2023-2024学年河北省邢台市信都区、襄都区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省邢台市信都区、襄都区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知m≠0，m6÷m2的计算结果是( )
A. mB. m4C. m3D. m5
2.图表示三角形分类，则Q表示的是( )
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
3.将不等式−6x>2的两边同时除以−6，得( )
A. x<−13B. x>−13C. x>−3D. x<−3
4.对于①x−xy=x(1−y)；②(x+2)(x−5)=x2−3x−10.从左到右的变形，表述正确的是( )
A. ①②都是因式分解B. ①②都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
5.下列各数中，是不等式x+3<−2的解的是( )
A. −1B. −3C. −5D. −7
6.如图，已知点A在直线a上，C、B两点在直线b上，且a//b，∠ABC是个钝角，若AB=5，则a、b两直线的距离可以是( )
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
7.若2n⋅2n=2n+2n+2n+2n，则n的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
8.已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于G点，过点F作直线分别交AB、AC于D点、E点，则下列说法正确的是( )
A. BG=CG
B. ∠BAG=∠CAG
C. DF=EF
D. BD=CE
9.“人体红细胞的平均直径为0.0
077m，该数据用科学记数法表示为7.7×10−6”.其中墨迹遮盖的“0”的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点( )
A. M
B. N
C. P
D. Q
11.用加减消元法解方程组{2x+3y=−1①3x−3y②，下列做法正确的是( )
A. 要消去y，①-②B. 要消去x，①×3+②×2
C. 要消去y，①+②D. 要消去x，①×2−②×3
12.平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形(如图)，x可能是( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
13.已知A=−4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B⋅A，结果得32x5−16x4，则B+A的值为( )
A. −8x3+4x2B. −8x3+8x2C. −8x3D. x2−3x+1
14.关于x的一元一次不等式组x+1≥34x−16<−2a有解，则a的取值范围是( )
A. a≥4B. a>4C. a≤4D. a<4
二、填空题：本题共3小题，共10分。
15.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是______.
16.如图所示，若∠AOB=35∘，则∠BOD=______；当剪刀口∠AOB增大5∘时，∠COD增大______.
17.问题：“小明家离学校1000米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.他跑步去学校共用时18分钟，已知小明上坡的平均速度为30米/分，下坡的平均速度为80米/分，小明上坡和下坡各用了多长时间？”
小亮同学设出未知数x，y后列出了方程组⋅⋅⋅⋅⋅⋅80x+30y=1000，则……表示的方程是______，小颖设出未知数 m、n后却列了和小亮不同的方程组：m+n=1000⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则……表示的方程是______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
先因式分解，再求值：已知a=2，求2(a−3)2+a(3−a)的值.
19.(本小题9分)
已知x=2,y=3是关于x，y的二元一次方程x+my=11的一组解.
(1)求m的值.
(2)若x的取值范围如图所示，求y的最大正整数值.
20.(本小题9分)
[探究]
如图①，在边长为a的大正方形纸片中裁下一个边长为b的小正方形(a>b)得到阴影部分、再把阴影部分剪拼成一个长方形、如图②所示，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______.(用含a，b的等式表示)
[应用]
(1)计算：20222−2024×2020；
(2)计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−192)(1−1102).
21.(本小题10分)
如图，在同一平面内，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，请对CD//EF说理.
下面是嘉嘉的说理过程：
(1)请在嘉嘉说理过程的括号内，填上推理的根据.
①表示______；
②表示______；
③表示______；
(2)请你用另外一种方法对CD//EF说理.
22.(本小题10分)
定义一种新运算，规定F(a,b)=ab，例F(1,2)=1×2=2.
(1)已知A=F(x+2y,x−2y)，B=F(4y,x−2y)，分别求A，B；
(2)通过计算比较A与B的大小.
23.(本小题12分)
已知，在△ABC中，∠A=60∘，∠ACB=34∘，D为BC边延长线上的一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点.
(1)如图，连接CE.
①若CE//AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数；
(2)若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数：______.
24.(本小题13分)
【问题背景】
嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品.
【问题解决】
(1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？
(2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个(0答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：m6÷m2=m4，
故选：B.
根据同底数幂的除法运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂除法的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等腰三角形分为：两边相等的等腰三角形，三边相等的等边三角形．
∴Q表示的是等边三角形．
故选：A.
根据三角形按边分类，即可求解．
本题主要考查三角形的分类，掌握三角形按边分类的方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：将不等式−6x>2的两边同时除以−6，得x<−13.
故选：A.
将不等式−6x>2的两边同时除以−6，应用不等式的基本性质，不等号的方向改变，据此求解即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】C
【解析】解：①x−xy=x(1−y)，等式从左到右的变形属于因式分解；
②(x+2)(x−5)=x2−3x−10.属于整式乘法，不属于因式分解；
故选：C.
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义判断即可．
本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5.【答案】D
【解析】解：移项得x<−2−3，
合并得x<−5，
选项中只有−7<−5，
故选：D.
首先解出不等式的解集，然后判断哪个选项的数在解集表示的范围则可．
本题考查了一元一次不等式的解法和解集的定义，难度不大．
6.【答案】D
【解析】解：根据平行线之间的距离的定义可得a、b两直线的距离应该小于5，
故选：D.
根据平行线之间的距离的定义即可得到答案．
本题考查了平行线之间的距离，两条平行线中，过其中一条直线上任意一点向另外一条直线作垂线，这个点和垂足之间的线段的长就是这两条平行线之间的距离．熟练掌握平行线之间距离的概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵2n⋅2n=2n+2n+2n+2n，
∴22n=4⋅2n=2n+2，
∴2n=n+2，
∴n=2.
故选：C.
根据同底数幂的乘法运算法则和合并同类项法则进行解答即可．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵点F是△ABC的重心，
∴AG是△ABC的中线，
∴BG=CG，
故选：A.
根据定义直接判断即可．
本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵7.7×10−6=0.0000077，
∴墨迹遮盖的“0”的个数为3.
故选：C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是关键．
10.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可知：将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点点N，如图所示，
故选：B.
根据平移的性质判断即可．
本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
11.【答案】C
【解析】解：要消去x，2和3的最小公倍数是6，
∴①×3−②×2，
要消去y，①+②即可，
故选：C.
根据加减消元法求解即可得．
本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．
12.【答案】B
【解析】解：连接AC，
在△ACD中，3−1∴2在△ABC中，AC−1∴1∴x可能是3.
故选：B.
由三角形三边关系定理得到2本题考查三角形的三边关系，关键是连接AC，应用三角形的三边关系定理来解决问题．
13.【答案】C
【解析】解：由题意可得：−4x2⋅B=32x5−16x4，
B=−8x3+4x2，
A+B=−8x3+4x2+(−4x2)=−8x3，
故选：C.
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．
14.【答案】D
【解析】解：{x+1⩾3①4x−16<−2a②，
解不等式①得x≥2，
解不等式②得x<4−12a，
∵关于x的一元一次不等式组x+1≥34x−16<−2a有解，
∴4−12a>2，
解得：a<4.
故选：D.
分别解不等式得出x≥2，x<4−12a，根据不等式组有解，得出4−12a>2，解不等式即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．
15.【答案】如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行
【解析】解：由题意知，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，
故答案为：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
根据把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面进行求解作答即可．
本题考查了命题与定理．熟练掌握命题的定义和结构是解题的关键．
16.【答案】145∘5∘
【解析】解：∵∠BOD+∠AOB=180∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOB=180∘−35∘=145∘，
∵对顶角相等，
∴∠COD=∠AOB=35∘，
∴当剪刀口∠AOB增大5∘时，∠COD增大5∘.
故答案为：145∘；5∘.
根据邻补角的性质和对顶角的性质求解即可．
本题主要考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，熟练掌握对顶角相等和邻补角互补是解题的关键．
17.【答案】x+y=18m80+n30=18(m30+n80=18)
【解析】解：根据题意得出x，y分别表示下坡时间和上坡时间，
由题意可得：x+y=18；
根据题意得出m，n分别表示上坡距离和下坡距离，
由题意可得：m80+n30=18(或n30+m80=18).
故答案为：x+y=18；m80+n30=18(或n30+m80=18).
由小亮列的方程80x+30y=1000可知，x、y表示下、上坡的时间，即可根据上坡时间+下坡时间=总时间，列出方程；由小颖列的方程m+n=1000可知m、n分别 表示上坡与下坡的路程，根据时间等于路程除以速度，则上坡时间+下坡时间=总时间列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出未知数代表的意义是解题关键．
18.【答案】解：2(a−3)2+a(3−a)
=2(a−3)2−a(a−3)
=(a−3)(2a−6−a)
=(a−3)(a−6)，
当a=2时，
原式=(2−3)×(2−6)
=−1×(−4)
=4.
【解析】根将已知式子因式分解后再将a=2代入计算即可．
本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据题意将已知式子因式分解．
19.【答案】解：(1)由题意得，2+3m=11，
解得m=3；
(2)由x+3y=11得，x=11−3y，
由数轴所表示的x的取值范围为x>1，
即11−3y>1，
解得y<103，
∴y的最大正整数值为3.
【解析】(1)把二元一次方程组解代入计算，即可求出m的值；
(2)用含有y的代数式表示x，再根据数轴上所表示的x的取值范围进而求出y的取值范围，再求正整数解即可．
本题考查数轴表示不等式的解集，二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义，掌握一元一次不等式的解法是正确解答的前提．
20.【答案】(a+b)(a−b)=a2−b2
【解析】解：[探究]：由题意可知，图(1)中的阴影部分面积为a2−b2，
图(2)中的阴影部分面积为(a+b)(a−b)，
通过观察比较图(2)与图(1)中的阴影部分面积相等，
∴可以得到乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2，
故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；．
[应用]
(1)20222−2024×2020
=20222−(2022+2)(2022−2)
=20222−20222+4
=4.
(2)(1−122)(1−132)(1−142)⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1−192)(1−1102)
=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)(1−14)(1+14)×⋅⋅⋅(1−19)(1+19)(1−110)(1+110)
=12×32×23×43×34×54×⋅⋅⋅89×109×910×1110
=12×1110
=1120.
[探究]根据阴影部分的面积相等，得到(a+b)(a−b)=a2−b2；
[应用](1)根据平方差公式进行计算即可求解；
(2)根据平方差公式进行计算，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键．
21.【答案】同旁内角互补，两直线平行 同位角相等，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【解析】(1)解：(1)①同旁内角互补，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
(2)理由如下：
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠BDC=90∘，
∴∠B+∠D=180∘(同旁内角互补，两直线平行)，
∴AB//CD，
∴∠1+∠C=180∘.
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠C=180∘，
∴CD//EF.
(1)根据AB⊥BD，CD⊥BD，得出AB//CD，再根据∠1=∠2，得出AB//EF，即可证出CD//EF；
(2)证明∠2+∠C=180∘，再根据同旁内角互补，两直线平行即可．
此题考查了平行线的判定，利用同位角相等证明两直线平行是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)由题意可得，
A=F(x+2y,x−2y)=(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，
B=F(4y,x−2y)=4y(x−2y)=4xy−8y2.
(2)A−B=(x2−4y2)−(4xy−8y2)
=x2−4y2−4xy+8y2
=x2−4xy+4y2
=(x−2y)2，
∵(x−2y)2≥0，
∴A≥B.
【解析】(1)根据题目中的新运算，计算即可；
(2)根据(1)中的结果，计算出A、B的差，然后与0比较大小即可．
本题考查了整式的混合运算、平方差公式，正确理解题目中给出的新运算是解题关键．
23.【答案】47∘或133∘或13∘
【解析】解：(1)①∵∠A=60∘，∠ACB=34∘，
∴∠ABC=86∘.
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=43∘.
∵CE//AB，
∴∠BEC=∠ABE=43∘；
②∵∠A=60∘，∠ACB=34∘，
∴∠ABC=86∘，∠ACD=180∘−∠ACB=146∘.
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=12∠ABC=43∘，∠ECD=12∠ACD=73∘，
∴∠BEC=∠ECD−∠CBE=30∘；
(2)如图1，当CE⊥AB，垂足为N时，
则∠CNB=90.
由(1)知，∠ABE=43∘，
∴∠BEC=∠BEN+∠CNB
=43∘+90∘
=133∘；
如图2，当CE⊥AC，则∠ACE=90∘.
由(1)知，∠CBE=43∘，∠ACB=34∘，
∴∠ENC=∠CBE+∠ACB，
=43∘+34∘
=77∘.
∴∠BEC=90∘−∠CNE
=13∘；
如图3，当CE⊥BC，则∠BCE=90∘.
由(1)知，∠CBE=43∘，
∴∠BEC=90∘−∠CBE
=47∘.
所以∠BEC的度数为47∘或133∘或13∘，
故答案为：47∘或133∘或13∘.
(1)①利用三角形的内角和定理、角平分线的性质先求出∠ABE，再利用平行线的性质求出∠BEC；
②利用三角形外角与内角的关系先求出∠ACD，再利用角平分线的性质和三角形外角与内角的关系求出∠BEC；
(2)分三种情况，利用三角形的内角和定理可得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是180∘”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，
由题意得，15x+10y=23025x+25y=450，
解得x=10y=8，
答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元；
(2)35+0.8×10m+0.8×8×(40−m)=1.6m+291(元)，
0.9×10m+0.9×8×(40−m)=1.8m+288(元)，
当1.6m+291<1.8m+288，
解得m>15，
∴15答：当嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个(0【解析】(1)设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；
(2)根据题意算出甲、乙购买需要的费用，再分析甲大于乙时的费用即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90∘，
∴∠B+∠D=180∘，
∴AB//CD(①).
∵∠1=∠2，∴AB//EF(②)，
∴CD//EF(③).
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元.
素材2
若该商店开展甲、乙两种促销方案：
甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售(已知嘉淇在此之前不是该商店的会员)；
乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮.