2023-2024学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省辽阳市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. a10÷a2=a5B. a2+a2=a4
C. (a+b)2=a2+b2D. (a2)3=a6
2.“抛一枚均匀硬币，落地后反面朝上”这一事件是( )
A. 随机事件B. 必然事件C. 确定事件D. 不可能事件
3.若M(5x−y2)=y4−25x2，那么代数式M应为( )
A. −5x−y2B. −y2+5xC. 5x+y2D. 5x2−y2
4.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾顺次连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1，2，2B. 2，3，6C. 2，2，5D. 1，2，3
5.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是( )
①以C为圆心，OE长为半径画MN，交OB于点M.
②作射线CD，则∠BCD=∠AOB.
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D.
④以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F.
A. ①-②-③-④
B. ③-②-④-①
C. ④-①-③-②
D. ④-③-①-②
6.如图，已知AB//CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是( )
A. AB=CD
B. BE//DF
C. ∠B=∠D
D. BE=DF
7.如图，折叠一张长方形纸片，已知∠1=68∘，则∠2的度数是( )
A. 52∘
B. 56∘
C. 62∘
D. 68∘
8.一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( )
A. B.
C. D.
9.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
10.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为96，则△BEF的面积是( )
A. 48B. 32C. 24D. 16
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算(2x2y3)⋅(−12xy2)的结果是______.
12.若多项式x2+2kx+9是关于x的完全平方式，则k=______.
13.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50∘，∠C=70∘，则∠EAD=______.
14.如图是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=31∘，∠2=66∘，则∠3的度数为______.
15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=140∘，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70∘，下列说法①DF=BE；②FA平分∠DFE；③AE平分∠FAB；④CF+CE>FD+EB.其中正确的是______.(填写正确的序号)
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)−(−1)2024×(π−3)0−|−5|−(−12)−3；
(2)a3⋅a5+(a2)4+(−3a4)2−a10÷a2.
17.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图.
(1)画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
(2)求△ABC的面积；
(3)在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短(不需计算，在图上直接标记出点P的位置).
18.(本小题8分)
如图，已知∠1+∠2=180∘，且∠3=∠B.
(1)试判断∠AFE和∠ACB的大小关系，并说明理由；
(2)若CE平分∠ACB，且∠2=110∘，∠3=50∘，求∠AFE的度数.
19.(本小题8分)
由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是______ m；
(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)
20.(本小题9分)
中华文明，源远流长，中华文字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校举行了一次“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x(单位：分)作为样本进行整理，并将结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)若想了解某班的“汉字听写”大赛情况，更适合采用______(填写“普查”或“抽样调查”)；
(2)m=______，n=______；
(3)若从该样本中随机抽取一名学生“汉字听写”大赛的成绩，其恰好在“60≤x<70”范围的概率是______；
(4)若成绩在90分以上的A级为“优秀”，则该校参加这次比赛的1600名学生中成绩“优秀”的学生大约有______人.
21.(本小题8分)
已知(2x2+mx−n)(x−1)展开的结果中，不含x2和x项.(m,n为常数)
(1)求m，n的值；
(2)先化简，再求值：[(5m−n)2−(5m+n)(5m−n)]÷(2n).(m,n利用(1)结果)
22.(本小题12分)
一次数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张拼成如图2的大正方形.
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；
(2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片______张；
(3)结合(1)题中的相关等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=15，求ab的值；
②已知：(a−2025)2+(2024−a)2=5，求(a−2025)(a−2024)的值.
23.(本小题12分)
(1)如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90∘，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=2，ED=3，则BE=______.
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=2，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积.
(3)如图3，四边形ABCD中CB=CA，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45∘，△ACD面积为14且CD的长为7，求△BCD的面积.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.a10÷a2=a8，故本选项不合题意；
B.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；
C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D.(a2)3=a6，故本选项符合题意．
故选：D.
根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项、完全平方公式以及幂的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛1枚均匀硬币，落地后反面朝上是随机事件．
故选：A.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．
本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
3.【答案】A
【解析】解：∵M(5x−y2)=y4−25x2=(y2+5x)(y2−5x)=(5x−y2)(−5x−y2)，
∴M=−5x−y2.
故选：A.
利用平方差公式先分解y4−25x2，再根据等式的相等关系可得M的值．
本题考查了平方差公式．会灵活运用(a+b)(a−b)=a2−b2.
4.【答案】A
【解析】解：A、1+2=3>2，能摆成三角形，符合题意；
B、2+3=5<6，不能摆成三角形，不符合题意；
C、2+2=4<5，不能摆成三角形，不符合题意；
D、1+2=3，不能摆成三角形，不符合题意．
故选：A.
根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得到答案．
本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：根据作一个角等于已知角的过程可知：
④以O为圆心，任意长为半径画EF，分别交OA，OB于点E，F.
①以C为圆心，OE长为半径画MN，交OB于点M.
③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D.
②作射线CD，则∠BCD=∠AOB.
故选：C.
根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断．
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A=∠C，
A、∵在△ABE和△CDF中
AB=CD∠A=∠CAE=CF，
∴△ABE≌△CDF，正确，故本选项错误；
B、∵BE//DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∵∠AEB+∠BEF=180∘，∠CFD+∠DFE=180∘，
∴∠AEB=∠CFD，
∵AE=CF，∠A=∠C，
∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误；
C、∵∠B=∠D，∠A=∠C，AE=CF，根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误；
D、由BE=CD和∠A=∠C，AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，故本选项正确；
故选：D.
根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据SAS即可判断A；根据平行线性质得出∠BEF=∠DFE，求出∠AEB=∠CFD，根据ASA即可证出两三角形全等，判断B即可；根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，判断C即可；根据SSA不能判定△ABE和△CDF全等，即可判断D.
本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用，注意：判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS.
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：AB//CD，∠HEF=∠2，
∴∠CEH=∠1=68∘，
∴∠2=12(180∘−∠CEH)=56∘，
故选：B.
根据两直线平行同位角相等得到∠CEH=∠1=68∘，再利用折叠的性质得到∠2=12(180∘−∠CEH)=56∘.
此题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：汽车经历：加速-匀速-减速至停止．
加速：速度增加；
匀速：速度保持不变；
减速：速度下降，到B地速度为0.
故选：A.
横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．
此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．
9.【答案】C
【解析】分析：由△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．
解：∵△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=2ⅹ3=6(cm)，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9(cm)，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=6+9=15(cm)，
故选：C.
此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
10.【答案】C
【解析】解：∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BEC，
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD，
同理可证S△CDE=12S△ACD，
∴点D是BC的中点，
∴S△ABD=12S△ABC=12×96=48，
∴S△BDE=S△CDE=12×48=24，
∴S△BEC=24+24=48，
∴S△BEF=12S△BEF=12×48=24，
故选：C.
根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得S△BEF=12S△BEC，S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，S△ABD=12S△ABC，再由△ABC的面积为96，就可得到△BEF的面积．
此题考查了三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
11.【答案】−x3y5
【解析】解：原式=2×(−12)(x2⋅x)(y3⋅y2)
=−x3y5，
故答案为：−x3y5.
根据单项式的乘法运算法则即可求解．
此题主要考查单项式乘以单项式，根据单项式的乘法运算法则即可求解，熟练掌握单项式的乘法法则解题的关键．
12.【答案】±3
【解析】解：∵x2+2kx+9是一个多项式的完全平方，
∴x2+2kx+32=(x±3)2，
∴2kx=±2×3×x，
∴k=±3，
故答案为：±3.
根据平方公式的结构特征进行分析即可求解．
此题考查了完全平方公式，根据平方公式的结构特征进行分析即可求解，熟练掌握平方公式的应用是解题的关键．
13.【答案】10∘
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于180∘求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后根据∠EAD=∠BAE−∠BAD代入数据进行计算即可得解．
【解答】
解：∵∠B=50∘，∠C=70∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−70∘=60∘，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=12×60∘=30∘，
∵AE是△ABC的高线，
∴∠BAE=90∘−∠B=90∘−50∘=40∘，
∴∠EAD=∠BAE−∠BAD=40∘−30∘=10∘.
故答案为10∘.
14.【答案】145∘
【解析】解：过M作MN//AB，
∵AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠3+∠BMN=180∘，∠DMN=∠1=31∘，
∵∠BMD=66∘，
∴∠BMN=66∘−31∘=35∘，
∴∠3=180∘−35∘=145∘.
故答案为：45∘.
过M作MN//AB，得到MN//CD，推出∠3+∠BMN=180∘，∠DMN=∠1=31∘，求出∠BMN=66∘−31∘=35∘，即可得到∠3=180∘−35∘=145∘.
本题考查平行线的性质，关键是过M作MN//AB，得到MN//CD，由平行线的来解决问题．
15.【答案】②④
【解析】解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点，
∴DF与BE不一定相等，
故①错误；
延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，则∠ABG=180∘−∠ABE=90∘，
∴∠ABG=∠D，
在△ABG和△ADF中，
AB=AD∠ABG=∠DBG=DF，
∴△ABG≌△ADF(SAS)，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，∠G=∠AFD，
∵∠BAD=140∘，∠EAF=70∘，
∴∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=70∘，
∴∠EAG=∠EAF，
在△EAG和△EAF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△EAG≌△EAF(SAS)，
∴∠G=∠AFE，∠AEB=∠AEF，EG=EF，∠FAE=∠EAG，
∴∠AFD=∠AFE，BE+DF=BE+BG=EG=EF，∠FAE>∠BAE，
故②正确，③错误；
∵CF+CE>EF，EF=FD+EB，
∴CF+CE>FD+EB，
故④正确，
故答案为：②④．
由E、F分别是CB、CD上的任意点，可知DF与BE不一定相等，可判断①错误；延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明△ABG≌△ADF，得AG=AF，∠BAG=∠DAF，∠G=∠AFD，由∠BAD=140∘，∠EAF=70∘，可以推导出∠EAG=70∘，则∠EAG=∠EAF，即可证明△EAG≌△EAF，得∠G=∠AFE，因为∠AEB=∠AEF，所以∠AFD=∠AFE，可判断②正确，③错误；由CF+CE>EF，且EF=FD+EB，得CF+CE>FD+EB，可判断④正确，于是得到问题的答案．
此题重点考查三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明△EAG≌△EAF是解题的关键．
16.【答案】解：(1)−(−1)2024×(π−3)0−|−5|−(−12)−3
=−1×1−5+8
=−1−5+8
=2；
(2)a3⋅a5+(a2)4+(−3a4)2−a10÷a2
=a8+a8+9a8−a8
=10a8.
【解析】(1)先计算负整数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再计算加减法．
(2)先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及积的乘方运算，最后再合并同类项．
本题主要考查了有理数的混合运算、零指数幂以及幂的混合运算，正确记忆相关知识点是解题关键．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)△ABC的面积=3×4−12×4×2−12×2×1−12×2×3=4；
(3)如图，点P为所作．
【解析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；
(2)用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
(3)连接A1B交直线l于P，点P即为所作．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
18.【答案】解：(1)∠AFE=∠ACB，理由如下：
∵∠1+∠2=180∘，∠2+∠AEC=180∘，
∴∠AEC=∠1，
∴AB//FD，
∴∠3=∠AEF，
又∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴FE//CB，
∴∠AFE=∠ACB；
(2)∵∠3=∠B，∠3=50∘，
∴∠B=50∘，
∵∠2=110∘，
∴∠BCE=180∘−∠B−∠2=20∘，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=40∘，
∵FE//CB，
∴∠AFE=∠ACB=40∘.
【解析】(1)结合邻补角定义求出∠AEC=∠1，即可判定AB//FD，根据平行线的性质进而求出FE//CB，再根据平行线的性质求解即可；
(2)结合角平分线定义，根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
19.【答案】刹车时车速 刹车距离 15s=0.25v(v≥0)
【解析】解：(1)由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
(2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是15m；
故答案为：15；
(3)由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v(v≥0)，
故答案为：s=0.25v(v≥0)；
(4)当s=32时，32=0.25v，
∴v=128，
∵120<128，
答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
(1)根据函数的定义解答即可；
(2)根据表格数据可得答案；
(3)根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
(4)结合(3)的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键．
20.【答案】普查 20030110 640
【解析】解：(1)∵了解某班的“汉字听写”大赛情况，工作量比较小，
∴若想了解某班的“汉字听写”大赛情况，更适合采用普查．
故答案为：普查；
(2)抽取学生人数为：m=30÷15%=200(名)，
200−10−20−30−80=60(名)，
n=60200×100%=30%，
故答案为：200，30；
(3)20÷200=110.
故答案为：110；
(4)80200×1600=640(人).
故答案为：640.
(1)根据“普查”或“抽样调查”的特征解答即可；
(2)根据C所占的百分比和人数先求出样本容量，再用样本总量减去其他租的人数求出B所占的百分比即可；
(3)用“60≤x<70”的人数除以样本容量即可；
(4)用1600乘以“优秀”人数在样本中所占的比例即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，样本估计总体，求概率公式等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：(1)(2x2+mx−n)(x−1)=2x3−2x2+mx2−mx−nx+n
=2x3+(m−2)x2−(m+n)x+n，
∵展开的结果中，不含x2和x项，
∴m−2=0，m+n=0，
解得m=2，n=−2；
(2)[(5m−n)2−(5m+n)(5m−n)]÷(2n)=[25m2−10mn+n2−(25m2−n2)]÷(2n)
=(−10mn+2n2)÷(2n)
=−5m+n，
将m=2，n=−2代入得，
原式=−5×2−2=−12.
【解析】(1)先根据多项式乘以多项式得2x3+(m−2)x2−(m+n)x+n，展开的结果中，不含x2和x项，可得m−2=0，m+n=0，计算求解即可；
(2)根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式得−5m+n，将m=2，n=−2代入求解即可．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式是解题的关键．
22.【答案】3
【解析】解：(1)由图知，图2的大正方形面积为(a+b)2，
图2的大正方形面积还可表示为1个A种纸片，1个B种纸片，2个B种纸片，即a2+2ab+b2，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，
∴拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片3张；
故答案为：3；
(3)①∵a+b=5，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=25，
∵a2+b2=15，
∴15+2ab=25，
解得ab=5；
②∵(a−2025)2+(2024−a)2=5，
∴(a−2025)2+(a−2024)2=5，
∵(a−2025)−(a−2024)=−1，
∴[(a−2025)−(a−2024)]2=(a−2025)2−2(a−2025)(a−2024)+(a−2024)2=1，
∴5−2(a−2025)(a−2024)=1，
解得(a−2025)(a−2024)=2.
(1)用两种方法求得正方形的面积，进而得到三者的关系式；
(2)利用整式的乘法计算(a+2b)(a+b)，即可解题；
(3)①利用完全平方公式对a+b=5进行变形得到a2+2ab+b2=25，再将a2+b2=15代入求解，即可得到ab的值；
②根据题意得到(a−2025)2+(a−2024)2=5，(a−2025)−(a−2024)=−1，与①同理可得(a−2025)(a−2024)的值．
本题考查完全平方公式的几何应用，整式的乘法运算法则，代数式求值，用不同方法表示图形面积得到等量关系是解答的关键．
23.【答案】5
【解析】解：(1)∵∠ACD=∠E=90∘，
∴∠ACB=90∘−∠DCE=∠D，
在△ABC和△CED中，
∠B=∠E∠ACB=∠DAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴AB=CE=2，BC=ED=3，
∴BE=BC+CE=5；
故答案为：5；
(2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E，如图2：
∵DE⊥BC，CD⊥AC，
∴∠E=∠ACD=90∘，
∴∠ACB=90∘−∠DCE=∠CDE，
在△ABC和△CED中，
∠ABC=∠E=90∘∠ACB=∠CDEAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴BC=ED=2，
∴S△BCD=12BC⋅DE=2；
(3)过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，如图3：
∵△ACD面积为14且CD的长为7，
∴12×7⋅AE=14，
∴AE=4，
∵∠ADC=45∘，AE⊥CD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴DE=AE=4，
∴CE=CD−DE=3，
∵∠ABC=∠CAB=45∘，
∴∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠ACE=90∘−∠BCF=∠CBF，
在△ACE和△CBF中，
∠AEC=∠F=90∘∠ACE=∠CBFAC=BC，
∴△ACE≌△CBF(AAS)，
∴BF=CE=3，
∴S△BCD=12CD⋅BF=212.
(1)由∠ACD=∠E=90∘，得∠ACB=90∘−∠DCE=∠D，可证明△ABC≌△CED(AAS)，即得AB=CE=2，BC=ED=3，故BE=BC+CE=5；
(2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E，由DE⊥BC，CD⊥AC，得∠E=∠ACD=90∘，即得∠ACB=90∘−∠DCE=∠CDE，可证明△ABC≌△CED(AAS)，得BC=ED=2，故S△BCD=12BC⋅DE=2；
(3)过A作AE⊥CD于E，过B作BF⊥CD交DC延长线于F，由△ACD面积为14且CD的长为7，得AE=4，又∠ADC=45∘，AE⊥CD，得△ADE是等腰直角三角形，即得DE=AE=4，CE=CD−DE=3，根据∠ABC=∠CAB=45∘，可得∠ACB=90∘，AC=BC，即有∠ACE=90∘−∠BCF=∠CBF，即可证明△ACE≌△CBF(AAS)，从而BF=CE=3，故S△BCD=CD⋅BF=212.
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质及应用，涉及等腰直角三角形、四边形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形(K型全等).刹车时车速v(km/h)
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离s(m)
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…