高教版（2021·十四五）基础模块 下册6.6 直线与圆的方程应用举例精品教学设计

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册6.6 直线与圆的方程应用举例精品教学设计，共3页。
课 题
6.6 直线与圆的方程应用举例
课时安排
1学时（共45分钟）
授课
教师
授课班级
二年级
教 材
分 析
《数学（基础模块 下册）》（总主编 秦静
本册主编 郭为 毕渔民）
授课类型
讲授
本节课是高教版《数学》（基础模块）（下册）第六章的最后一节课，通过之前的学习已经学会了直线的方程、圆的方程以及直线与圆的位置关系，本节课学习如何利用直线或圆的方程及性质，解决生活和生产实践中的实际问题。
教 学
目 标
及 重
难 点
知识目标
能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题，逐步提升数学建模和数学运算等核心素养.
能力目标
（1）理解掌握，直线与圆的方程在实际生活中的应用.
（2）会用“数形结合”的数学思想解决问题.
思政目标
实践是检验真理的唯一标准，本课通过数学建模，借助光线反射和台风区域的实际问题，学习解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题，同时帮助学生体会直线和圆的方程在科技和生产实践等方面的应用。在告诉我们无论理论知识学习的如何扎实，都需要运用在实践当中去检验。
情感目标
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力.
教学重点
用数学知识解决实际问题
教学难点
建立数学模型，解决实际问题
教 学
策 略
本课通过数学建模，借助光线反射和台风区域的实际问题，学习解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题，同时帮助学生体会直线和圆的方程在科技和生产实践等方面的应用.
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂实施
一、
创 设情 景兴 趣导 入
从点 P(2,3)射出一条光线,经过 x 轴反射后过点 Q(-3,2),求反射点 M 的坐标.
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西 240km 处,受影响的范围是半径为 90km 的圆形区域.港口位于台风中心正北 120km 处, 如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响?
1.利用实际问题引起学生的好奇心及求知欲；
3.教学中贯彻德育教育。
课堂实施
二、
动 脑思 考探 索新 知
解 根据光的反射定律可知,点 Q 关于 x 轴的对称点Q’、反射点 M、发光点 P 三点共线,所以点 M 为直线 PQ’ 与 x 轴的交点.
点 Q(-3,2)关于 x 轴的对称点 Q’的坐标为 (-3,-2),故直线 PQ’的斜率为
故直线 PQ’的点斜式方程为 y-3=x-2,即 y=x+1,直线与 x 轴的交点坐标为(-1,0),故反射点 M 的坐标为(-1,0).
分析 这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.
解 建立直角坐标系，以台风中心为原点，轮船和台风中心对应位置的连线为 x 轴,以 10km 为单位长度.
设台风中心、轮船、港口对应位置分别为点 O、P、Q， 则它们的坐标分别为 O(0,0)、P(24,0)、Q(0,12).设轮船航线所在直线 PQ 的斜率为 k，则
由直线的斜截式方程得

台风影响的区域是以 O(0,0)为圆心, r=9 为半径的圆形区域. 因为圆心 O(0,0)到直线 PQ 的距离为
即 d>r,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心,90km为半径的圆相离,轮船可沿原航线航行,不会受到台风影响。
教师通过操作课件、讲解两点间距离公式的知识点
强调公式的重要性
强调公式的重要性
结合图形以及具体实例讲解两点间的距离公式，引导学生自己推到出公式
结合图形以及具体实例讲解直线与圆方程的应用
三、
巩固与练习
练习 6.6
1、从点 P(1,4)射出一条光线,经过 x 轴反射后过点Q(-4,2),求反射点 M 的坐标.
2、我国的赵州桥是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整单孔坦弧敞肩石拱桥,它的跨度是 37.02m,圆拱高约 7.2m,求圆拱所在圆的方程.
3、某圆拱桥的跨度是 20m，圆拱高 4m，现有宽 10m 的船,水面以上高 3m,船能否从桥下通过?
做课堂练习，巩固知识，让学生到黑板作业，并完成讲评
查缺补漏
四、
课 堂总 结
在师生问答中，总结本节课知识点，巩固所学知识
课后作业
1、复习巩固本课知识。
2、学习与训练相关练习题。查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3、拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
布置作业