江苏省连云港市灌云县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省连云港市灌云县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是( )
A.2.1×10-5 B.2.1×10-6 C.21×10-5 D.21×10-6
2.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B+∠BCD=180° D.∠B=∠5
4.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为( )
A.10° B.20 C.30° D.15°
5.正十边形的每一个内角的度数是( )
A.144° B.162° C.180° D.198°
6.已知△ABC中，AB=6，BC=4，则边AC的长可能是( )
A.11 B.5 C.2 D.1
7.通过计算下列图形中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式是( )
A. B.
C. D.
8.如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD=2CD，AE=CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差等于( )
A.3 B. C. D.6
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.分解因式：__________.
10.计算：=__________.
11.已知，，则=__________.
12.若是一个完全平方式，则k=__________.
13.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=___________.
14.如图所示，一块试验田的形状是三角形(设其为△ABC)，，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过__________度.
15.小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若，求x的值.他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，那么正确的结果应该是___________.
16.如图，在三角形ABC中，ADLBC，垂足为点D，直线EF过点C，且∠FCB+∠BAD=90°，点G为线段AB上一点，连接CG，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，若∠BGC=70°，则∠MCN=__________度.
三、解答题(本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(16分)计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
18.(8分)因式分解：
(1)；
(2).
19.(7分)如图，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
解：∠A+∠D=180°.
理由如下：
∵AB∥DE( )
∴∠A=__________( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+____=180°( )
∴∠A+∠D=180°( )
20.(8分)已知，求代数式的值.
21.(9分)画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'.图中标出了点D的对应点D'。
(1)请画出平移后的△A'B'C'；
(2)若连接AA'、BB'，则这两条线段之间的位置关系是____________；
(3)线段AB扫过的面积为____________.
22.(10分)如图所示，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数.
23.(10分)(1)如图，在△ABC的边AC的上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD；(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠BAE=∠DCB，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
24.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4、12、20 都是“神秘数”.
(1)请说明36是否为“神秘数”；
(2)你能说明“神秘数”一定是4的倍数吗?若能，请说明理由，若不能，请举一个反例.
25.(12分)【探究】
若x满足，求的值.
设，，则，；
∴；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(5一x)(x-2)=2，求(5一x)2+(x-2)2的值；
【拓展】
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形.
①MF=_________，DF=___________(用含x的式子表示)
②求阴影部分的面积.
26.(12分)在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系.(其中∠A=30°，∠B=60°，∠C=LD=45°)
(1)将三角尺如图1所示叠放在一起.
①∠AOD与∠BOC的大小关系是________，依据是___________________；
②∠BOD与∠AOC的数量关系是__________________.
(2)小亮固定其中一块三角尺△COD不动，绕点О顺时针转动另一块三角尺，从图2的OA与OC重合开始，到图3的OA与OC在一条直线上结束，请你探索并且求出当△AOB的一边与△COD的一边平行时∠AOC的值.
七年级数学答案
一、选择题
注：3.因图形中标注的角在印刷时被操作员修改有误，故答案有这样三种情况。
二、填空题
9.；10.-1；11.6；12.±4；13.270°；14.60度；15.或2或-3；16.35度
三、解答题
17(16分)
解：原式=
=分
(2)解：原式=
=分
(3)解：原式=分
(4)解：原式=
=分
18(8分)
(1)解：原式=分
(2)解：原式=
=分
19.(7分)
已知
∠CPD 两直线平行，同位角相等
已知
∠CPD 两直线平行，同旁内角互补
等量代换
20.(9分)解：
=
=
=分
∵
∴
∴原式=分
21.(8分)
(1)分
(2)AA′∥BB′(或写平行)分
(3)分
22.(10分)
∠2=30°分
23.(10分)
(1)如图，∠CAE、AD、CD即为所求作的图形.
分
(2)证明：∵∠BAC=∠BAE－∠CAE
∠ACD=∠DCB－∠ACB
又∵∠BAE =∠DCB，∠CAE=∠ACB
∴∠BAC=∠ACD
∴CD∥分
24.(10分)
(1)假设36是“神秘数”，可表示为两个连续偶数和()的平方差，
则，解得=10，
∴，，
因此假设成立，36是“神秘数”分
或者直接写出的，得全分.
(2)证明：设两个连续偶数为2k和2k-2，k为正整数.
∵k为正整数，
∴2k-1为正整数.
“神秘数”，一定是4的倍数分
25.(12分)
解：(1)设，，
则，，
∴
；分
(2)①MF=x－1， DF=x－3； 分
②∵长方形EMFD的面积是8，
∴
设，，则，
，
∴，分
解得：，
又∵MF>0，DF>0，
∴，
分
26.(12分)
(1)①相等，同角的余角相等分
②∠BOD+∠AOC=180°分
分
(2)①当AB//OC时，∠AOC=∠BAO=30°；
②当OA//CD时，∠AOC=∠OCD=45°;
分
③当AB∥CD时，过点O作OE∥AB
∵AB//CD，
∴AB//CD//OE.
∴∠AOE=∠A=30°，∠COE=∠C=45°，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=75°.
分
④当AB//OD时，
∠AOC=360°-180°-∠BOD
∠BOD-∠ABO-60°，
∴ ∠AOC =120°
分
⑤当OB//CD时，∠AOC=360°-180-∠BOD，
∠BOD-∠ODC-45°，
∴∠AOC=135°；
分
综上所述∠AOC的度数为75°或30°或45°或120°或135°。题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
B
C
A或者B或者AB
D
A
B
C
A