[数学][三模]山东省聊城市东阿县2024年中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]山东省聊城市东阿县2024年中考三模试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：A．
2. 2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.是中心对称图形，符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
3. 2024年“热辣滚烫”的清明小长假落下帷幕，济南再次登上周边游热门目的地城市单，期间共接待旅客1420000人次，1420000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a2＋a3＝a5B. a2•a3＝a6
C. a8÷a4＝a2D. （﹣2a2）3＝﹣8a6
【答案】D
【解析】A、不能进行运算，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，

，
，
又，
，
故选：B．
6. 2023年12月8日，济郑高铁山东段开通运营，标志着聊城进入高铁时代．寒假期间，小明和爸爸从聊城出发去某地旅游，已知两地相距约，乘高铁比开小轿车少用（假设两种出行方式的总路程相同），高铁的平均速度是小轿车的3倍，设小轿车的平均速度是，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵高铁的平均速度是小轿车的3倍，且小轿车的平均速度，
∴高铁的平均速度是．
根据题意得：．
故选：C．
7. 在同一平面内，从①，②，③，④，这四个条件中任意选取两个能使四边形是平行四边形的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从①，②，③，④，这四个条件中任意选取两个，共有6种方法，
由平行四边形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4种可判定是平行四边形．
∴这四个条件中任意选取两个能使四边形是平行四边形的概率为．
故选：A．
8. 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. B.
C. 1D. 2
【答案】C
【解析】解不等式，得，
由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，
∴，
∴；
解分式方程，得，
∵分式方程的解为非负数，
∴，
∴a≤2且a≠1，
∴且a≠1，
∴符合条件的所有整数为：-1，0，2，
和为：-1+0+2=1，
故选C.
9. 如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，且，点E是AD上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】C
【解析】连接BD，
由题意可知：，
∵，
∴，
∵（等弧对等角），
∴，
故选：C.
10. 如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接、、．设，四边形的面积为y，下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，当点在上时，作于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形的面积为；
如图，当点在延长线上时，作于，
同理可证：，，
，
四边形的面积为；
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：；
故答案为：．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】．
13. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______．
【答案】
【解析】∵圆锥侧面积，，
∴圆锥的母线长，
故答案为：．
14. 如图，中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D，若点D到的距离为1，则_______．
【答案】
【解析】过点D作于E，如图所示，
∵点D到的距离为1，平分，
∴，
∵，，
∴，∴，
∴，∴，
故答案为：．
15. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，∴．
16. 如图①，在菱形中，，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度之和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为______．
【答案】
【解析】图象上最低点表示的意义为最小，
∵菱形，
∴关于对称，
∴连接交于，此时最小，最小值为长度，

∵即点P与点C重合时，，
∴，
∵点是的中点，
∴．
连接．
∵菱形，，
∴，，，
∴是等边三角形，
∵点E是的中点，
∴，，，
∴，即．
∵，
∴，即，
∴图象上最低点H的坐标为.
三、解答题：本题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
解：（1）
；
（2），
解①得，，
解②得，，
∴．
如图，

18. 某中学为营造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜5个，乙种书柜2个，共需要资金1380元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，问：学校应如何购买花费资金最少，最少资金是多少？
解：（1）设甲种书柜单价为元，乙种书柜单价为元，由题意得：
，解得，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）设购买甲种书柜个，则购买乙种书柜个，设所需资金为元．
由题意得：．
解得
∵，随增大而减小
∴当时，（元）．
答：当购买12个甲种书柜，12个乙种书柜时，所需资金最少，最少资金为5040元．
19. 为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．：E．．注：50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：
【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：
28，55，46，57，52，42，51，38，54，61，55，60，32，55，29，51，34，40，45，55．
乙实验基地抽取的20株树苗中，A，B，E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．
【数据整理】
甲实验基地抽取的树苗长度统计表
【数据分析】
乙实验基地抽取的树苗长度扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ， ；
（2）根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计2000棵乙基地的树苗中，优等树苗有多少棵．
解：（1）甲试验基地抽取的树苗数为20，；
甲试验基地树苗的长度中55出现的次数最多，故；
乙试验基地抽出的20株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数是49、49，故，
组数据的数量是5，；
故答案为：3，55，49，15；
（2）甲基地的树苗更好．
因为两基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的树苗长度的中位数大于乙基地；
（3）（棵），
答：估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗株数大约是900棵．
20. 某校数学社团的同学想测量敬德塔的高度．社团成员利用自制的测角仪在点B处测得塔顶A的仰角为，从点E向正前方行进4米到点F处，再用测角仪在点C处测得塔顶A的仰角为，已知测角仪BE的高度为1.6米，且D、E、F三点在同一条直线上．求敬德塔的高度（参考数据：，，）．
解：延长交于点G，
根据题意，得，米，米，
设米，则米，
在中，，
∴米，
在中，
∵，
∴米，
∴，
解得，即米，
∴（米），
（米）．
答：敬德塔高度约为17.6米．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；
（2）观察图象，直接写出当时的取值范围；
（3）点为轴上一动点，连接，，若的面积为18，求点的坐标．
解：（1）∵点的横坐标为2，且点在图象上
∴
∴,
将代入
得，
∴反比例函数解析式为；
联立
解得：或
∴
（2）∵反比例函数与一次函数的两个交点，
观察图象，当时，的取值范围是或；；
（3）设与轴交于点，
当时，
∴
设，
∴
∵的面积为18，
∴，
∴，即
解得：或
∴点D的坐标为或．
22. 如图1，的直径，和是它的两条切线，点E是圆上一点，过点E的直线与，分别相交于点D，C两点，连接并延长，交点P，．
（1）求证： 是的切线；
（2）若，求长．
解：（1）连接，，
是切线，
，
是的直径，
．
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
（2）过点D作于Q，
，，都是的切线，
，， ，
∴四边形是矩形，
，， ．
设，则，，，
∵在中，，
，
解得 ，
即 ．
23. 如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，
∴二次函数顶点为，
设二次函数解析式为，
将点代入得，，
∴，
∴；
（2）设，过点P作x轴的垂线交于点Q，则点Q的横坐标为t，
令抛物线解析式的，得到，
解得，，
∴A的坐标为，
设直线的解析式为，
将，代入，得
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
∴点Q的坐标为，
∴，
∴当时，有最大值，
∴面积的最大值为；
（3）存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设N点坐标为，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴，
当为对角线时，由中点坐标公式得，，
∴，
∴，
综上所述：或或．
24. 综合与实践
【问题情境】
数学兴趣小组课外活动时间开展了问题探究活动，如图1，在正方形中，对角线，相交于点，在线段上任取一点（端点除外），连接，．
（1）小组成员发现无论点在什么位置，总有，请你证明他们的结论．
【问题探究】
（2）将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，小亮说：线段与的数量关系保持不变，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
【迁移探究】
（3）如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由．

（1）证明：四边形是正方形，
，，
又，
，
，
（2）解：小亮的说法正确．
理由：如图，作交于点，作于点．

四边形是正方形，
，，
，四边形是矩形，
，，
．
，，
．
如图，作于点，则，，
．
，，
，
．
（3）．
理由：四边形是菱形，
，，．
又，
是等边三角形，垂直平分，
，．
，
．
如图，过点作交于点，过点作交于点，

则四边形为平行四边形，，，
，，都是等边三角形，
．
如图，过点作于点，则，，
，．频数
频率
A
2
0.1
B
0.15
C
4
0.2
D
9
0.45
E
2
0.1
基地
平均数
众数
中位数
E组所占百分比
甲
47
51
乙
47
56