吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
展开1.本试卷共六页,包括三道大题,28道小题.全卷满分120分,考试时间为90分钟.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
3.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中,是一元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2.下列运用等式的性质变形错误的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
3.方程去分母正确的是( )
A.B.
C.D.
4.若是关于x,y的二元一次方程的一组解,则a的值为( )
A.1B.2C.3D.4
5.解方程组,下列消元方法不正确的是( )
A.,消去a
B.,消去b
C.由②得:…③,把③代入①中消去b
D.由,消去b
6.《九章算术》中曾记载:“今有牛五羊二,直金十两;牛二羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛值金x两,每只羊值金y两,则可列方程组为( )
A.B.C.D.
7.若,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
8.如果关于x的不等式的解集为,那么a的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
10.已知且,则k的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题4分,共40分)
11.已知二元一次方程,用含x代数式表示__________.
12.已知是关于x的一元一次方程,则__________.
13.已知,则__________.
14.已知关于x的两个方程和有共同的解,则m的值是__________.
15.在数轴上,A表示的数为3,点B表示的数为x,而A,B间的距离为8,则__________.
16.某商场销售一批电风扇,每台售价560元,可获利,求每台电风扇的成本价.若设每台电风扇的成本价为x元,则得到方程为__________.
17.在《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置而成的.图1所示的算筹图表示的是关于x,y的方程组,则图2所示的算筹图表示的方程组是__________.
18.如图,在数轴上两个不同的点M、N分别表示数2,,则x的取值范围是__________.
19.用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________.
20.不等式的所有正整数解的和是__________.
三、解答题(21-24题各5分,25、26题各7分,27、28题各8分,共50分)
21.解方程:.
22.解方程组:.
23.解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
24.课外活动中一些学生分组参加活动,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样就比原来减少2组,问这些学生共有多少人?
25.一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米,在前两天一共完成了120立方米,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米?
26.阅读与思考
阅读下列材料,完成后面的任务:
我们规定:若关于x的一元一次方程的解为,则称该方程为“和解方程”,例如:方程的解为,而,则方程为“和解方程”.
任务:
(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有__________.(填序号)
①;②;③.
(2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”,求a的值.
27.小红解方程时,在去分母的过程中,右边的漏乘公分母6,因而求得方程的解为.
(1)求a的值;
(2)求出方程的正确解;
(3)根据你的学习经验,给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项.
28.利用方程(组)或不等式(组)解决问题:
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》(四书)及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》(五经)的总称,是一部被中国人读了几千年的教科书,包含了中国古代的政治理想和治国之道,是我们了解中国古代社会的一把钥匙.已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元,购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元.
(1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元?
(2)学校为了丰富学生的课余生活,举行“书香阅读”活动,根据需要,学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本,其中《论语》不少于38本.正逢书店“优惠促销”:《论语》的单价打8折,《孟子》单价优惠4元.如果此次学校买书的总费用不超过1500元,则有几种购买方案?为了节约资金,学校应选择哪种方案?说明理由.
七年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.B2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.C10.D
二、填空题(每小题4分,共40分)
11.12.13.114.8
15.或1116.17.18.
19.20.6
三、解答题(21-24题各5分,25、26题各7分,27、28题各8分,共50分)
21.解:
去括号得:,1分
移项得:,1分
合并得:,1分
系数化为1得:.2分
22.解:
由①×2得,③,1分
②-③得,,1分
,1分
把代入①得,,1分
解得,
∴.1分
(方法不唯一)
23.解:
由①,得,
由②,得,
不等式组的解集为.3分
解集在数轴上表示如下.
2分
24.解:设原来有组,则重新编组后就有组,1分
根据题意得:,1分
解得.2分
经检验,符合题意,
(人).1分
答:这些学生共有48人.
25.解:设以后6天内平均每天至少要挖土x立方米,由题意得1分
,4分
解得,1分
答:以后6天内平均每天至少要挖土80立方米.1分
26.(1)③.2分
(2)解:解方程得,2分
∵方程是“和解方程”,
∴,1分
∴,
解得.2分
27.(1)由题意得是方程的解,
把代入方程得
,
解得.3分
(2),
去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
∴原方程正确的解为.3分
(3)去分母时,不要漏乘没有分母的项(答案不唯一).2分
28.解:(1)设购买《论语》的单价是x元,则购买《孟子》的单价是y元,
依题意得:
解得:,
答:购买《论语》的单价40元,《孟子》的单价是25元.3分
(2)设购买《论语》m本,则购买《孟子》(50﹣m)本,
依题意得:
解得:.
∵
∴
又∵m为正整数,
∴m可以为38,39,40,3分
∴共有3种购买方案,
方案1:购买《论语》38本,《孟子》12本,
所需总费用为40×0.8×38+(25﹣4)×12=1468(元);
方案2:购买《论语》39本,《孟子》11本,
所需总费用为40×0.8×39+(25﹣4)×11=1479(元);
方案3:购买《论语》40本,《孟子》10本,
所需总费用为40×0.8×40+(25﹣4)×10=1490(元).
∵1468<1479<1490,
∴学校应选择方案1:购买《论语》38本,《孟子》12本.2分
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