山东省烟台市芝罘区（五四制）2023届九年级下学期期中阶段检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市芝罘区（五四制）2023届九年级下学期期中阶段检测数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在实数,0,,,中,无理数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．如图所示的几何体为圆台,其主视图正确的是( )
A.B.C.D.
3．没有稳固的国防,就没有人民的安宁,2023年,中国国防预算约为15537亿元,将15537亿元用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．如图,点B在点A的北偏西方向,点C在点B的正东方向,且点C到点B与点A到点B的距离相等,则点A相对于点C的位置是( )
A.北偏东B.北偏东C.南偏西D.南偏西
5．某校积极鼓励学生参加志愿者活动,下表列出了随机抽取的名学生一周参与志愿者活动的时间情况：
根据表中数据,下列说法中不正确的是( )
A.表中x的值为32B.这组数据的众数是
C.这组数据的中位数是D.这组数据的平均数是
6．如图,圆锥的母线长为,高是,则圆锥的侧面展开扇形的圆心角是( )
A.B.C.D.
7．如图,弓形的跨度,高,则弓形所在圆的直径长为( )
A.5B.10C.D.
8．如图,矩形ABCD中,,.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
A.B.C.5D.6
9．如图,在矩形AOBC中,O为坐标原点,OA、OB分别在x轴、y轴上,点B的坐标为,,将沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为( )
A.B.C.D.
10．已知抛物线的对称轴是直线,其部分图象如图所示,下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点,则有；④对于任意实数m,关于x的方程有两个不相等的实数根.以上说法正确的是( )
A.①②③④B.②③④C.②④D.②③
二、填空题
11．的绝对值是_____.
12．如图,函数和的图象相交于点,则关于x的不等式的解集为______.
13．如图是一个正方形及其内切圆,随机地往正方形内投一粒米,落在圆内的概率为________.
14．如图,反比例函数的图象经过矩形对角线的中点P,与、交于E、F两点,则四边形的面积是________.
15．如图,小明要从一条东西走向的河流北岸的A处去往河南岸的B处,因河流较宽,需在河面搭建一个与河两岸垂直的平板桥,已知A距离河北岸4.5米,B距离河南岸1.5米,河宽3米,且B处相对于A处的东西距离为8米.根据以上条件,从A处经过平板桥到达B处的最短路程是________.
16．如图,中,,点D为的中点,动点P从A点出发沿运动到点B,设点P的运动路程为x,的面积为y,y与x的函数图像如图所示,则的长为________.
三、解答题
17．先化简、再求值：,其中.
18．如图,四边形是正方形,是等边三角形,连接、.求证：.
19．我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程,分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查,将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的______,______；
(2)D对应扇形的圆心角为度；
(3)甲、乙两位同学参加校本课程学习,若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
20．随着科技的发展,无人机已广泛应用于生产和生活,如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离,他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处,点O距地面AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由点O飞行24m到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：,,,).
21．某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中,对优秀征文予以评奖,并颁发奖品,奖品有甲、乙、丙三种类型.已知1个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的2倍,1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元.用120元分别去购买甲、乙、丙三种奖品,购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍.
(1)求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
(2)该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个,其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的3倍,且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和.求该校完成购买计划最多要花费多少元？
22．如图,在中,,,.用直尺和圆规按下列步骤作图：
①以点B为圆心,适当的长为半径画弧,分别交边BC,AB于点D,E；
②分别以点D,E为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P；
③作射线BP,交边AC于点O；
④以点O为圆心,OC的长为半径画,交射线BP于点F,G(点G在线段OB上),连接CF,CG.
(1)求证：AB是的切线；
(2)求的半径长；
(3)求的值.
23．阅读下列材料：
如图1,点A、D、E在直线l上,且,
则：,
又,
故.
像这样一条直线上有三个等角顶点的图形我们把它称为“一线三等角”图形.
请根据以上阅读解决下列问题：
(1)如图2,中,,,直线ED经过点C,过A作于点D,过B作于点E.求证：.
(2)如图3,在中,点D在上,,,,,求点C到边的距离.
(3)如图4,在平行四边形中,E为边上一点,F为边上一点.若,,,,求的长.
24．如图,抛物线经过坐标轴上A,B,C三点,直线过点B和点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)E是直线上方抛物线上一动点,连接、,求面积的最大值及此时点E的坐标；
(3)Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P,Q,B,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：,是无限不循环小数,它们是无理数,
是分数,0,,0和2均为整数,它们不是无理数,
那么无理数的个数是2个,
故选：B.
2．答案：C
解析：根据题意得：其主视图正确的是
故选：C.
3．答案：A
解析：15537亿
故选：A.
4．答案：D
解析：如图,
∵点B在点A的北偏西方向,
∴,
∵点C在点B的正东方向,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴点A相对于点C的位置是南偏西,
故选：D.
5．答案：C
解析：结合题意可知,
,
故A说法正确,不符合题意；
活动时间为的人数为38人,
人数最多,故众数为,
故B说法正确,不符合题意；
将活动时间从小到大排列,第50、51为1.5h,
中位数为1.5h,
故C说法不正确,符合题意；
这组数据的平均数为：,
故D说法正确,不符合题意；
综上所述,
故选：C.
6．答案：B
解析：设该圆锥侧面展开图的圆心角为,
圆锥的母线长为,高是,
圆锥底面圆的半径为：,
∴,
解得：.
即该圆锥侧面展开图的圆心角为.
故选：B.
7．答案：C
解析：设弓形所在圆的圆心是O,圆的半径是r,连接,,
由题意知O、C、D共线,
,
,
高,
,
,
,
,
弓形所在圆的直径长.
故选：C.
8．答案：C
解析：连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得,；利用“AAS或ASA”易证,根据全等三角形的性质可得；在中,由勾股定理求得,且；在中,,可得；在中,由勾股定理求得.
故答案选C.
9．答案：A
解析：∵四边形AOBC是矩形,,点B的坐标为,∴,,∴.∵将沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,∴,.过点D作轴于点M,∵,∴,∴,∴,∴,∴点D的坐标为.故选A.
10．答案：B
解析：抛物线开口向下,
,
抛物线对称轴为直线,
,
抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,
,
,故①错误；
抛物线的对称轴是直线,与x轴的一个交点为,
抛物线与x轴的另一个交点为,
当时,,
,故②正确；
抛物线开口向下,
离对称轴越近的点,函数值越大,
,
,故③正确；
,
,
,,
,
,
,
,
关于x的方程有两个不相等的实数根,故④正确.
说法正确的有②③④.
故选：B.
11．答案：
解析：的绝对值是.
12．答案：
解析：由题意得：
把点A代入可得,
解得：,
∴点A的坐标为,
由图象可得当关于x的不等式时,则需满足在点A的右侧,即的图象在的图象下方,
∴不等式的解集为；
故答案为：.
13．答案：
解析：设正方形的边长为2a,则圆的直径为2a,
故随机地往正方形内投一粒米,落在圆内的概率为,
故答案为.
14．答案：6
解析：四边形是矩形,
轴,轴,
∵E,F在反比例函数图象上,
,
设P点的坐标为,而点P在反比例函数图像上,则,
又∵矩形对角线的中点为P,
,,,
,
,
故答案为：6.
15．答案：
解析：设河北岸为直线a,河南岸为直线b,过点A作于点M,过点B作于点H,在上截取,连接交直线b于点C,过点C作于点D,连接和,则从A处经过平板桥到达B处的最短路程是,延长交于点N,如图所示,
,,
,
,
为平行四边形,
.
根据题意得,,,,,
,
,
在中,.
最短路径.
故答案为：.
16．答案：10
解析：由题意可知,当点P运动到点C时,点P到的距离最大,此时的面积有最大值12.
点D是的中点,
当点P运动到点C时,,
,
,
,
故答案为：10.
17．答案：,
解析：
,
∵,
∴,
∴原式.
18．答案：证明见解析
解析：证明：四边形是正方形,
,,
是等边三角形,
,,
,
,
在和中,
,
,
.
19．答案：(1)80,0.20
(2)36
(3)甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为
解析：(1),
∴,
故答案为：80,0.20；
(2)D对应扇形的圆心角为：,
故答案为：36；
(3)画树状图如下：
共有9种等可能的情况,其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种,
∴甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为.
20．答案：58m
解析：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H,则.
又∵,
∴四边形ACHG是矩形.
∴.
由题意,得,,,,.
在中,,,
∴﹒
∵是的外角,
∴.
∴.
∴.
在中,,
∴.
∴.
答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m.
21．答案：(1)1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是30元、40元、60元
(2)该校完成购买计划最多要花费11500元
解析：(1)设1个甲种奖品的价格为x元,则1个丙种奖品的价格为元,1个乙种奖品的价格为元,
依题意,得：
解得：,
经检验,是原方程的解,且符合题意,
,,
故：1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是30元、40元、60元；
(2)设购买丙种奖品m个,则购买甲种奖品个,购买乙种奖品个,
由题意有：,
,
设该校购买奖品的费用为y元,则,
随m的增大而减小,
时,y取最大值,且.
故：该校完成购买计划最多要花费11500元.
22．答案：(1)证明见解析
(2)3
(3)
解析：(1)过点O作于H,如图,
由题意知,BF平分
,
又
AB是的切线；
(2)设,
在中,
,
中,
的半径长为3；
(3)是的直径
中,
.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)15
解析：(1)∵,
∴.
∵,,
∴,.
∴.
在与中,
,
∴；
(2)过点D作于点F,过点C作,交延长线于点E,
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
在与中,
,
∴.
∴.
即点C到的距离为；
(3)以点D为端点,作线段,交延长线于点M,
则.
∵四边形是平行四边形,
∴,.
∴.
∵,,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
24．答案：(1)
(2)当时,的面积有最大值4,此时
(3)P点坐标为或)或
解析：(1)当时,,
,
当时,
,
将B、C点代入,
,
解得,
抛物线的解析式为.
(2)过E点作轴交于点G,
设,则,
当时,的面积有最大值4,此时.
(3)存在点P,使得以P,Q,B,C为顶点的四边形是平行四边形,理由如下：
抛物线的对称轴为直线,
设,,,
①当为平行四边形的对角线时,,
解得
②当为平行四边形的对角线时,,
③当为平行四边形的对角线时,,
解得,
综上所述：P点坐标为或)或.
参与志愿者活动的时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
参与志愿者活动的人数(人)
20
x
38
8
2
校本课程
频数
频率
A：无人机
36
0.45
B：交响乐团
0.25
C：诗歌鉴赏
16
b
D：木工制作
8
合计
a
1