现,下列关于的正态密度曲线的叙述正确的有( )
    参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
    A. 正态密度曲线是单峰的,它关于直线对称
    B. 当无限增大时,曲线无限接近轴
    C. 曲线在处达到峰值
    D.
    10. 定义数列为数列的“3倍差数列”,若的“3倍差数列”的通项公式为,且,则下列正确的有( )
    A.
    B. 数列的前项和为
    C. 数列的前项和与数列的前项和相等
    D. 数列的前项和为,则
    11. 已知的图象上能找到两个不同点关于原点对称,则称为函数的一对“友好点”,则下列正确的有( )
    A. 若,则有两对“友好点”
    B. 不可能有三对“友好点”
    C. 若仅有一对“友好点”,则
    D. 当时,对任意,总是存在,使得
    第II卷
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.
    12. 袋中装有10个大小相同的黑球和白球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到一个白球的概率是.现从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,则____________.
    13. 已知函数的导函数为,对任意的实数,都有,且,则不等式的解集为____________.
    14. 已知是数列的前项和,且,则____________;____________.
    四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列.且,,,.
    (1)求、通项公式;
    (2)记,为的前项和,求.
    16. 某学校想了解学生爱好体育运动是否与性别有关联,从学生群体中随机抽取80名学生进行调查,得到了如下列联表:
    单位:人
    现在从这80人中随机选择1人,已知在选到的是爱好体育运动者的条件下,选到男生的概率是.
    (1)请将上面的列联表补充完整,并根据表中数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好体育运动与性别有关联?
    (2)将此样本的频率估计为总体的概率,在该学校的所有女生中随机调查3人,设被调查的3人中爱好体育运动的人数为,求的分布列、均值和方差.
    参考公式:.
    附表:
    17. 莱布尼茨(德国数学家)三角(如图1所示)是与杨辉(南宋数学家)三角数阵(如图2所示)相似的一种几何排列,但与杨辉三角不同的是,莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和. 现记莱布尼茨三角第1行的第2个数字为,第2行的第2个数字为,第行的第2个数字为.
    (1)求的值;
    (2)将杨辉三角中的每一个数都换成就得到了莱布尼茨三角.我们知道杨辉三角的最基本的性质,也是二项式系数和组合数性质,请你类比这个性质写出莱布尼茨三角的性质,并证明你的结论.
    18. 已知函数.
    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;
    (2)讨论的单调性;
    (3)若有极大值,且极大值大于,求的取值范围.
    19. 中国国家女子排球队(简称中国女排)曾十度成为世界冠军(包括世界杯、世锦赛和奥运会三大赛),中国女排也是中国三大球中唯一一个拿到冠军奖杯的队伍.众所周知,排球是一项集体运动,团队协作及日常科学训练对于赢得比赛都至关重要.现有主攻手1人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人,从这6人中随机抽取3人参与常规训练.该主攻手的扣球高度与得分概率的数据,如表所示:(女子网高2.24米)
    (1)若表中两个变量线性相关(经验回归方程为),计算样本相关系数(保留),并推断它们相关程度;
    (2)若恰好抽到甲、乙、丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为和,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为和,假设球一直没有掉地上,求经过次传球后甲接到球的概率.
    参考公式:
    参考数据:,身高x(单位:)
    167
    173
    175
    177
    178
    180
    181
    体重y(单位:)
    90
    54
    59
    64
    67
    72
    76
    性别
    是否爱好体育运动
    合计


    女生
    10
    男生
    10
    合计
    0.100
    0.050
    0.010
    0.005
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    7.879
    10.828
    扣球高度(米)
    2.4
    2.5
    2.7
    29
    3.0
    得分概率
    0.1
    0.2
    0.4
    0.7
    0.9
    高二数学试卷
    本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,试卷共8页,共19小题,满分150分,考试用时120分钟.
    注意事项:
    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域.
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.
    4.作图题可先使用2B铅笔填涂,然后用黑色字迹的签字笔描黑.
    5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
    第I卷
    一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 已知数列的通项公式为,则( )
    A. 13B. 14C. 30D. 49
    【答案】C
    【解析】
    【分析】由通项公式分别求出即可得.
    【详解】由,
    得,,
    所以.
    故选:C.
    2. 已知函数,则( )
    A. B. 1C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据题意,由条件可得,然后代入计算,即可得到结果.
    【详解】因为,,则,
    所以.
    故选:A
    3. 现有3男3女站成一排照相,左右两端恰好性别不同,则不同的排法种数为( )
    A. 216B. 240C. 432D. 720
    【答案】C
    【解析】
    【分析】先排特殊位置,再排其它位置,由分步乘法计数原理计算.
    【详解】3男3女站成一排拍照,左右两端的恰好是一男一女,
    先分别选1男1女排在左右两端,有种排法,
    再排中间4个位置,有种排法,
    所以不同的排法种数为种.
    故选:C.
    4. 现有8道四选一的单选题,某学生对其中6道题有思路,2道题完全没有思路,有思路的题做对的概率为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率为0.25,该学生从这8道题中随机选择1道题,则他做对此题的概率为( )
    A. 0.225B. 0.625C. 0.675D. 0.7375
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据全概率公式结合题意求解.
    【详解】记事件表示“考生答对题”,事件表示“考生选到有思路的题”,
    则该学生从这8道题中随机选择1道题,则他做对此题的概率为
    .
    故选:C
    5. 某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系,在该校高一年级随机抽取了7名男生,测量了他们的身高和体重得下表:
    由表格制作成如图所示的散点图:
    由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为,其相关系数为;经过残差分析,点对应残差过大,把它去掉后,再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为,相关系数为.则下列选项正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据的特点判断斜率和截距;由于去掉,其它点的线性关系更强,从而可判断相关系数.
    【详解】身高的平均数为,
    因为离群点的横坐标167小于平均值176,纵坐标90相对过大,
    所以去掉后经验回归直线的截距变小而斜率变大,故,
    去掉后相关性更强,拟合效果也更好,且还是正相关,所以.
    故选:A
    6. 已知的展开式的各二项式系数和为,且的系数为,则( )
    A. 1B. 2C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】由二项式系数和为,求出,再写出展开式的通项,利用通项计算可得.
    【详解】因为展开式的各二项式系数和为,所以,解得,
    所以展开式的通项为(且),
    令,解得,
    所以展开式中的系数为,解得.
    故选:C
    7. 已知等差数列的公差为,若集合,则( )
    A. B. C. 0D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据给定的等差数列,写出通项公式,再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.
    【详解】依题意,等差数列中,,
    因为函数的周期为3,而,
    所以最多3个不同取值,又,
    则在中,恰两个值相等.
    所以有,或,或.
    (1)当时,令,
    由,得,
    解得,
    故,

    (2)当时,令,
    则,
    且也成立,故同(1)可得;
    (3)当时,
    其中,
    则有,令,
    则,
    且仍然成立, 故以下也同(1)可得.
    综上,.
    故选:B
    8. 已知函数,若,使成立,则实数的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】由题意,故只需分别求出两个函数、的最大值即可列不等式求解.
    【详解】若,使成立,
    则当且仅当,
    于函数而言,其最大值为,
    于而言,其导数,
    当时,,当时,,
    所以当时,单调递增,当时,单调递减,
    从而的最大值,
    所以原题条件等价于,即.
    故选:B.
    【点睛】关键点点睛:关键是分析得出,并求得,由此即可顺利得解.
    二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9. 已知某校有1200名同学参加某次联考,其中每位学生的数学考试成绩服从正态分布的正态密度函数为,称它的图像为正态密度曲线,通过的正态密度函数及其图像可以发现,下列关于的正态密度曲线的叙述正确的有( )
    参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
    A. 正态密度曲线是单峰的,它关于直线对称
    B. 当无限增大时,曲线无限接近轴
    C. 曲线在处达到峰值
    D.
    【答案】ABD
    【解析】
    【分析】根据题意,由正态密度曲线的性质即可判断ABC,再由“原则”代入计算,即可判断D
    【详解】由正态密度函数可知,,,则,
    由正态密度曲线的性质可知,图像是单峰的,且关于对称,故A正确;
    当无限增大时,,则,则曲线无限接近轴,
    故B正确;
    当时,,故C错误;
    ,故D正确;
    故选:ABD
    10. 定义数列为数列的“3倍差数列”,若的“3倍差数列”的通项公式为,且,则下列正确的有( )
    A.
    B. 数列的前项和为
    C. 数列的前项和与数列的前项和相等
    D. 数列的前项和为,则
    【答案】ACD
    【解析】
    【分析】由递推关系可得数列是以为首项,以为公差的等差数列,从而可得,再结合等比数列的求和公式,即可判断ABC,再由裂项相消法代入计算,即可判断D
    【详解】由可得,且,
    所以数列是以为首项,以为公差的等差数列,即,
    则,所以,故A正确;
    因为,由等比数列求和公式可得该数列的前项和为,故B错误;
    因为,,这两个数列的通项公式相同,
    则其前项和相等,故C正确;
    因为,则,
    则其前项和

    且当时,取得最小值为,所以,故D正确;
    故选:ACD
    11. 已知的图象上能找到两个不同点关于原点对称,则称为函数的一对“友好点”,则下列正确的有( )
    A. 若,则有两对“友好点”
    B. 不可能有三对“友好点”
    C. 若仅有一对“友好点”,则
    D. 当时,对任意的,总是存在,使得
    【答案】BD
    【解析】
    【分析】不妨设,则存在友好点等价于方程有实数根,从而构造函数,利用导数求得其单调区间,画出函数的大致图象,讨论与直线的图象的交点个数情况,再逐个分析判断.
    【详解】若和互为“友好点”,不妨设,
    则,得,
    令(),则,
    令,则,
    所以在上递减,
    因为,所以当时,,当时,,
    所以当时,,当时,,
    所以在上递增,在上递减,
    所以的大致图象如图所示,
    由图可知,当时,的图象与直线无交点,所以不存在“友好点”,
    当或时,的图象与直线有一个交点,所以只有一对“友好点”,
    当时,的图象与直线有两个交点,所以存在两对“友好点”,
    不可能有三对“友好点”,
    所以AC错误,B正确,
    当时,存在两对“友好点”,所以对任意的,总存在,使,所以D正确,
    故选:BD
    【点睛】思路点睛:关于新定义题的思路有:
    (1)找出新定义有几个要素,找出要素分别代表什么意思;
    (2)由已知条件,看所求的是什么问题,进行分析,转换成数学语言;
    (3)将已知条件代入新定义的要素中;
    (4)结合数学知识进行解答.
    第II卷
    三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上.
    12. 袋中装有10个大小相同的黑球和白球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到一个白球的概率是.现从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,则____________.
    【答案】2
    【解析】
    【分析】设白球的个数为,则红球和黑球的个数为,记两个都不是白球的事件为,则至少有一个白球的事件与事件为对立事件,由此求出白球的个数;得出的取值可能为0,1,2,3,求出的分布列和数学期望,再由期望性质求解.
    【详解】设白球的个数为,则黑球和红球的个数为;
    记两个都不是白球的事件为,则至少有一个白球的事件与事件为对立事件;
    所以,解得,
    所以白球的个数为5;
    从袋中任意摸出3个球,到白球的个数的取值可能为:0,1,2,3;
    则,,
    ,,
    所以的分布列为:
    所以的数学期望,
    则.
    故答案为:2
    13. 已知函数的导函数为,对任意的实数,都有,且,则不等式的解集为____________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据题意,构造函数,即可得到在上单调递减,不等式可化为,代入计算,即可求解.
    【详解】令,则,
    因为对任意的实数,都有,则,
    所以在上单调递减,且,则,
    不等式,,
    即,所以,即,
    所以,解得,且,所以,
    即不等式得解集为.
    故答案为:
    14. 已知是数列前项和,且,则____________;____________.
    【答案】 ①. ②.
    【解析】
    【分析】代入可得;利用求出可得.
    【详解】,
    解得;
    当时,,
    可得,即,,
    所以是以2为首项,为公差的等差数列,
    所以,可得,
    时成立,
    所以,可得.
    故答案为:①;②.
    四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15. 设是等差数列,是各项都为正数的等比数列.且,,,.
    (1)求、的通项公式;
    (2)记,为的前项和,求.
    【答案】(1),
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则,根据已知条件可得得出关于、的方程组,解出这两个量的值,即可得出数列、的通项公式;
    (2)求出数列的通项公式,利用错位相减法可求得.
    【小问1详解】
    解:设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则,
    因为,,,
    则,

    所以,,解得,
    所以,,.
    【小问2详解】
    解:由(1)可知,,
    所以,,①
    可得,②
    ①②可得

    因此,.
    16. 某学校想了解学生爱好体育运动是否与性别有关联,从学生群体中随机抽取80名学生进行调查,得到了如下列联表:
    单位:人
    现在从这80人中随机选择1人,已知在选到是爱好体育运动者的条件下,选到男生的概率是.
    (1)请将上面的列联表补充完整,并根据表中数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为爱好体育运动与性别有关联?
    (2)将此样本的频率估计为总体的概率,在该学校的所有女生中随机调查3人,设被调查的3人中爱好体育运动的人数为,求的分布列、均值和方差.
    参考公式:.
    附表:
    【答案】(1)列联表见解析,能
    (2)分布列见解析,
    【解析】
    【分析】(1)设喜欢运动者共有人,依题意可得,求出,即可得到列联表,计算出卡方,即可判断;
    (2)依题意可得,根据二项分布的概率公式求出分布列,再由二项分布的期望与方差公式求出期望、方差.
    【小问1详解】
    设喜欢运动者共有人,则由题意可得,则,
    故可得如下列联表:
    零假设:爱好体育运动与性别无关联
    所以,
    根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,
    即认为爱好体育运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不大于.
    【小问2详解】
    由表中数据可知女生爱好运动的概率为,
    所以,则的所有可能取值为,
    所以,,
    ,,
    所以的分布列为:
    17. 莱布尼茨(德国数学家)三角(如图1所示)是与杨辉(南宋数学家)三角数阵(如图2所示)相似的一种几何排列,但与杨辉三角不同的是,莱布尼茨三角每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和. 现记莱布尼茨三角第1行的第2个数字为,第2行的第2个数字为,第行的第2个数字为.
    (1)求的值;
    (2)将杨辉三角中的每一个数都换成就得到了莱布尼茨三角.我们知道杨辉三角的最基本的性质,也是二项式系数和组合数性质,请你类比这个性质写出莱布尼茨三角的性质,并证明你的结论.
    【答案】(1)
    (2),证明见解析
    【解析】
    【分析】(1)由莱布尼茨三角每个三角形数组顶端数等于底边两数之和求出,再由裂项相消法求和可得;
    (2)结合题意代换写出和式,再利用组合公式运算证明可得.
    【小问1详解】
    由图1可知:
    由每个三角形数组顶端的数等于底边两数之和,可得 ,
    故,同理,


    【小问2详解】
    莱布尼茨三角的性质:
    证明:
    .
    .
    故结论正确.
    18. 已知函数.
    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;
    (2)讨论的单调性;
    (3)若有极大值,且极大值大于,求的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)当在上单调递增,无递减区间;
    当在上单调递增,在上单调递减.
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)利用导数的几何意义求出斜率,结合切点,得到切线方程即可.
    (2)利用导数含参讨论单调性即可.
    (3)结合题意转化为不等式恒成立问题,利用导数判断函数单调性,再解不等式即可.
    【小问1详解】

    当时,.
    所以曲线在点处的切线方程,即.
    【小问2详解】
    由(1)知,,
    ①当时,在上单调递增,无递减区间,
    ②当时,,
    在上单调递增,在上单调递减,
    综上:当在上单调递增,无递减区间,
    当在上单调递增,在上单调递减.
    【小问3详解】
    因为有极大值,且极大值大于,
    故,且在处取极大值,
    ,即,
    令,
    恒成立,在上单调递增,
    又,当且仅当时成立,
    故,当且仅当时成立,
    因此的取值范围是.
    19. 中国国家女子排球队(简称中国女排)曾十度成为世界冠军(包括世界杯、世锦赛和奥运会三大赛),中国女排也是中国三大球中唯一一个拿到冠军奖杯的队伍.众所周知,排球是一项集体运动,团队协作及日常科学训练对于赢得比赛都至关重要.现有主攻手1人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人,从这6人中随机抽取3人参与常规训练.该主攻手的扣球高度与得分概率的数据,如表所示:(女子网高2.24米)
    (1)若表中两个变量线性相关(经验回归方程为),计算样本相关系数(保留),并推断它们的相关程度;
    (2)若恰好抽到甲、乙、丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为和,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为和,假设球一直没有掉地上,求经过次传球后甲接到球的概率.
    参考公式:
    参考数据:,
    【答案】(1);两个变量呈现正相关,而且相关性很强;
    (2).
    【解析】
    【分析】(1)根据已知数据和r的计算公式求解即可;
    (2)设经过次传球后,排球被甲接到的概率为.找到与的关系,构造等比数列即可求解.
    【小问1详解】





    两个变量呈现正相关,而且相关性很强.
    【小问2详解】
    经过次传球后,排球被甲接到的概率为.
    则.
    即.

    是首项为,公比为的等比数列,

    即.
    身高x(单位:)
    167
    173
    175
    177
    178
    180
    181
    体重y(单位:)
    90
    54
    59
    64
    67
    72
    76
    0
    1
    2
    3
    性别
    是否爱好体育运动
    合计


    女生
    10
    男生
    10
    合计
    0.100
    0.050
    0.010
    0.005
    0.001
    2.706
    3.841
    6.635
    7.879
    10.828
    性别
    是否爱好运动
    合计


    女生
    10
    50
    60
    男生
    10
    10
    20
    合计
    20
    60
    80
    0
    1
    2
    3
    扣球高度(米)
    2.4
    2.5
    2.7
    2.9
    3.0
    得分概率
    0.1
    0.2
    0.4
    0.7
    0.9

    相关试卷

    广西钦州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(Word版附解析):

    这是一份广西钦州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(Word版附解析),共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容,欢迎下载使用。

    广西南宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(Word版附解析):

    这是一份广西南宁市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(Word版附解析),共10页。试卷主要包含了考查范围,考生必须保持答题卡的整活,设为函数的极值点,则,已知,则等内容,欢迎下载使用。

    黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模数学试题(Word版附解析):

    这是一份黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模数学试题(Word版附解析),共12页。试卷主要包含了本卷主要考查内容,设为等差数列的前项和,,则,设为函数在区间的两个零点,则等内容,欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map