2023-2024学年山西省阳泉市盂县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省阳泉市盂县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 5的相反数是( )
A. 5B. −5C. − 5D. 5
2.在平面直角坐标系中，把点P(3,−2)向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，则下列说法错误的是( )
A. 得分在70∼80分的人数最多B. 组距为10
C. 人数最少的得分段的频数为2D. 得分及格(大于等于60分)的有12人
4.若x=3y=2是二元一次方程x−my=1的解，则m的值为( )
A. 1B. 12C. −1D. −12
5.数学课上老师让大家说一个有关不等式x>y的判断，小林说：x−3>y−3；小关说：−3x>−3y；小叶说：xc2>yc2；小冉说：1−x3>1−y3.其中说法正确的是( )
A. 小林B. 小关C. 小叶D. 小冉
6.如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由( )
A. 直线CD，AB被直线BD所截形成的
B. 直线AD，BC被直线AE所截形成的
C. 直线DC，AB被直线AD所截形成的
D. 直线DC，AB被直线BC所截形成的
7.不等式组3x+1>42x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线平行
9.某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图(图中每个小正方形的边长均为100m)描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是(300,300)”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是( )
A. 西门的坐标可能是 (−500,0)B. 湖心亭的坐标可能是(−300,200)
C. 中心广场在音乐台正南方向约400m处D. 南门在游乐园东北方向约140m处
10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27B. 2x+y=114x+3y=22C. 3x+2y=19x+4y=23D. 2x+y=64x+3y=27
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：3____ 7(填写“<”或“>”)
12.我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是______.
13.“二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=54∘，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是______.
14.若关于x、y的方程组x−y=3−4k2x+4y=k的解满足x+y≤5，则k的最小整数值是______.
15.周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 16+3−27− (−2)2；
(2)解方程组：2x−y=53x+4y=2.
17.(本小题8分)
数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题.
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的.
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.乘法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______.
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______.并把它的解集在数轴上表示出来.
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议.
18.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点).
(1)平移三角形ABC，使点A平移到点D(点B平移到点E，点C平移到点F)，画出平移后的三角形DEF；
(2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段；
(3)过点C画AB的垂线段CP，CP(4)三角形ABC的面积=______.
19.(本小题8分)
某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动.
A.“庙底沟博物馆”；B.“黄河湿地公园”；C.“函谷关景区”；D.“红色教育基地”.
为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地)，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中 A所对应圆心角的度数为______；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；
(4)根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议.
20.(本小题7分)
为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟，朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲.
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
(1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列那种数学思想______.
A.方程思想
B.数形结合思想
C.化归思想
(2)“类比思考”中，线段OB的长为______，OB′的长为______，则点 B表示的数为______，点B′表示的数为______.
(3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形.则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示 5−1的点P.(保留作图痕迹并标出必要线段长)
22.(本小题12分)
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务.
23.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC、BD、CD.
(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 5的相反数是− 5.
故选：C.
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：所求点Q的横坐标为3，
纵坐标为−2+3=1，
即Q(3,1)，
故：Q点在第一象限，
故选：A.
让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标，然后根据坐标平面内点的坐标特征即可得到结论．
本题考查了坐标与图形变换-平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
3.【答案】D
【解析】解：A.得分在70∼80分的人数最多，有14人，本选项不符合题意；
B.该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，本选项不符合题意；
C.人数最少的得分段的频数为2，本选项不符合题意；
D.得分及格(大于等于60分)的有12+14+8+2=36人，本选项符合题意；
故选：D.
根据图中的数据分析可得出答案．
本题主要考查了从频数分布直方图中提取信息的能力，提取出所需要的信息是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵x=3y=2是二元一次方程x−my=1的解，
∴把x=3y=2代入方程x−my=1，得3−2m=1，
−2m=1−3，
−2m=−2，
m=1.
故选：A.
把x=3y=2代入方程x−my=1得出3−2m=1，再求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出关于m的方程3−2m=1是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵x>y，
∴x−3>y−3，故小林的说法正确；
∵x>y，
∴−3x<−3y，故小关的说法错误；
当c=0时，xc2=yc2，故小叶的说法错误；
∵x>y，
∴−x3<−y3，
∴1−x3<1−y3，故小叶的小冉错误；
故选：A.
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：由图可得，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由直线CD、AB被直线BD所截形成的，
故选：A.
同旁内角的边构成“U”形．依据同旁内角的特征进行判断即可．
本题主要考查了同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
7.【答案】C
【解析】解：{3x+1>4①2x−1⩽3②，
解得x>1x≤2，
故选：C.
根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集的公共部分是不等式组的解集，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集的公共部分是不等式组的解集．
8.【答案】D
【解析】解：A.两直线平行时，才有同位角相等，不是真命题；
B.垂直于同一条直线的两条直线平行，必须是同一平面内，不是真命题；
C.必须过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，不是真命题；
D.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．
故选：D.
逐一分析判断即可．
本题主要考查了学生判断命题真假的能力，解题关键是正确理解相关定理．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系，得出它们在图中的坐标，进行判断即可．
【解答】
解：两人是以中心广场为原点，100m为单位长度，建立直角坐标系．
A.西门的坐标可能是(−500,0)，正确；
B.湖心亭的坐标可能是(−300,200)，正确；
C.中心广场在音乐台正南方向约400m处，正确；
D.游乐园在南门的东北方向，此选项错误；
故选：D.
10.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
图2所示的算筹图我们可以表述为：2x+y=114x+3y=27，
故选：A.
根据图1所示为3x+2y=19x+4y=23，可以用相应的二元一次方程组表示出图2，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11.【答案】>
【解析】【分析】
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．(1)正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．将3转化为 9，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】
解：∵3= 9，且9>7，
∴3> 7，
故答案为：>.
12.【答案】扇形统计图
【解析】解：为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
根据描述部分和整体关系时用扇形统计图作出选择即可．
本题主要考查统计图的选择，熟练掌握各种统计图的应用是解题的关键．
13.【答案】66∘
【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180∘，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180∘，
∵∠BCD=60∘，∠BAC=54∘，
∴∠ACB=66∘，
∴当∠MAC=∠ACB=66∘时，AM//CB，
故答案为：66∘.
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
14.【答案】−4
【解析】解：关于x，y的方程组{x−y=3−4k①2x+4y=k②，
①×2−②得，y=−1+32k③，
①×4+②得，x=2−52k④，
③+④得，x+y=1−k，
∵x+y≤5，
∴1−k≤5，
解得k≥−4，
∴k的最小整数值是−4.
故答案为：−4.
先用k表示出x，y的值，再由x+y≤5得出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是解二元一次方程，解一元一次不等式，根据题意得出关于k的不等式是解题的关键．
15.【答案】36
【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm，
则2x+y=97x+y=14，
解得x=1y=7，
则29x+y=29×1+7=36.
答：把30个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是36cm.
故答案为：36.
通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高的高度=14.根据这两个等量关系可列出方程组．
本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm当作3个纸杯的高度，把14cm当作8个纸杯的高度．
16.【答案】解：(1)原式=4+(−3)−2
=−1；
(2){2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4+②得：11x=22，
解得：x=2，
将x=2代入①得4−y=5，
解得：y=−1，
所以原方程组的解为x=2y=−1.
【解析】(1)先化简，再进行加减运算即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】C 戊 不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变 x<5
【解析】解：任务一：①在“接力游戏”中，乙是利用乘法分配律，
故选：C；
②在“接力游戏”中，出现错误的是戊同学，这一步错误的原因是不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变，
故答案为：戊；不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变；
任务二：由−x>−5可得x<5，
故答案为：x<5；
任务三：在去分母过程中，不等式两侧的每一项都要乘各分母的最小公倍数(答案不唯一).
任务一：①根据去分母的步骤即可求得答案；
②根据解一元一次不等式的步骤进行判断即可；
任务二：根据解一元一次不等式的结果即可得出答案；
任务三：结合解不等式时容易出错的地方即可得出答案．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
18.【答案】垂线段最短 4
【解析】解：(1)由题意知，三角形ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF，
如图，三角形DEF即为所求．
(2)AB与DE平行且相等，BC与EF平行且相等，AC与DF平行且相等(任意写出一组即可).
(3)如图，CP即为所求．
CP故答案为：垂线段最短．
(4)三角形ABC的面积为12×4×2=4.
故答案为：4.
(1)由题意知，三角形ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF，根据平移的性质作图即可．
(2)根据平移的性质可得答案．
(3)利用网格画出CP即可，根据垂线段最短可得答案．
(4)利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查作图-平移变换、垂线段最短，熟练掌握平移的性质、垂线段最短是解答本题的关键．
19.【答案】2430∘
【解析】解：(1)在本次调查中，一共抽取的学生人数为：12÷50%=24(名)，
在扇形统计图中A所对应圆心角的度数为：360∘×224=30∘，
故答案为：24，30∘；
(2)C的人数为：24×25%=6(名)，
∴D的人数为：24−12−6−2=4(名)，
将条形统计图补充完整如下：
(3)4200×25%=1050(名)，
答：估计选择研学基地C的学生人数约为1050名；
(4)根据样本调查结果，喜欢黄河湿地公园基地的学生较多，
建议学校选取黄河湿地公园基地举办此次活动．
(1)由B的人数除以所占百分比得出一共抽取的学生人数；用360∘乘以A所占的百分比即可；
(2)求出C、D的人数，将条形统计图补充完整即可；
(3)由该校共有学生人数乘以选择C研学基地的学生人数所占的比例即可；
(4)根据学生对基地的喜欢情况给出建议．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：设安排x名同学进行演讲，则安排(11−x)名同学进行朗诵，
根据题意得：5x+3(11−x)≤40，
解得：x≤72，
∵x是正整数，
∴x的最大值为3.
答：最多安排3名同学进行演讲．
【解析】设安排x名同学进行演讲，则安排(11−x)名同学进行朗诵，利用总时间=演讲时间×演讲人数+朗诵时间×朗诵人数，结合总时间不超过40分钟，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21.【答案】B1+ 2 2−1 1+ 2 − 2+1
【解析】解：(1)由题意得，上述材料中说明问题的方式主要体现了数形结合思想．
故答案为：B.
(2)∵小正方形的对角线长为 2，
∴线段OB的长为1+ 2，OB′的长为 2−1，点B表示的数为1+ 2，点B′表示的数为−( 2−1)=− 2+1.
故答案为：1+ 2； 2−1；1+ 2；− 2+1.
(3)∵大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为 5.
如图4，小长方形的长和宽分别为2和1，以数字−1所在的点为圆心，小长方形的对角线长为半径画弧，与数轴在原点的右侧交于点P，
则点P对应的数为 5−1，
则点P即为所求．
(1)根据材料可直接得出答案．
(2)由题意知，小正方形的对角线长为 2，则可得线段OB的长为1+ 2，OB′的长为 2−1，再根据数轴的概念可分别得出点B与点B′表示的数．
(3)画出长和宽分别为2和1的小长方形，以数字−1所在的点为圆心，小长方形的对角线长为半径画弧，与数轴在原点的右侧交于点P，则点P即为所求．
本题考查作图-复杂作图、无理数、实数与数轴、图形的剪拼，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：(任务1)设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：2x+3y=764x+7y=168，
解得：x=14y=16.
答：A款奶茶的销售单价是14元，B款奶茶的销售单价是16元；
(任务2)设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：14a+16b=280，
∴a=20−87b，
又∵a，b均为正整数，
∴a=12b=7或a=4b=14，
∴共有2种购买方案；
(任务3)设班长小林购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了n杯，则B款加料的奶茶买了(3m−m−n)杯，
根据题意得：14m+16n+(16+2)(3m−m−n)=336，
∴n=25m−168.
又∵m，n，(3m−m−n)均为正整数，
∴m=7n=7，
∴3m−m−n=3×7−7−7=7(杯).
答：班长小林购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯．
【解析】(任务1)设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(任务2)设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，利用总价=单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出共有2种购买方案；
(任务3)设班长小林购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了n杯，则B款加料的奶茶买了(3m−m−n)杯，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，(3m−m−n)均为正整数，可求出m，n的值，再将其代入(3m−m−n)中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(任务1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组：(任务2)(任务3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】解：(1)∵点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)；
四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12；
(2)存在．
设点E的坐标为(x,0)，
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为(1,0)和(7,0)；
(3)当点F在线段BD上，作FM//AB，如图1，
∵MF//AB，
∴∠2=∠FOB，
∵CD//AB，
∴CD//MF，
∴∠1=∠FCD，
∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；
当点F在线段DB的延长线上，作FN//AB，如图2，
∵FN//AB，
∴∠NFO=∠FOB，
∵CD//AB，
∴CD//FN，
∴∠NFC=∠FCD，
∴∠OFC=∠NFC−∠NFO=∠FCD−∠FOB；
同理可得，当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB−∠FCD.
综上，当点F在直线BD上运动时，∠OFC=∠FOB+∠FCD或∠OFC=∠FCD−∠FOB或∠OFC=∠FOB−∠FCD.
【解析】(1)根据点平移的规律易得点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)；
(2)设点E的坐标为(x,0)，根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标；
(3)分类讨论：当点F在线段BD上，作FM//AB，根据平行线的性质由MF//AB得∠2=∠FOB，由CD//AB得到CD//MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，∠OFC=∠FCD−∠FOB；当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB−∠FCD.
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．接力游戏
老师：3x+12−1>5x−43
甲同学：3(3x+1)−6>2(5x−4)
乙同学：9x+3−6>10x−8
丙同学：9x−10x>−8−3+6
丁同学：−x>−5
戊同学：x>5
*年*月*日星期二晴
无理数与线段长
今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实.
回顾梳理：要在数轴上找到表示± 2的点，关键是在数轴上构造线段OA=OA′= 2.课本里有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 2；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、A′，则点A对应的数为 2，点A′对应的数为− 2.
类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段OB与OB′，其中O仍在原点，点B，B′分别在原点的右侧、左侧，可由线段OB与OB′的长得到点B，B′所表示的无理数!
按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点!
背景
“追光少年，青春飞扬”盂县2024年中小学生运动会于4月29日−30举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶.
素材1
买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A款奶茶，7杯B款奶茶共需168元.
素材2
为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.
素材3
班长小林用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的13
问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶(两种都要)刚好花280元，问有哪几种购买方案？
任务3
结合素材3，班长小林购买的奶茶中B款加料的奶茶买了多少杯？(直接写出答案即可)