中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.3 对数优秀教学设计

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册5.3 对数优秀教学设计，共6页。

授 课
内 容
5.3 对数
课时安排
2学时（共90分钟）
授 课
教 师
授 课
班 级
一年级
教 材
分 析
《数学（基础模块 下册）》（总主编 秦静
本册主编 郭为 毕渔民）
授课类型
讲授
本节课是高教版《数学》（基础模块）（下册）第五章指数函数与对数函数的第三节，对数的概念是学生学习指数与指数函数之后，进一步学习对数函数的基础。通过本节课的学习，让学生掌握对数的概念及其性质，让学生在追溯人类研究对数的历史进程中感知体会转化与化归、对立统一的思想，学会用联系的观点辩证地分析和解决数学问题。
教 学
目 标
及 重
难 点
知识目标
1.理解对数的定义；
2.理解常用对数和自然对数的定义；
3.了解积、商、幂的对数运算法则。
能力目标
会进行指数式和对数式的互化；
能进行简单积、商、幂的对数运算，提升数学运算等核心素养。
思政目标
借助神舟十三号案例，了解中国在航天航空事业的飞速发展，提高民族自豪感，学习航天航空精神；
了解对数概念的起源，体会数学知识来源于实际生活生产需要，学习数学家们面对难题时敢于探索、迎难而上的良好品质；
了解对数在生产实践、科学研究中的应用价值，通过里氏震级测定的例子，引导学生敬畏自然。
情感目标
学生体验发现数学概念的过程，激发学生热爱数学、探索新知的能力；让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，展现数学的实用价值。
教学重点
对数的定义，指数式与对数式的关系，对数的运算性质及应用
教学难点
对数符号的理解以及积、商、幂的对数
教 学
策 略
采用引导发现的方式，从数学史出发，引导学生了解对数概念的起源，引起学生的兴趣；通过具体例子认识指数与对数对应关系；通过生活中具体案例帮助学生理解和掌握。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂实施
一、
创 设情 景兴 趣导 入
5.3.1对数的概念
背景：【播放神舟十三号载人飞船成功发射以及成功着陆视频】
2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，3位航天员历时6个月，在空间站顺利完成了各项既定任务，并于2022年4月16日9时56分，带着一份迄今为止人类在太空中拍摄的最高技术标准的影像资料在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。至此，中国航天，又站在了一个新的起点。
这体现了人类对太空的不断追求和探索。早在16世纪，哥白尼提出“日心说”，使天文学蓬勃发展，然而在科学技术并不发达的当时，没有计算器等计算工具，计算一个行星的位置常常需要耗费几年的时间，大大限制了天文学的发展。为了解决这一问题，苏格兰数学家纳皮尔花费了20年时间，潜心研究大数的计算，发明了对数和对数表，大大简化了天文运算。拉普拉斯曾说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。
今天我们就来学习神奇的对数。
学习指数函数时，讨论过细胞的分裂问题，得到细胞的分裂个数与分裂次数的关系为，我们可以算出任意分裂次数所对应的细胞分裂个数。反之，经过多少次分裂细胞的个数是1024？
根据已知条件列出方程：，求
这个问题的本质：已知底数和幂的值，求指数。为了解决这一问题，必须引入一个新的数——对数。
学生通过观看神舟十三号的视频，了解人类对太空的追求和探索，从而引入对数的起源
教师引导学生联系实际进行思考。
了解中国在航天航空事业的飞速发展，提高民族自豪感，学习航天航空精神
利用数学史引起学生的好奇心及求知欲，体会数学知识来源于实际生活生产需要，学习数学家们面对难题时敢于探索、迎难而上的良好品质
课堂实施
二、
动 脑思 考探 索新 知
对数的概念
一般地,若 ，则称 为以 为底 的对数,记作
，
其中称为对数的底数，称为真数.
例如：，则3 是以 2 为底 8 的对数，记作.
，则2是以5为底25的对数，记作
同样地，上面问题中分裂次数。
可以看出，当且 ，时，指数式
与对数式 有如下关系：
由此可知，已知底数 和幂，求指数 ，就是求以为底 的对数.
对数源出于指数，指数式与对数式可以互相转化。
根据对数的定义，对数具有如下性质：
（1），即 1 的对数是 0；——
（2），即底的对数是 1；——
（3）。即零和负数没有对数．——（指数函数的值域为）
由于以 10 为底的对数运算相对简便,应用也比较普遍,通常把 称为常用对数，简记为 .
如， 简记为 ，简记为
常用对数有着广泛的应用. 在化学上,当溶液中氢离子浓度小于 1 ml/L 时,为使用方便,常用氢离子浓度[H+] 的负对数来表示溶液的酸碱性,这个数值称为 pH, 即
.
正常人体血液的 pH 为 7.35～7.45.
在科学研究和工程计算中, 经常使用以无理数e(e=2.71828…)为底的对数,并称这个对数为自然对数,简记为 .如,简记为.
教师通过讲解，让学生认识指数和对数的对应关系，更好地理解和记忆
教师介绍和讲解，学生学习并记忆
通过实例引出对数的概念，强调注意事项
回归具体例子，及时巩固和应用，让学生体会指数和对数的对应关系
用知识归纳特殊情况
联系实际渗透数学应用价值
课堂实施
三、
例题解析
例 1 将下列指数式写成对数式.
(1);(2) .
解(1)由，得；
(2)由，得。
例 2 将下列对数式写成指数式.
；（2）
解(1)由，得；
(2)由，得。
教师提问、讲解，学生思考、分析
巩固指数式与对数式的互相转化
课堂实施
四、
巩固练习
将下列各指数式写成对数式.
（1） （2） （3）
2. 将下列各对数式写成指数式。
（1） （2） （3）
3. 求下列对数的值。
（1） （2） （3） （4）
4. 计算的值。
5. 已知，求的值。
教师巡视指导学生进行计算，对学生在做题中出现的错误点，及时进行纠正
学生运用本节课所归纳的知识，完成相应练习
以小组竞争的形式，完成课堂练习，巩固所学，提升学生的竞争意识
课堂实施
一、
情 景导 入
5.3.2积、商、幂的对数
20 世纪 30 年代,美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡提出了一种地震震级标度,以发生地震时产生的水平位移作为标准,即目前国际通用的里氏震级.里氏震级的计算公式为，其中 A 表示地震的最大振幅,A0 表示“标准地震”的振幅.里氏震级的计算公式涉及对数运算的哪些运算法则？
引导学生联系实际进行思考
创设情境增加学生知识视野
课堂实施
二、
动 脑思 考探 索新 知
设，，根据对数式和指数式的关系有
.
因为
，
所以,其对数式为
.
又因为
，
所以，其对数式为
.
同理，因为
(n 为任意实数)，
所以
.
综上,对数运算有如下运算法则：
；
；
.
其中，，为任意实数.
教师讲解、说明，学生理解、记忆
类比指数运算法则对照记忆，其次强化法则使用
课堂实施
三、
例题解 析
例3 计算：（1） （2）
解：（1）；
（2）.
例4 用表示下列各式.
（2） （3）
解：（1）；
；
.
例5尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究得出，地震时释放的能量E与里氏震级M有如下关系：
则2008年5月12日我国四川发生的里氏8.0级汶川大地震所释放的能量是2017年8月8日九寨沟发生里氏7.0级地震的多少倍（精确到1）？
解：设里氏8.0级和7.0级地震的能量分别为E1与E2.
由可得


故
则
可见虽然震级仅相差1级，但释放的能量却相差了32倍，可见地震这种自然灾害对人类社会造成的危害。
教师通过例题，引导学生利用所学知识解决问题
巩固对数运算法则，强化知识发生过程
通过实际例子，让学生体会对数知识的应用价值，借助指数与对数的运算，直观地了解地震这种自然灾害对人类社会造成的危害，引导学生保护环境，敬畏自然
课堂实施
四、
习题巩固
用表示下列各式。
（2） （3）
计算下列各式的值。
（2）
学生运用本节课所归纳的知识，完成相应练习
教师对学生的答案进行点评
巩固所学，补缺补漏
课堂实施
五、
课堂总结
教师总结提问
学生总结回答
总结本节课知识点，巩固所学知识，培养学生总结学习过程能力
课后作业
1.复习巩固本课知识；
2.学习与训练相关练习题。
布置作业
通过作业巩固知识，为后续的学习做好铺垫