2023-2024学年山西省运城市平陆县多校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省运城市平陆县多校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“致中和，天地位焉，万物育焉”.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图①是一种创意花瓶摆件，图②是从其正面看的示意图，在△ABC中，已知∠A=40∘，∠B=70∘，则∠C的度数为( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 70∘
3.下列计算结果正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. a3−a2=aC. (3a)2=6a2D. a2⋅a4=a6
4.下列各组线段中，不能作为一个三角形三条边的是( )
A. 8，7，13B. 6，6，12C. 5，5，2D. 10，15，17
5.下列各式，能用平方差公式计算的是( )
A. (a−1)(1−a)B. (−a+2)(2−a)C. (−a+b)(a−b)D. (a+b)(−a+b)
6.如图，一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠2=20∘，那么∠1的度数为( )
A. 20∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 90∘
7.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是( )
①汽车紧急刹车(速度与时间的关系)
②人的身高变化(身高与年龄的关系)
③跳过运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)
④一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)
A. abcdB. dabcC. dbcaD. cabd
8.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据DE=DF，EH=FH，不用度量就知道∠DEH=∠DFH，则她判定两个三角形全等的方法是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
9.如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
10.如图所示，FB为∠CFD的角平分线，且DF=CF，∠ACB=60∘，∠CBF=50∘，则∠A的大小是( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 100∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某人开车由运城出发前往400km的目的地太原，车速为120km/时，则他距太原的路程y km与行驶的时间x小时之间的关系式为______.
12.如图，将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应.若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为______.
13.若多项式x2−(m+1)x+16是一个完全平方式，则m的值应为______.
14.已知(a−2024)2+(2025−a)2=5，则(2024−a)(2025−a)=______.
15.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90∘，则∠CBD的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)x⋅x2⋅x5+(−x2)⋅(−x)4+[(−x)2]3；
(2)[(a+2b)2]3⋅(−a−2b)+(a+2b)⋅[(a+2b)3]2.
17.(本小题9分)
若x2+y2−8x+4y+20=0，且(2x+m)(x+1)的展开式中不含x的一次项.
(1)求m的值；
(2)代数式(x−y)m的值.
18.(本小题9分)
如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60∘，DE平分∠ADC交BC于点E.
(1)求∠C的度数；
(2)试说明：AB//DE.
19.(本小题7分)
小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．
第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD=∠ABO，标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量______的长度，即为点A到地面的高度AO.
请说明小明这样测量的理由．
20.(本小题8分)
如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形.
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______；
(3)在网格中画出以BC为一边且与△ABC全等(不与△ABC重合)的△A′BC.
21.(本小题9分)
一副扑克牌(大、小王除外)有四种花色，且每种花色皆有13种点数，分别为2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A，共52张.
某扑克牌游戏中，玩家可以利用“牌值”来评估尚未发出的牌值点数大小.“牌值”的计算方式为：未发牌时先设“牌值”为0；若发出的牌点数为2至10时，表示发出点数小的牌，则“牌值”加2；若发出的牌点数为J、Q、K、A时，表示发出点数大的牌，则“牌值”减2.
例如：从该副扑克牌发出了6张牌，点数依序为3、A、8、9、Q、5，则此时的“牌值”为0+2−2+2+2−2+2=4.
请根据上述信息回答下列问题：
(1)若该副扑克牌发出了1张牌，求此时的“牌值”为−2的概率；
(2)已知该副扑克牌已发出32张牌，且此时的“牌值”为24.若剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，求下一张发出的牌是点数大的牌的概率.
22.(本小题12分)
综合与实践：利用折纸可以作出相等的角.如图，有长方形纸片，在AB上取一点O，以OD为折痕翻折纸片，点B落在点B′，以OC为折痕翻折纸片，点A落在点A′，分别连接OB′，OA′.
(1)根据题意，∠DOB′=∠______，∠COA′=∠______.
(2)记∠AOC=α，∠BOD=β.
①如图1，若点B′恰好落在OA′上，求∠COD的度数.
②如图2，折叠后的纸片间出现缝隙，点B′在∠COA′的外侧，求∠A′OB′的度数(用含有α，β的代数式表示).
③如图3，折叠后的纸片间出现重叠，点A′在∠DOB′的内部，求∠A′OB′的度数(用含有α，β的代数式表示).
23.(本小题13分)
在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，连接BE，CF.
【发现问题】如图①，若∠BAC=30∘，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是______，∠BDC的度数为______.
【类比探究】如图②，若∠BAC=120∘，延长BE，FC相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由.
【拓展延伸】如图③，若∠BAC=90∘，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180∘，而∠A=40∘，∠B=70∘，
∴∠C=180∘−40∘−70∘=70∘，
故选：D.
根据三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是180∘是正确解答的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.a6÷a2=a4，故不正确，不符合题意；
B.a3与−a2不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
C.(3a)2=9a2，故不正确，不符合题意；
D.a2⋅a4=a6，正确，符合题意；
故选：D.
根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法法则逐项计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、8+7>13，能组成三角形，不符合题意；
B、6+6=12，不能够组成三角形，符合题意；
C、5+2>5，能组成三角形，不符合题意；
D、10+15>17，能组成三角形，不符合题意．
故选：B.
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5.【答案】D
【解析】解：A、(a−1)(1−a)=−(a−1)(a−1)，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、(−a+2)(2−a)，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、(a+b)(−a+b)=−(a+b)(a−b)，能用平方差公式计算，符合题意；
故选：D.
根据平方差公式的结构特征解答即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如下图进行标注，
∵AB//CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=20∘，
∴∠3=180∘−90∘−∠2=90∘−20∘=70∘，
∴∠1=70∘；
故选：C.
根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出∠3的度数，即可得到答案．
本题考查了平行线性质，余角和补角，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．
故选C.
A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
本题考查了变量间关系的图象，解答本题的关键是分析每种情形下因变量与自变量的变化关系．
8.【答案】A
【解析】解：在△DEH和△DFH中
DE=DFEH=FHDH=DH，
∴△DEH≌△DFH(SSS)，
∴∠DEH=∠DFH，
故选：A.
根据已知的两条对应边相等，再加上中间的公共边即可证明△DEH≌△DFH.
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，
9.【答案】C
【解析】解：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中使得小灯泡能正常工作的结果有：(S1,S4 )，(S1,S5)，(S2,S4 )，(S2,S5)，(S3,S4)，(S3,S5)，(S4,S1)，(S4,S2)，(S4,S3)，(S5,S1)，(S5,S2)，(S5,S3)，共12种，
∴使得小灯泡能正常工作的概率为1220=35.
故选：C.
列表可得所有等可能的结果数以及使得小灯泡能正常工作的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=60∘，
∴∠BCF=180∘−∠ACB=120∘，
∵∠CBF=50∘，
∴∠BFC=180∘−∠BCF−∠CBF=10∘
∵FB为∠CFD的角平分线，
∴∠DFB=∠CFB=12∠CFD，即∠CFD=2∠CFB=20∘，
在△FCB和△FDB中，
DF=CF∠DFB=∠CFBBF=BF，
∴△FCB≌△FDB(SAS)，
∴∠D=∠BCF=120∘，
∴∠A=180∘−∠D−∠CFB=40∘.
故选：A.
先根据邻补角的定义可得∠BCF=120∘，再根据三角形内角和定理可得∠BFC=10∘，再由角平分线的定义可得∠DFB=∠CFB、∠CFD=20∘；然后证明△FCB≌△FDB(SAS)可得∠D=∠BCF=120∘，最后根据三角形内角和定理即可解答．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】y=−120x+400
【解析】解：y=400−120x，
即y=−120x+400.
故答案为：y=−120x+400.
根据“距太原的路程=400−行驶的路程”，即可得出答案．
本题主要考查函数关系式，根据题意找到等量关系是解题的关键．
12.【答案】72∘
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题关键．由题意知∠AEF=∠A′EF=2∠2，∠AEF+∠A′EF+∠2=180∘，角度等量替换，然后求解即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD，
∴∠AEF=∠1，
由折叠的性质可得：∠AEF=∠A′EF=∠1，
∵∠1=2∠2，
∴∠AEF=∠A′EF=2∠2，
∵∠AEF+∠A′EF+∠2=180∘，即5∠2=180∘，
解得：∠2=36∘，
∴∠AEF=2∠2=72∘.
13.【答案】7或−9
【解析】解：∵多项式x2−(m+1)x+16是一个完全平方式，
∴−(m+1)x=±2⋅x⋅4，
解得：m=7或−9，
故答案为：7或−9.
根据完全平方式得出(m+1)x=±2⋅x⋅4，求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2.
14.【答案】2
【解析】解：设(2024−a)=x，(2025−a)=y，
∴x2+y2=5，x−y=2024−a−2025+a=−1，
∴−2xy=(x−y)2−(x2+y2)=(−1)2−5=−4，
∴xy=2，
∴(2024−a)(2025−a)=2，
故答案为：2.
设(2024−a)=x，(2025−a)=y，则x2+y2=5，x−y=−1，再由−2xy=(x−y)2−(x2+y2)进行求解即可．
本题主要考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式的变形是关键．
15.【答案】15∘
【解析】解：∵AB//CF，
∴∠BCD=∠ABC=30∘，
∴∠CBD=∠EDF−∠BCD=45∘−30∘=15∘，
故答案为：15∘.
根据题意得∠BCD=∠ABC=30∘，结合∠CBD=∠EDF−∠BCD即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)x⋅x2⋅x5+(−x2)⋅(−x)4+[(−x)2]3
=x8−x6+x6
=x8；
(2)[(a+2b)2]3⋅(−a−2b)+(a+2b)⋅[(a+2b)3]2.
=−(a+2b)6(a+2b)+(a−2b)(a+2b)6
=−(a+2b)7+(a+2b)7
=0.
【解析】(1)先计算幂的乘方、积的乘方，再计算加减；
(2)先计算幂的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项．
此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的运算能力，关键是能准确运用对应法则进行正确的计算．
17.【答案】解：(1)(2x+m)(x+1)=2x2+mx+2x+m=2x2+(m+2)x+m，
∵展开式中不含x的一次项，
∴2+m=0，
解得：m=−2.
(2)由(1)得：m=−2，
∵x2+y2−8x+4y+20=0，
∴x2−8x+42+y2+4y+22=(x−4)2+(y+2)2=0，
∴x−4=0，y+2=0，
解得：x=4，y=−2，
∴(x−y)m=[4−(−2)]−2=6−2=136.
【解析】(1)先将(2x+m)(x+1)展开得2x2+(m+2)x+m，再根据展开式中不含x的一次项可得2+m=0，即可求解；
(2)由(1)得：m=−2，利用完全平方式得x2−8x+42+y2+4y+22=(x−4)2+(y+2)2=0，进而可得x=4，y=−2，再将其代入原式即可求解．
本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】(1)解：∵AD//BC，
∴∠1=∠B=60∘，
∵∠1=∠C，
∴∠C=∠B=60∘；
(2)证明：∵AD//BC，
∴∠C+∠ADC=180∘，
∴∠ADC=180∘−∠C=120∘，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=12∠ADC=12×120∘=60∘，
∴∠1=∠ADE，
∴AB//DE.
【解析】(1)由AD//BC可得∠1=∠B=60∘，进而可得∠C的度数；
(2)由AD//BC可得∠C+∠ADC=180∘，结合DE平分∠ADC，可得∠ADE，再由平行线的判定，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
19.【答案】OD
【解析】解：OD.理由如下：
因为AO⊥OD，
所以∠AOB=90∘，
在△AOB和△DOC中，
∠AOB=∠DOC=90∘∠ABO=∠DCOAB=DC，
所以△AOB≌△DOC(AAS)，
所以OA=OD，
所以测量OD的长就是点A到地面的高度AO.
故答案为：OD.
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20.【答案】3
【解析】解：(1)如图，连接AD，作线段AD的垂直平分线l，
则直线l即为所求．
(2)△ABC的面积为12×(1+2)×4−12×1×2−12×2×2=6−1−2=3.
故答案为：3.
(3)如图，△A′BC即为所求．
(1)结合轴对称的性质，连接AD，作线段AD的垂直平分线l，则直线l即为所求．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)根据全等三角形的判定作图即可．
本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)因为该副扑克牌中，点数大的牌共有16张，且1652=413，
所以“牌值”为−2的概率是413；
(2)设该副扑克牌已发出的32张牌中点数大的张数为x张，依题意，得
2(32−x)−2x=24，
解得x=10，
∴已发出的32张牌中点数大的张数为10张，
∴剩余的20张牌中点数大的张数为6张，
∵剩下的牌中每一张牌被发出的机会皆相等，
∴下一张发出的牌是点数大的牌的概率是310.
【解析】(1)利用「牌值」的计算方式解答即可；
(2)利用方程组的思想求得已发出的28张牌中的点数大的张数与点数小的张数，从而得到剩余的牌中点数大的张数与点数小的张数，再利用计算概率的方法解答即可．
本题主要考查了概率公式，用样本估计总体的思想方法，事件概率的计算方法，本题是阅读型题目，理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．
22.【答案】DOB COA
【解析】解：(1)由翻折得∠DOB′=∠DOB，∠COA′=∠COA，
故答案为：DOB，COA.
(2)①如图1，∵点B′在OA′上，
∴∠BOB′+∠AOA′=180′，
∵∠DOB′=∠DOB=12∠BOB′，∠COA′=∠COA=12∠AOA′，
∴∠COD=∠DOB′+∠COA′=12(∠BOB′+∠AOA′)=12×180∘=90∘，
∴∠COD的度数是90∘.
②如图2，∵∠COA′=∠COA=α，∠DOB′=∠DOB=β，
∴∠AOA′=2α，∠BOB′=2β，
∴2α+2β+∠A′OB′=180∘，
∴∠A′OB′=180∘−2α−2β.
③如图3，∵2α+2β−∠A′OB′=180∘，
∴∠A′OB′=2α+2β−180∘.
(1)由翻折得∠DOB′=∠DOB，∠COA′=∠COA，于是得到问题的答案；
(2)①点B′在OA′上，则∠BOB′+∠AOA′=180′，因为∠DOB′=12∠BOB′，∠COA′=12∠AOA′，所以∠COD=12(∠BOB′+∠AOA′)=90∘；
②由∠COA′=∠COA=α，∠DOB′=∠DOB=β，得∠AOA′=2α，∠BOB′=2β，则∠A′OB′=180∘−2α−2β；
③由2α+2β−∠A′OB′=180∘，得∠A′OB′=2α+2β−180∘.
此题重点考查轴对称的性质，正确地作含α、β的式子表示∠AOA′和∠BOB′是解题的关键．
23.【答案】BE=CF30∘
【解析】解：(1)BE=CF，∠BDC=30∘，
理由如下：如图1所示，设AC与BD交于点O，
∵∠BAC=∠EAF=30∘，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，∠ABE=∠ACF，
∵∠AOE=∠ABE+∠BAC，∠AOE=∠ACF+∠BDC，
∴∠BDC=∠BAC=30∘.
故答案为：BE=CF，30∘；
(2)BE=CF，∠BDC=60∘，
理由如下：如图2，
∵∠BAC=∠EAF=120∘，
∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，∠AEB=∠AFC，
∵∠EAF=120∘，AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=30∘，
∴∠BDC=∠BEF−∠EFD=∠AEB+30∘−(∠AFC−30∘)=60∘；
(3)【拓展延伸】BF=CF+2AM，
理由如下：如图3，
∵∠BAC=∠EAF=90∘，
∴∠BAC−∠EAC=∠EAF−∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，
∵AE=AF，∠EAF=90∘，AM⊥EF，
∴AM=EM=FM，即EF=2AM，
∵BF=BE+EF，
∴BF=CF+2AM.
(1)根据等腰三角形的性质，利用SAS证明△ABE≌△ACF即可得出结论；
(2)根据等腰三角形的性质，利用SAS证明△ABE≌△ACF即可得出结论；
(3)利用SAS证明△ABE≌△ACF，可得BE=CF，再由等腰直角三角形的性质可得AM=EM=FM，即EF=2AM，根据BF=BE+EF，等量代换可得BF=CF+2AM.
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．S1
S2
S3
S4
S5
S1
(S1,S2)
(S1,S3)
(S1,S4 )
(S1,S5 )
S2
(S2,S1)
(S2,S3)
(S2,S4)
(S2,S5)
S3
(S3,S1)
(S3,S2)
(S3,S4)
(S3,S5 )
S4
(S4,S1)
(S4,S2)
(S4,S3)
(S4,S5 )
S5
(S5,S1)
(S5,S2)
(S5,S3)
(S5,S4)