广州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广州外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分）
1. 在以下实数，，1.414，，中无理数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：B
解析：
详解：解：1.414，是有理数；
，，是无理数．
故选B．
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. -2与B. -2与C. 2与D. 与
答案：A
解析：
详解：解：A. -2与，互为相反数，符合题意；
B. -2与，不互为相反数，不符合题意；
C. 2与，不互为相反数，不符合题意；
D. 与，不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
3. 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则m=nB. 若，则a＞b
C. 若，则a=bD. 若，则a=b
答案：D
解析：
详解：A、根据绝对值性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；
B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；
C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；
D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．
故选：D．
4. 如图所示，图中共有内错角（ ）．
A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组
答案：B
解析：
详解：解：根据内错角的定义可知：
直线，被所截，和是一组内错角，和是一组内错角；
射线，直线被所截，和是一组内错角；
因此内错角有3组．
故选B．
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
答案：C
解析：
详解：解：如图所示：
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
又∵直尺的两边平行，
∴∠2=∠3=55°．
故选C．
6. 如图图中A，B两点的坐标分别为，则C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：由A，B两点的坐标分别为，
可知y轴所在位置即为线段AB的垂直平分线，原点位于y轴上且在AB下方5个小格的位置，
∴点C的坐标为.
故选A.
7. 下列命题：①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④若，，则；⑤若，，则．⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．是真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
详解：解：①两直线平行，内错角相等；原来命题为假命题，
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；真命题；
③一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；原来命题为假命题，
④若，，则；真命题
⑤同一平面内，若，，则．原来命题为假命题，
⑥直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．原来命题为假命题，
∴真命题有2个；
故选B
8. 如图，直线，则下列式子成立的是（ ）
A ∠1+∠2+∠3＝180°B. ∠1﹣∠2+∠3＝180°
C. ∠2+∠3﹣∠1＝180°D. ∠1+∠2﹣∠3＝180°
答案：D
解析：
详解：
过点A作
则
∴
∵
∴
故本题选D．
9. 点、在坐标系中的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点的对应点坐标是时，点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵点对应点的坐标为，
∴平移规律为向右平移3个单位，向下平移4个单位，
∴的对应点的坐标为．
故选：C．
10. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：
详解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故答案选D．
二、填空题：（共6小题，每题3分，共18分）
11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
答案：
解析：
详解：解：，
解得：
故答案为：．
12. 点到两坐标轴的距离相等，则________．
答案：或
解析：
详解：解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
或，
解得，或，
故答案为：或．
13. 如果是任意实数，那么点一定不在第______象限．
答案：四
解析：
详解：解：∵，
∴点P的纵坐标大于横坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故答案为：四．
14. 已知，则______．
答案：1
解析：
详解：解：∵
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：1．
15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若∠ABE＝40°，那么∠EFC'的度数为 _____．
答案：115°##115度
解析：
详解：Rt△ABE中，∠ABE＝40°，
∴∠AEB＝50°，
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝130°，
∴∠DEF＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°，
由折叠的性质得，∠EFC'＝∠EFC＝115°，
故答案为：115°．
16. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
若规定坐标表示第行从左向右第个数，则所表示的数是______；数215的坐标是______．
答案： ①. 67 ②.
解析：
详解：解：∵第1行的第一个数为：，共有个数，
第2行的第一个数为：，共有个数，
第3行的第一个数为：，共有个数，
…
∴第n行的第一个数为：，共有个数，
∵，，
∴所表示的数是67．
∵，，
∴215在第8行，
∵，
∴数215的坐标是．
故答案为：67，．
三、解答题：（共72分）
17. （1）计算：；
（2）若，求的值．
答案：（1）；（2）或．
解析：
详解：解：（1）原式
（2）
或．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
法一：解：得：
得：
解得：
将代入①中得：
解得：
法二：解：①变形得：
将③代入②中得：
解得：（后同法一）
原方程组的解为：
小问2详解：
解：
方程组可整理为：
③④得：
解得：
将代入③中得：
解得：
原方程组的解为：
19. 若是的算术平方根，为的立方根，试求的平方根．
答案：的平方根是．
解析：
详解：解：由题意得：
，，
的平方根是．
20. 直线与相交于点，平分于．
（1）图中与互余的角是________．
（2）求的度数．
答案：（1）∠DOE和∠BOE；
（2）
解析：
小问1详解：
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=，
∴∠EOF+∠DOE=，∠EOF+∠BOE=，
∴图中与互余的角是∠DOE和∠BOE；
故答案为：∠DOE和∠BOE；
小问2详解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC=，
∴∠BOD=，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF=，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=．
21. 如图，于，于，，是的平分线．求证：平分．
答案：证明见解析．
解析：
详解：证明：，，
，
，
，，
又，
，
又是的平分线，
，
，
，，
，
平分；
22. 在平面直角坐标系中有三个点、、，的边，是的边上一点，经平移后得到，点的对应点为．
（1）画出平移后的；
（2）写出点、、的坐标；
（3）求点到距离．
答案：（1）见详解 （2）
（3）点到的距离为2
解析：
小问1详解：
解：如下图，即为所求；
小问2详解：
由图像可知，；
小问3详解：
如图，过点作于点，
结合图像，可得，，
又∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
即有，解得，
∴点到的距离为2．
23. （1）已知关于，的二元一次方程组与方程有相同的解，求的值．
（2）关于，的二元一次方程组的解为正整数，求整数的值．
答案：（1）；（2）或7
解析：
详解：解：（1）
得：
（2）
，取正整数
，或，
或7
24. 如图1，已知a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且AD⊥BC于E．
（1）求证：∠ABC+∠ADC=90°；
（2）如图2，BF平分∠ABC交AD于点F，DG平分∠ADC交BC于点G，求∠AFB+∠CGD的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为∠IPB的角平分线上一点，且∠NCD=∠BCN，则∠CIP、∠IPN、∠CNP之间的数量关系是______．
答案：（1）见解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
解析：
详解：(1)证明：如图1中，过E作EF∥a．
∵a∥b，
∴a∥b∥EF，
∵AD⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵EF∥a，
∴∠ABE=∠BEF，
∵EF∥b，
∴∠ADC=∠DEF，
∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．
(2)解：如图2中，作FM∥a，GN∥b，
设∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，
由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，
∵FM∥a∥b，
∴∠BFD=2y+x，
∴∠AFB=180°-（2y+x），
同理：∠CGD=180°-（2x+y），
∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），
=360°-3×45°=225°．
(3)解：如图，设PN交CD于E．
当点N在∠DCB内部时，∵∠CIP=∠PBC+∠IPB，
∴∠CIP+∠IPN=∠PBC+∠BPN+2∠IPE，
∵PN平分∠EPB，
∴∠EPB=∠EPI，
∵AB∥CD，
∴∠NPE=∠CEN，∠ABC=∠BCE，
∵∠NCE=∠BCN，
∴∠CIP+∠IPN=3∠PEC+3∠NCE=3（∠NCE+∠NEC）=3∠CNP．
当点N′在直线CD的下方时，同理可知：∠CIP+∠CNP=3∠IPN，
综上所述：3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．
（1）______，______，______．
（2）如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．
答案：（1），，
（2）
（3）或
解析：
小问1详解：
∵，
∴，
∴
故答案为：，，；
小问2详解：
连接交y轴于点M，作于点H，
∵，
∴，
∴．
∵的面积等于的面积，
∴．
∵，
∴，
∴
设，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
小问3详解：
延长交x轴于点N，连接，设点，
由平移的性质得点，点，
∵点
∴，
∵ ，
∴，
解得，
∴点，
∵，
∴四边形的面积，
设，
，
∴，
解得 ，
设点 G的横坐标为x，则|，
解得或．
第1行
第2行

第3行

…
…