[数学][二模]山东省济宁市鱼台县2024年九年级中考二模试题(解析版)

这是一份[数学][二模]山东省济宁市鱼台县2024年九年级中考二模试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 为了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】这天最高温度与最低温度的温差为，
故选：D．
2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．与不是同类项不能合并，故A错误；
B．，底数不变指数相加，故B错误；
C．，故C正确；
D．，底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
5. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A. 中位数，方差B. 众数，方差
C. 平均数，中位数D. 中位数，众数
【答案】D
【解析】由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，
故该组数据的众数为15岁，
总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，
则中位数为：岁，
故统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：D．
6. 如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为( )
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】连接AQ，BQ，
，
，且，
为等腰直角三角形
,

故选A.
7. 如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（ ）
A. 10个B. 9个C. 7个D. 6个
【答案】C
【解析】如图，
∵多边形是正五边形，
∴内角是，
，
，即10个正五边形能围城这一个圆环，
所以要完成这一圆环还需7个正五边形，
故选：C.
8. 如图，矩形的对角线、相交于点，，过点作，过点作，、交于点，连接，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】矩形的对角线、相交于点，，
设，．
如图，过点作直线交线段延长线于点，连接交于点．
，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形．
与垂直平分，
，，
四边形是平行四边形，
，
．
．
故选A．
9. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取，过，分别作x轴的垂线与反比例函数的图像交于点,并设面积分别为，按此作法进行下去，（n为正整数）的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，．
又因为，
所以，，，，，
，
依此类推：的值为．
故选：D．
10. 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③⑤B. ①②③④
C. ①③④⑤D. ①②④⑤
【答案】B
【解析】在正方形中，，，
，
，
，，故①正确；
，
，
，
，故②正确；
在正方形对角线上，
到，的距离相等，
，
，
，故③正确；
设正方形的边长为，
，
当是的中点时，．
由勾股定理得：
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∴，
∴
当是的中点时，，故④正确，
当时，，
，，
，
，
，
中边上的高与中边上的高相等，，
，
设，则，，
，
，
当时，，
，
，
，
，故⑤不正确，
综上所述：正确结论的序号是①②③④，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】．
12. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至年底，光缆线路总长度达至千米，其中数用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】用科学记数法可表示为．
13. 若，是关于x的方程的两个实数根，则代数式的值是___________．
【答案】7
【解析】∵，是关于x的方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：7．
14. 二次函数的部分图象如图所示，则方程的根是 __．
【答案】或
【解析】由图可得，二次函数的图象过，对称轴为，
∴点关于对称轴的对称点为，
∴方程的根是或1，
∴方程的根满足或1，
∴方程的根是或．
15. 如图，是的直径，点在上，，，．若的半径为1，则图中阴影部分的面积是______（结果保留）．
【答案】
【解析】连接，
，，
即，
的半径为1，
，
，，
扇形，
阴影部分扇形．
三、解答题：本大题共7小题，共55分．
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2），
，
，
，
经检验是原方程的解，
故原方程解为．
17. 某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 ．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．
（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
解：（1）这次活动共调查了（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200（人），
在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为360°×＝90°，
故答案为：200，90°
（2）微信的人数为200×30%＝60（人），银行卡的人数为200×15%＝30（人），
补全图形如下：
（3）选择“支付宝”支付的人约有1800×＝405（人）；
（4）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出，并写出点的坐标；
（2）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标；
（3）求出（2）中点A旋转到点所经过的路径长．
解：（1）如图，

∵点的对应点，
∴横坐标，纵坐标，
∴点即，
（2）如图，旋转点的坐标为，

（3）如图，点旋转到点 所经过的路径是弧长，
由旋转性质可知，，，
∴点旋转到点所经过的弧长为．
19. 【综合与实践】
矩形种植园最大面积探究
【解决问题】
根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？
解：方案1：∵，则，
∴，
∵，
∴当时，．
方案2：设，
则，
∴．
∵，当时，．
∵，
∴矩形种植园面积最大为．
20. 如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，
∠BDC=∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若tan∠BED=，AC=9，求⊙O的半径．
（1）证明：连接OD，如图
∵AB为⊙O的直径，
∴，
∴，
∵OA=OD，
∴，
∵∠BDC=∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵，
∴，
∵△ABD是直角三角形，
∴，
∵，，
∴△ACD∽△DCB，
∴，
∵，
∴，
∴，
在直角△CDO中，设⊙O的半径为，则
，
∴，
解得：；
∴⊙O的半径为．
21. （1）【阅读理解】如图①，在中，，是斜边上的中线．试判断与的数量关系．解决此问题可以用如下方法：延长至点，使，连接，．易证四边形是矩形，得到，即可作出判断．则与的数量关系为 ；
（2）【问题探究】如图②，直角三角形纸片中，，点是边的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，求的长度；
（3）【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形中，，，是边的中点，，分别是边，上的动点，且，当点从点运动到点时，的中点M所经过的路径长是多少？
解：（1），理由如下：
延长到，使，连接，，则，
是斜边上的中线，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
，
；
（2）如图2中，设交于点．
，，
，
，
由翻折的性质可知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）过点作，，如图，
，，
．
是边中点，
，
同理：，
，
．
四边形为正方形，
．
，
，
．
．
在和中，，
．
．
为等腰直角三角形，
当点从点运动到点时，的中点所经过的路径为，中点的连线，
即所经过的路径为，
，，
，
的中点所经过的路径长为．
22. 如图，抛物线与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是抛物线上一点，点是线段上一点，连接并延长交抛物线于点，若，求点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）把点A的坐标代入函数解析式中，，
解得：，
故所求的解析式为；
（2）∵点B在抛物线，
∴，
即；
设直线解析式为为，
则有，解得：，
∴直线解析式为为；
过点C、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F，如图，

设，则；
∵，
∴，
∴，
则，
∴；
∵点D在抛物线上，
∴，
解得：，
则点D的坐标为；
（3）存在；
如图，作的外接圆，连接，过M作轴于N，
∴，
∴是等腰直角三角形，垂直平分，
∴，
∴M的坐标为，的半径；
设点P的坐标为，
则，
即，
由于，
∴方程整理得：，
解得：，
点P的坐标为或．
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3
情境
劳动实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S．

分析
要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究
方案一：将墙一部分用来替代篱笆
按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．
方案二：将墙的全部用来替代篱笆
按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．