2023-2024学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（人教版）（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省张家口市宣化区七年级（下）期末数学试卷（人教版）（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 16的平方根是( )
A. 4B. ±4C. ±2D. 2
2.下列方程：①2x−3y=5；②xy=3；④x+3y=3；④3x−2y+z=0；⑤x2+y=6.其中，二元一次方程有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.在实数 2，0，103，π，− 16，227中，无理数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 同角的余角相等D. 如果|a|=|b|，那么a=b
5.解不等式2x−1≤−5，其解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知x、y是二元一次方程组3x−y=10x−3y=−2的解，那么x−y的值是( )
A. 2B. −2C. 3D. −3
7.若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−2bcC. |a|>|b|D. c−a8.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A. 调查市场上蔬菜保鲜的情况B. 调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查某品牌电池的使用寿命D. 调查某地区初中生一天完成作业所用时间
9.如果关于x的不等式(a−6)x1，那么a的取值范围是( )
A. a>0B. a<6C. a>6D. a<7
10.将点A(x,1−y)向下平移5个单位长度得到点B(1+y,x)，则点(x,y)在平面直角坐标系的( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11.如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB//CD的是( )
A. ∠2=∠4
B. ∠B=∠5
C. ∠5=∠D
D. ∠D+∠DAB=180∘
12.为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式(乘车、步行、骑车)，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，下列判断错误的是( )
A. 本次调查的总人数是60人
B. 调查的学生中骑车上学的有8人
C. 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是122∘
D. 若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人
13.关于x，y的方程2x+3y=17的正整数解的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
14.上学期某班的学生都是双人桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为( )
A. x+4=yx4=y5B. x+4=yx5=y4C. x−4=yx4=y5D. x−4=yx5=y4
15.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0)，第一次点A跳动至点A1(−1,1)，第二次点A1跳动至点A2(2,1)，第三次点A2跳动至点A3(−2,2)，第四次点A3跳动至点A4(3,2)，……依此规律跳动下去，则点A2023与点A2024之间的距离是( )
A. 2025B. 2024C. 2023D. 2022
二、填空题：本题共3小题，共12分。
16.方程3x−5y=15，用含x的代数式表示y，则y=______.
17.如果一个数的平方根是a−3和2a+15，则a的值为______，这个数为______.
18.若实数x、y满足方程组4x+6y−2=0，则代数式2x+3y−4的值是______.
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程组：3x−2y=49x−5y=13.
20.(本小题8分)
解不等式组x−x−22≤1+4x31+3x>2，并把它们的解集在数轴上表示出来.
21.(本小题8分)
中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
22.(本小题8分)
已知，点P(2m−6,m+2).
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由；
23.(本小题8分)
为有效防控流行性感冒，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾.若购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元.求每包口罩和每包酒精湿巾的单价.
24.(本小题9分)
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠AEF+∠1=180∘，求证：∠CGD=∠CAB.
25.(本小题9分)
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知甲种农机具每件1.5万元，乙种农机具每件0.5万元.若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，有哪几种购买方案？最少资金是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解： 16=4，4的平方根是±2.
故选：C.
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.
根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案.
【解答】
解：根据二元一次方程的定义可知，只有①2x−3y=5是二元一次方程．
故选A.
3.【答案】B
【解析】解：在实数 2，0，103，π，− 16，227中，
0，103，− 16=−4，227是有理数，
2，π是无理数，共有2个，
故选：B.
根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可作出判断．
本题考查了无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
4.【答案】C
【解析】解：A.相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
B.同旁内角互补，两直线平行，故原命题是假命题；
C.同角的余角相等，是真命题；
D.如果|a|=|b|，那么a=b，故原命题是假命题；
故选：C.
对顶角的性质，平行线的判定方法，余角的性质，以及绝对值的意义逐项分析即可．
本题考查了命题的真假，对顶角的性质，平行线的判定方法，余角的性质，以及绝对值的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：2x−1≤−5，
移项，合并，得：2x≤−4，
系数化1，得：x≤−2；
数轴上表示如图：.
故选：D.
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集即可．
本题考查用数轴表示不等式的解集．解题的关键是正确的求出不等式的解集．
6.【答案】A
【解析】解：将方程两式相加得，
4x−4y=8，
∴x−y=2，
故选：A.
将方程两式相加得，4x−4y=8，即可求出答案．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体思想是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵a>b，
∴a−2>b−2，
∴选项A不符合题意；
∵a>b，
∴①c>0时，ac>bc；②c=0时，ac=bc；③c<0时，ac∴选项B不符合题意；
∵a>b时，|a|>|b|不一定成立，例如a=4，b=−4时，4>−4，但是|4|=|−4|，
∴选项C不符合题意；
∵a>b，
∴−a<−b，
∴c−a∴选项D符合题意．
故选：D.
根据a>b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8.【答案】B
【解析】解：A.调查市场上蔬菜保鲜的情况，有破坏性，适合抽样调查调，故此项不符合题意；
B.调查乘坐高铁的旅客是否携带了违禁物品，事关重大，适宜采用普查，故此项符合题意；
C.调查某品牌电池的使用寿命，有破坏性，适合抽样调查调，故此项不符合题意；
D.调查某地区初中生一天完成作业所用时间，调查范围广，适合抽样调查，故此项不符合题意．
故选：B.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9.【答案】B
【解析】解：∵关于x的不等式(a−6)x1，
∴a−6<0，
∴a<6；
故选：B.
根据不等式的性质，得到a−6<0，求解即可．
本题考查解一元一次不等式，不等式的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查坐标的平移的规律，用坐标确定位置，若为坐标轴平移，那么平移中点的变化规律是：横坐标右移减，左移加；纵坐标上移减，下移加．让点A的纵坐标减5等于点B的纵坐标，点A的横坐标等于B的横坐标列式求值即可．
【解答】
解：由题意得x=1+y，1−y−5=x，
解得x=−32，y=−52，
∴点(−32,−52)在第三象限，
故选C.
11.【答案】C
【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD//CB，无法判定AB//CD，故此选项符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB//CD，故此选项不合题意；
故选：C.
根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
12.【答案】C
【解析】解：A、本次调查的总人数为=30÷50%=60人，故选项正确，不符合题意；
B、调查的学生中骑车上学的有60−30−22=8人，故选项正确，不符合题意；
C、扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是：2260×360∘=132∘，故选项错误，符合题意．
D、若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有1200×50%=600人，故选项正确，不符合题意；
故选：C.
根据乘车人数以及百分比求出总人数，据此可判断选项A；用总人数分别减去其它两种上学方式的人数，即可得出骑车上学的人数，据此可得判断选项B；根据圆心角百分比计算，即可判断选项C；用样本估计总体的思想解决问题，即可判断选项D.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，掌握相关定义是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵2x+3y=17，
∴x=17−3y2，
∴满足要求的y值为1，3，5，对应的x值为7，4，1；
∴关于x，y的方程2x+3y=17的正整数解的个数是3，
故选：C.
将y看作已知数，用含y的代数式表示出x，令y=1，2，3，4，…，分别求出x的值，即可得到方程的正整数解．
本题考查了解二元一次方程．熟练掌握解二元一次方程正整数解的概念是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
x+4=y14x=15y，
故选：A.
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
根据14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，可以得到14x=15y，根据本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，可得x+4=y，从而可以列出相应的方程组，本题得以解决．
15.【答案】A
【解析】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
……
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
则第2024次跳动至点的坐标是(1013,1012)，
第2023次跳动至点A2023的坐标是(−1012,1012).
∵点A2023与点A2024的纵坐标相等，
∴点A2023与点A2024之间的距离=1013−(−1012)=2025.
故选：A.
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2023与点A2024的坐标，进而可求出点A2023与点A2024之间的距离．
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
16.【答案】35x−3
【解析】解：方程3x−5y=15，
移项得：−5y=15−3x，
解得：y=35x−3.
故答案为：35x−3.
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.
17.【答案】−449
【解析】解：∵一个数的平方根是a−3和2a+15，
∴a−3+2a+15=0，
解得a=−4，
把a=−4代入a−3=−7，故这个数为49，
故答案为：−4，49.
根据一个正数的平方根互为相反数，可得出a的值，再代入即可得出这个数．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
本题考查了平方根的定义，关键是平方根定义的熟练应用．
18.【答案】−3
【解析】解：由4x+6y−2=0，得到4x+6y=2，即2x+3y=1，
则原式=1−4=−3，
故答案为：−3
由已知等式求出2x+3y的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：{3x−2y=4①9x−5y=13②，
①×3−②得：−y=−1，解得y=1，
把y=1代入①得：3x−2=4，解得x=2，
∴方程组的解为x=2y=1.
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
20.【答案】解：由x−x−22≤1+4x3得：x≥45，
由1+3x>2得：x>13，
则不等式组的解集为x≥45，
将解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】(1)70；0.2；
(2)由(1)知，m=70，
补全的频数分布直方图，如下图所示；
(3)由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750(人)，
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【解析】解：(1)由题意可得，
m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
故答案为：70，0.2；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
(2)根据(1)中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)∵点P(2m−6,m+2)在y轴上，
∴2m−6=0，
解得：m=3，则m+2=5，
∴P(0,5)；
(2)第二象限，理由如下，
∵点P的纵坐标比横坐标大9，
∴m+2=2m−6+9，
解得：m=−1，
则2m−6=−8，m+2=1，
∴P(−8,1)在第二象限；
【解析】(1)根据y轴上的点的坐标特征，横坐标为0，求得m的值，即可求解；
(2)根据题意列出关于m的方程，解方程，即可求解．
本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是解题的关键．
23.【答案】解：设每包口罩的单价是x元，每包酒精湿巾的单价是y元，
根据题意得：2x+3y=195x+y=28，
解得：x=5y=3.
答：每包口罩的单价是5元，每包酒精湿巾的单价是3元．
【解析】设每包口罩的单价是x元，每包酒精湿巾的单价是y元，根据“购买2包口罩和3包酒精湿巾共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADB=∠EFB=90∘(垂直的定义)，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠AEF=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠AEF+∠1=180∘(已知)，
∴∠2=∠1(同角的补角相等)，
∴DG//AB(内错角相等，两直线平行).
∴∠CGD=∠CAB(两直线平行同位角相等).
【解析】根据垂直定义可得：∠ADB=∠EFB=90∘，从而利用同位角相等，两直线平行可得AD//EF，然后利用平行线的性质可得：∠2+∠AEF=180∘，再利用同角的补角相等可得∠2=∠1，最后利用内错角相等，两直线平行可得DG//AB，从而利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
25.【答案】解：设购进x件甲种农机，则购进(10−x)件乙种农机，
根据题意得：1.5x+0.5(10−x)≥+0.5(10−x)≤12，
解得：245≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x可以为5，6，7，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进5件甲种农机，5件乙种农机；
方案2：购进6件甲种农机，4件乙种农机；
方案3：购进7件甲种农机，3件乙种农机．
选择方案1所需资金为1.5×5+0.5×5=10(万元)；
选择方案2所需资金为1.5×6+0.5×4=11(万元)；
选择方案3所需资金为1.5×7+0.5×3=12(万元).
∵10<11<12，
∴最少资金是10万元．
答：共有3种购买方案，方案1：购进5件甲种农机，5件乙种农机；方案2：购进6件甲种农机，4件乙种农机；方案3：购进7件甲种农机，3件乙种农机，最少资金是10万元．
【解析】设购进x件甲种农机，则购进(10−x)件乙种农机，利用总价=单价×数量，结合总价不少于9.8万元又不超过12万元，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出各购买方案，再求出选择各方案所需资金，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
n
80≤x<90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25