2023-2024学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x=1−2yB. 1x=1−2yC. x2=1−2yD. x=z−2y
2.下列命题中是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 两点之间，直线最短
C. 同位角相等D. 同旁内角互补
3.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. 2x2−x2=x2C. x2⋅x3=x6D. (x2)3=x5
4.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5.EC=3，那么平移的距离为( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
5.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为( )
A. 0.5×10−6B. 0.5×10−7C. 5×10−6D. 5×10−7
6.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是( )
A. BC=2CE
B. ∠BAD=12∠BAC
C. ∠AFB=90∘
D. AE=CE
7.若m>n，下列不等式不一定成立的是( )
A. m2>n2B. −3m<−3nC. m3>n3D. m+3>n+3
8.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. a2−b2B. −a2−b2C. a2+b2D. a2+2ab+b2
9.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 75∘
10.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A. x+y=14510x+12y=1580B. x−y=14510x+12y=1580
C. x+y=14512x+10y=1580D. x−y=14512x+10y=1580
11.已知(x+2)(x−2)−2x=1，则2x2−4x+3的值为( )
A. 13B. 8C. −3D. 5
12.若关于x的不等式组4(x−1)>3x−15x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )
A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知x=3y=−2是方程x+my=6的一个解，则m的值为______.
14.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.第一次的拐角∠ABC是140∘，第二次的拐角∠BCD是______ ∘.
15.计算：2−1+30=______.
16.若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有______个.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：x−3(x−2)>42x−13≥3x+26−1，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解.
18.(本小题8分)
对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.
(1)求2⊗(−5)的值；
(2)若x⊗(−y)=2，且2y⊗x=−1，求x+y的值．
19.(本小题9分)
发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数.
验证：
(1)92−52的结果是8的______倍；
(2)设三个连续的奇数中间的一个为2n+1(n(n为整数)，计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数.
20.(本小题9分)
2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
21.(本小题9分)
如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器.如图2是杆秤的示意图，AC//BD，经测量，∠A=104∘，∠BOE=76∘，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由.
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
(1)若∠ACB=100∘，求∠CAE的度数；
(2)若S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．
23.(本小题10分)
4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日.数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加.其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送.如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？
24.(本小题10分)
乘法公式的探究及应用：
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；
如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是______(写成多项式乘法的形式)；
比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式______(用式子表达)；
(2)运用你所得到的公式，计算1003×997的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x=1−2y是二元一次方程，A正确；
B、1x=1−2y不是整式方程，不是二元一次方程，B不正确；
C、x2=1−2y不是一次方程，C不正确；
D、x=z−2y是三元一次方程，D不正确．
故选：A.
根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行判断即可．
主要考查二元一次方程的概念，熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A.
利用对顶角的性质、线段的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、线段的性质及平行线的性质等知识，难度不大．
3.【答案】B
【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、2x2−x2=x2，故此选项符合题意；
C、x2⋅x3=x5，故此选项不符合题意；
D、(x2)3=x6，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5−3=2，进而可得答案．
【解答】
解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5−3=2，
故选：A.
5.【答案】D
【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10−7.
故选：D.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6.【答案】D
【解析】解：∵AE是中线，
∴BE=CE，
BC=2CE.
∴故选项A正确，不符合题意；
∵AF是高，
∴∠AFB=90∘，故选项C正确，不符合题意；
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC.
故选项B正确，不符合题意；
根据题意不一定得出AE=CE，
故选项D不正确符合题意．
故选：D.
根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可．
本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．
根据不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】
解：A、如果m=2，n=−3，m>n，m2B、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故D正确，不符合题意；
故选：A.
8.【答案】A
【解析】解：A、a2−b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A.
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2.
9.【答案】D
【解析】解：如图，由题意可知，∠2=45∘，∠4=30∘，
∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，
∴∠3=90∘−∠2=45∘，
∴∠1=∠3+∠4=45∘+30∘=75∘，
故选：D.
如图(见解析)，先根据三角板可得∠2=45∘，∠4=30∘，再根据角的和差可得∠3=45∘，然后根据三角形的外角性质即可得．
本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵购进A，B两种劳动工具共145件，
∴x+y=145；
∵A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．且购买这批劳动工具共花费1580元，
∴10x+12y=1580，
∴根据题意可列出方程组x+y=14510x+12y=1580.
故选：A.
利用总价=单价×数量，结合学校用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：(x+2)(x−2)−2x=1，
x2−4−2x=1，
x2−2x=5，
所以2x2−4x+3=2(x2−2x)+3=2×5+3=10+3=13，
故选：A.
先根据平方差公式进行计算，求出x2−2x=5，再变形，最后代入求出答案即可．
本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：{4(x−1)>3x−1①5x>3x+2a②，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x>a，
∵不等式组的解集是x>3，
∴a≤3.
故选：D.
用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
13.【答案】−32
【解析】解：将x=3y=−2代入方程得：3−2m=6，
解得：m=−32，
故答案为：−32.
把x与y的值代入方程计算即可
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x与y的值代入方程计算．
14.【答案】140
【解析】解：∵道路是平行的，
∴∠ABC=∠BCD=140∘(两直线平行，内错角相等).
故答案为：140.
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
15.【答案】32
【解析】解：2−1+30
=12+1
=32，
故答案为：32.
根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：∵三角形的三条边的长分别是2，x，6，
∴6−2∴4故整数x取5，6，7，共有3个．
故答案为：3.
根据已知边长求第三边x的取值范围为：4本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．
17.【答案】解：{x−3(x−2)>4①2x−13⩾3x+26−1②，
解不等式①得x<1，
解不等式②得x≥−2，
故原不等式组的解集为−2≤x<1.
把解集在数轴上表示为：
则不等式组的整数解为−2，−1，0.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)∵a⊗b=2a+b，
∴2⊗(−5)=2×2+(−5)=4−5=−1；
(2)∵x⊗(−y)=2，且2y⊗x=−1，
∴2x−y=24y+x=−1，
解得x=79y=−49，
∴x+y=79−49=13.
【解析】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．
(1)依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b=2a+b，即可得到2⊗(−5)的值；
(2)依据x⊗(−y)=2，且2y⊗x=−1，可得方程组2x−y=24y+x=−1，即可得到x+y的值．
19.【答案】7
【解析】(1)解：92−52
=81−25
=56，
∵56÷8=7，
∴92−52的结果是8的7倍．
故答案为：7.
(2)设三个连续的奇数中间的一个为2n+1(n为整数)，则第一个奇数为2n−1，第三个奇数为2n+3，
(2n+3)2−(2n−1)2
=(2n+3+2n−1)(2n+3−2n+1)
=4(4n+2)
=8(2n+1)，
∵8(2n+1)是8的倍数，
∴最大奇数与最小奇数的平方差是8的倍数．
(1)先计算92−52的结果，再计算为8的倍数；
(2)分别表示出最大奇数与最小奇数以及它们的平方差，利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．
本题主要考查因式分解的应用，解决本题的关键是熟练运用平方差公式进行因式分解．
20.【答案】解：设租用甲型车x辆，乙型车y辆，
根据题意得：x+y=15600x+500y=8000，
解得x=5y=10，
答：租用甲型车5辆，乙型车10辆．
【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程组．设租用甲型车x辆，乙型车y辆，可得：x+y=15600x+500y=8000，即可解得答案．
21.【答案】解：OE//BD.理由如下：
∵AC//BD，
∴∠A+∠ABD=180∘.
∴∠ABD=180∘−∠A=180∘−104∘=76∘.
∴∠ABD=∠BOE.
∴OE//BD.
【解析】根据平行线的性质及∠A=104∘，∠BOE=76∘得∠BOE=∠ABD，再根据内错角相等、两直线平行即可解答．
本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补；内错角相等、两直线平行是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AE是BC边上的高，
∴∠E=90∘，
又∵∠ACB=100∘，∠ACB+∠ACE=180∘，
∴∠ACE=80∘，
∵∠CAE+∠ACE+∠E=180∘
∴∠CAE=180∘−90∘−80∘=10∘；
(2)∵AD是BC上的中线，DC=4，
∴D为BC的中点，
∴BC=2DC=8，
∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，
∴S△ABC=12BC⋅AE，
即12×8×AE=12，
∴AE=3.
【解析】(1)根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；
(2)根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．
此题考查三角形的面积，三角形的中线和高，三角形内角和定理．
23.【答案】解：设皓皓答对x道题，
根据题意得：4x−2(25−x)≥80，
解得：x≥2123，
∵x为正整数，
∴x的最小整数解为22，
答：皓皓至少答对22道题．
【解析】设皓皓答对x道题，根据得分不低于80分将有奖品赠送得：4x−2(25−x)≥80，解得x范围，即可得到答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
24.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b)(a+b)(a−b)=a2−b2
【解析】解：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是a2−b2(写成两数平方差的形式)；
若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图，它的面积是(a+b)(a−b)(写成多项式乘法的形式)，
比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2(用式子表达)；
故答案为：a2−b2；(a+b)(a−b)；(a+b)(a−b)=a2−b2；
(2)根据题意得：原式=(1000+3)×(1000−3)=1000000−9=999991.
(1)根据左图与右图，分别确定出阴影部分面积，得出乘法公式即可；
(2)利用得出的公式将原式变形，计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式的几何背景，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．