宝鸡市烽火中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份宝鸡市烽火中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.1,,C.4,5,6D.12,15,20
2．下列各式中,正确的是( )
A.B.C.D.
3．若点在y轴上,则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
4．已知点,都在直线上,则,大小关系是( )
A.B.C.D.不能比较
5．篮球比赛规定：胜一场得3分,负一场得1分,某篮球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是( )
A.2B.3C.4D.5
6．如图,与关于直线对称,其中A与D对应,B与E对应,则( )
A.B.C.D.
7．关于函数,下列结论正确的是( )
A.图象必经过点B.图象经过第一、二、三象限
C.y随x的增大而增大D.图象与直线平行
8．甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行乙车出发2h后休息,当两车相遇时,两车立即按原速度继续向目的地行驶设甲车行驶的时间为,甲,乙两车到B地的距离分别为,,,关于x的函数图象如图下列结论：①甲车的速度是；②乙车休息了0.5h；③两车相距akm时,甲车行驶了正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9．已知实数,0.16,,,,,其中无理数有___________个；
10．若点与点关于x轴对称,则________
11．已知函数和的图象交于点,则二元一次方程组的解是______
12．小明某学期的数学平时成绩80分,期中考试90分,期末考试88分,若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末,则小明学期总评成绩是______分
13．如图,在直角坐标系中,点,点是第一象限角平分线上的两点,点C的纵坐标为1,且,在y轴上存在一点D,连接,,,,使四边形的周长最小,则点D的坐标为________
三、解答题
14．(1)计算：；
(2)计算：.
15．求x的值：
16．解方程组：
17．如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为
(1)请画出关于y轴的对称图形；
(2)直接写出,,三点的坐标；
(3)求的面积
18．如图,在一块大的三角板中,D是上一点,现要求过点D割出一块小的三角板,使,请用尺规作出(不写作法,保留作图痕迹)
19．已知的立方根是,的平方根是
(1)求a,b的值
(2)求的平方根
20．如图,,,
(1)求证：
(2)若DG是的平分线,,求的度数
21．教育部在落实“双减”的同时,推动“双增”,即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会,增加学生接受体育和美育教育的时间和机会,确保学生的身心健康甲、乙两名队员参加射击选拔赛,射击成绩见统计图：
根据以上信息,整理分析数据如下：
(1)直接写出表格中a,b,c的值；
(2)求出d的值；
(3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛,你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量,作出简要分析
22．为了鼓励大家节约用电,某电力公司采取按月用电量分段收费,居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图像是一条折线(如图所示),根据图像解答下列问题：
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)若某用户某月用电80度,则应缴电费多少元？
(3)若某用户某月应缴电费105元,则该用户用了多少度电？
23．美宜佳超市为了让顾客感觉服务很温馨,在超市门口离地面一定高度的墙上D处,装有一个由传感器控制的迎宾门铃,人只要移动到该门口2.4米及2.4米以内时,门铃就会自动发出“欢迎光临美宜佳”的语音如图,一个身高1.6米的学生刚走到A处(学生头顶在B处),门铃恰好自动响起,此时测得迎宾门铃与地面的距离和到该生头顶的距离相等,请你计算迎宾门铃距离地面多少米？
24．前段时间某中学为了做好学校体育室的建设工作,去“李宁体育用品”店购进一批篮球和足球已知2个足球和3个篮球共需410元,5个足球和2个篮球共需530元
(1)篮球和足球的单价各是多少元？
(2)现在“李宁体育用品”店为了促销开展促销活动,店里所有商品按照同样的折扣打折销售,现在购买5个足球和5个篮球只需要680元,该店商品按照原价的几折销售？
25．如图1,直线：和直线与x轴分别相交于A,B两点,且两直线相交于点C,直线与y轴相交于点,
(1)求点A的坐标及直线的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)试探究在x轴上是否存在点P,使得为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由
26．我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,图形语言说明：如图1所示,在中,,由是中线,可得
请结合上述结论解决如下问题：
已知：P是边上的一动点(不与A,B集合),分别过点A、点B向直线作垂线,垂是分别为点E点F,Q为边的中点
(1)如图2所示,当点P与点Q重合时,与的位置关系是____________,与的数量关系是____________
(2)如图3所示,当点P在线段上不与点Q重合时,试判断与的数量关系,并给与证明
(3)如图4所示,当点P在线段的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立？若成立,请写出证明过程；若不成立,请说明理由
参考答案
1．答案：B
解析：A、,
不能构成三角形,故本选项不符合题意；
B、,
能构成直角三角形,故本选项符合题意；
C、,
不能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
D、,
不能构成直角三角形,故本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：B
解析：A、；故A错误,不符合题意；
B、；故B正确,符合题意；
C、；故C错误,不符合题意；
D、；故D错误,不符合题意
故选：B.
3．答案：B
解析：由题意得：,
解得：,
则点P的坐标是,
故选：B.
4．答案：A
解析：∵点,都在直线上,且,,
∴y随x的增大而减小,,
故选A.
5．答案：B
解析：设该队获胜x场,则负了场
根据题意得,
解得.
经检验符合题意.
故该队获胜3场
故选B.
6．答案：D
解析：∵与关于直线对称,
∴
在中,,
故选：D.
7．答案：D
解析：A、当时,,即图象必经过点,原结论错误,不符合题意；
B、,图像过二、四象限,,图象过第一象限,即图象经过第一、二、四象限,原结论错误,不符合题意；
C、,图象y随x的增大而减小,原结论错误,不符合题意；
D、直线可由直线平移得到,即图象与直线平行,原结论正确,符合题意,
故选：D.
8．答案：A
解析：由函数图象可知,甲5小时到达,速度为,故①正确；
甲与乙相遇时,时间为,所以乙休息了,②正确；
乙的速度为：,
在2小时时,甲乙相距,
∴在2小时前,若两车相距时,,解得,
当两车相遇后,即2.5小时后,若两车相距akm时,,
解得,
∴两车相距时,甲车行驶了或,故③错误；
故选：A.
9．答案：3
解析：在,,,,,中,
,0.16,是有理数,,,是无理数,共3个,
故答案为：3.
10．答案：
解析：∵点与点关于x轴对称,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
11．答案：
解析：∵函数和的图象交于点,
∴点,满足二元一次方程组；
∴方程组的解是
故答案为：.
12．答案：87
解析：由题意得：
小明学期总评成绩为(分)；
故答案为87.
13．答案：
解析：∵点,点C的纵坐标为1,
∴轴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵
∴,
∴,
作B关于y轴的对称点E,连接交y轴于D,则此时,四边形的周长最小,这个最小周长的值为,
过E作交的延长线于F,如图,
则,点E和点F的横坐标为,
∴,
∴,
∴最小周长的值,
故答案为：.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
15．答案：,
解析：
整理得：,
根据平方根的意义得：,
即或,
即,.
16．答案：
解析：方程组整理得：,
得：,
解得：,
把代入②得：,
解得：,
则方程组的解为.
17．答案：(1)图见解析
(2),,
(3)4
解析：(1)作出点A、B、C关于y轴的对称点,,,顺次连接,则即为所求作的三角形,如图所示：
(2),,三点的坐标分别为：,,
(3).
18．答案：图见解析
解析：如图,即为所求.
19．答案：(1),
(2)
解析：(1)∵的立方根是,的平方根是
∴,
解得：,；
(2)∵,,
∴,
∵25的平方根是,
∴的平方根.
20．答案：(1)证明见解析
(2)30°
解析：证明：(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∴；
(2)∵,,
∴,
∵DG是的平分线,
∴,
∵,
∴.
21．答案：(1),,
(2)
(3)应选甲,理由见解析
解析：(1)乙的平均数(环)
甲射击的成绩从小到大排列为：3、6、7、8、8、9、9、9、10、10
甲射击成绩的中位数(环)
甲射击成绩中出现次数最多的是9
故,,；
(2)方差
(3)因为甲的平均数,中位数,众数均高于乙,所以应选甲.
22．答案：(1)
(2)某用户某月用电80度,则应缴电费为52元
(3)某用户某月应缴电费105元,则该用户用了150度电
解析：(1)当时,设,
将代入得：,
解得：,
；
当时,设,
将,代入得：,
解得：,
；
综上所述,y与x的函数关系式为；
(2)根据题意得：
在中,当时,,
某用户某月用电80度,则应缴电费为52元；
(3),
令,
解得：,
某用户某月应缴电费105元,则该用户用了150度电.
23．答案：迎宾门铃距离地面2.6米
解析：由题意知,,,,,
如图,作于点E,则,,
设迎宾门铃距离地面x米,则,,
在中,由勾股定理得：,即,
解得：.
∴迎宾门铃距离地面2.6米.
24．答案：(1)足球的单价是70元,篮球的单价是90元
(2)该店商品按照原价的八五折销售
解析：(1)设足球的单价是x元,篮球的单价是y元,
根据题意得,
解得,
答：足球的单价是70元,篮球的单价是90元.
(2)设该店商品按照原价的a折销售,
根据题意得：,
解得：
答：该店商品按照原价的八五折销售.
25．答案：(1),
(2)12
(3)或或或
解析：(1)将代入得,
∴,
设直线的函数表达式为：,
将、分别代入
得：,
解得：,
直线的函数表达式为：；
(2)联立,
解得：,
∴,
∵,,
∴,
∴的面积为：；
(3)设点,
由点A、P、C的坐标得∶
,,,
当时,
即,
解得：,
即点P的坐标为：或；
当时,
则,
解得：(舍去)或16,
即点；
当时,
即,
解得：,即点,
综上,点P的坐标为：或或或.
26．答案：(1)；
(2),证明见解析
(3)成立,证明见解析
解析：(1)如图1,
当点P与点Q重合时,与的位置关系是,与的数量关系是,
理由：
为的中点,
,
,,
,,
在和中
,
,
,
故答案为：；；
(2)证明：延长交于D,
,
,
(3)当点P在线段延长线上时,此时(2)中结论成立
证明：延长交的延长于D
∵,
∴
.
队员
平均数(环)
中位数(环)
众数(环)
方差(环)
甲
7.9
b
c
4.09
乙
a
7
7
d