2025版高考物理全程一轮复习第十一章磁场安培力与洛伦兹力专题强化九带电粒子在磁场中运动的临界极值及多解问题

这是一份2025版高考物理全程一轮复习第十一章磁场安培力与洛伦兹力专题强化九带电粒子在磁场中运动的临界极值及多解问题，共9页。试卷主要包含了5d处射入，不会进入Ⅱ区域等内容，欢迎下载使用。
1.会分析带电粒子在匀强磁场中的临界问题和多解问题．
2．会用“平移圆”“旋转圆”“放缩圆”找出对应临界状态或极值的轨迹．
考点一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题
带电粒子在磁场中的临界、极值问题的分析思路和方法
例 1 如图所示，
垂直于纸面的匀强磁场在∠DAC为30°、边长为a的菱形内部，对角线交点为O.某带电粒子以速度v1从O点沿OA方向射出时，恰好没有穿出磁场边界；该带电粒子以速度v2从O点沿OB方向射出时，仍恰好没有射出磁场边界．不计粒子重力，则的值为( )
A．1 B．2
C．D．6－3
例 2[2024·四川省成都市石室中学高三三诊]一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab＝cd＝2L，bc＝de＝L，一束e粒子在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．已知粒子的质量为m、电荷量为q.则粒子在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为( )
A． B．
C． D．
例 3 (多选)[2024·陕西西安市模拟]
2023年1月7日，中科院聚变大科学团队利用有“人造太阳”之称的全超导托卡马克大科学装置(EAST)，发现并证明了一种新的高能量约束模式，对国际热核聚变实验堆和未来聚变堆运行具有重要意义．其基本原理是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．如图所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v.中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，不计粒子重力，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是( )
A.B.
C． D．
考点二 带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题．带电粒子在磁场中运动的多解问题解题思路：
(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因．
(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况(全面考虑多种可能性)．
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．
例 4 (多选)
[2022·湖北卷]在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从P
点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
A．kBL，0° B．kBL，0°
C．kBL，60° D．2kBL，60°
例 5 如图
所示的等腰梯形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B，等腰梯形中∠P＝45°，PQ＝2MN＝4L，一带电粒子束由M点沿垂直PM方向射入匀强磁场，带电粒子刚好不从PQ边界射出磁场，已知粒子的比荷为k，粒子的重力忽略不计．则下列说法正确的是( )
A．粒子的轨道半径可能为(2＋)L
B．粒子的速度为(2－)BkL
C．粒子在磁场中运动的时间可能为
D．粒子在磁场中运动的时间一定为
核心素养提升“数学圆”法在磁场中的应用
1.“放缩圆”模型法的应用
典例1 (多选)[2024·湖南联考模拟]一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，∠abc＝135°，其他地方磁场的范围足够大．一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是( )
A．从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等
B．从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长
C．粒子在磁场中的最长运动时间不大于
D．粒子在磁场中的最长运动时间小于
2．“旋转圆”模型法的应用
典例2 (多选)[2024·河南名校模拟]某个粒子分析装置的简化示意图如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场(未画出)中，有一圆心为O、半径为R的圆形无磁场区域，在圆形边界的P点处有一α粒子发射源，可在图示∠GPH＝90°范围内沿纸面随机向磁场区域发射速度大小相同的α粒子，在圆经过P点的直径上，固定一长度为2R的荧光挡板，α粒子击中荧光挡板后被吸收并发出荧光．已知PG与直径QP延长线的夹角为30°，α粒子的质量为m，电荷量为q.不计α粒子的重力和粒子间的相互作用，当α粒子的速度为v＝时，下列说法正确的是( )
A．所有进入圆形区域的α粒子均垂直击中荧光挡板
B．荧光挡板上α粒子打到的区域长度为R，且击中荧光挡板的α粒子的位置均匀分布
C．α粒子在磁场中运动的最长时间为
D．α粒子在无磁场区域运动的最长时间为
3．“平移圆”模型法的应用
典例3 (多选)如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度大小均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，AD、AC边界的夹角∠DAC＝30°，边界AC与边界MN平行，Ⅱ区域宽度为d.质量为m、电荷量为＋q的粒子可在边界AD上的不同点射入，入射速度垂直AD且垂直磁场，若入射速度大小为，不计粒子重力，则( )
A．粒子在磁场中的运动半径为
B．粒子在距A点0.5d处射入，不会进入Ⅱ区域
C．粒子在距A点1.5d处射入，在Ⅰ区域内运动的时间为
D．能够进入Ⅱ区域的粒子，在Ⅱ区域内运动的最短时间为
专题强化九 带电粒子在磁场中运动的临界、极值及多解问题
考点一
例1 解析：当带电粒子沿OA方向射出时，轨迹如图甲所示，设粒子运动的轨迹半径为r1，由几何知识有sin 60°＝，解得r1＝a，当带电粒子沿OB方向射出时，轨道如图乙所示，设粒子运动的轨迹半径为r2，由几何知识有tan 30°＝，解得r2＝a，则＝＝6－3，选D.
答案：D
例2 解析：根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m
又有T＝＝
设粒子运动轨迹所对的圆心角为α，则运动时间为t＝·T＝
可知，α越大，运动时间越长，当粒子运动时间最长时，运动轨迹如图所示，即当圆弧经过c点时α最大
由几何关系有L2＋(2L－R)2＝R2
解得R＝L
联立可得v＝＝，故选B.
答案：B
例3
解析：由题意可知，粒子的比荷为k，要使所有的粒子都不能穿出磁场，与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，以带正电粒子为例，运动轨迹如图所示
由几何知识可知，粒子最大轨道半径r＝
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m
解得B＝
要使粒子不离开磁场B≥
由于＝·