2024年河南省中考数学试卷

这是一份2024年河南省中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5784×108B．5.784×1010
C．5.784×1011D．0.5784×1012
3．（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4．（3分）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（ ）
A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣3
6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（ ）
A．B．1C．D．2
7．（3分）计算（）3的结果是（ ）
A．a5B．a6C．aa+3D．a3a
8．（3分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．4πC．D．16π
10．（3分）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当P＝440W时，I＝2A
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出2m的一个同类项： ．
12．（3分）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．
13．（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 ．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为 ，最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
18．（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 ．
19．（9分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．
20．（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．
（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．
（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：1.73）．
21．（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．
（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？
22．（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．
（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23．（10分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
（1）操作判断
用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）．
（2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．
（3）拓展应用
如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．
2024年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）如图，数轴上点P表示的数是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】A
【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：﹣1，
故选：A．
2．（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5784×108B．5.784×1010
C．5.784×1011D．0.5784×1012
【答案】C
【解答】解：5784亿＝578400000000＝5.784×1011．
故选：C．
3．（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】B
【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得，
∠1＝50°，
故选：B．
4．（3分）信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：这个茶叶盒的主视图为：
故选：A．
5．（3分）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（ ）
A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣3
【答案】A
【解答】解：∵﹣x＞1，
∴x＜﹣1；
A、，无解，故此选项符合题意；
B、的解集是x＜﹣1，故此选项不符合题意；
C、的解集是x＜﹣2，故此选项不符合题意；
D、的解集是﹣3＜x＜﹣1，故此选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OCAC，
∵点E为OC的中点，
∴CEOCAC，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴，即，
∴EF＝1，
故选：B．
7．（3分）计算（）3的结果是（ ）
A．a5B．a6C．aa+3D．a3a
【答案】D
【解答】解：原式＝（aa）3＝a3a，
故选：D．
8．（3分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：将三张卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片正面相同的概率为．
故选：D．
9．（3分）如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．4πC．D．16π
【答案】C
【解答】解：如图，连接OD、OB、OC，OD交BC于点H．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°，∠BDC＝120°，
∵D是弧BC中点，
∴OD⊥BC，BH＝CHBC＝2，∠BOD＝60°，
∴OB4，
∵OB＝OD，∠BOD＝60°，
∴△BOD为等边三角形，
∴BD＝OB＝4，
∴S，
故选：C．
10．（3分）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当P＝440W时，I＝2A
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
【答案】C
【解答】解：由图1可知，当P＝440W时，I＝2A，故选项A说法正确，不符合题意；
由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；
由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；
由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出2m的一个同类项： m（答案不唯一） ．
【答案】m（答案不唯一）．
【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），
故答案为：m（答案不唯一）．
12．（3分）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 9 分．
【答案】9．
【解答】解：根据条形统计图可知9分的人数最多为13人，即众数为9，
故答案为：9．
13．（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
【答案】．
【解答】解：因为关于x的方程有两个相等的实数根，
所以Δ＝（﹣1）2﹣40，
解得c．
故答案为：．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 （3，10） ．
【答案】（3，10）．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，
∴AD＝AB＝CD＝CB，AD⊥x轴，CD⊥y轴，
由折叠得FB＝CB，FE＝CE，
设CD交y轴于点G，AD＝AB＝CB＝CD＝m，则BF＝OG＝m，
∵A（﹣2，0），F（0，6），
∴OA＝GD＝2，OF＝6，
∴OB＝m﹣2，
∵∠BOF＝∠EGF＝90°，
∴OB2+OF2＝BF2，
∴（m﹣2）2+62＝m2，
解得m＝10，
∴AD＝OG＝CD＝10，
∴FG＝10﹣6＝4，FE＝CE＝10﹣2﹣GE＝8﹣GE，
∵GE2+FG2＝FE2，
∴GE2+42＝（8﹣GE）2，
解得GE＝3，
∴E（3，10），
故答案为：（3，10）．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为 2 ，最小值为 2 ．
【答案】21；21．
【解答】解：∵BE⊥AE，
∴∠BEA＝90°，
∴点E是在以AB为直径的圆上运动，
∵CD＝1，且CD是绕点C旋转，
∴点D是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，
∵ABAC＝3，
∴当cs∠BAE最大时，AE最大，当cs∠BAE最小时，AE最小．
①如图，当AE与圆C相切于点D，且D在△ABC内部时，∠BAE最小，AE最大，
∵∠ADE＝∠CDE＝90°，
∴AD2，
∵，
∴∠CEA＝∠CBA＝45°，
∴DE＝CD＝1，
此时AE＝21，即AE的最大值为21，
②如图，当AE与圆C相切于点D，且D在△ABC外部时，∠BAE最大，AE最小，
同理可得AD＝2，DE＝1，
此时AE＝21，即AE的最小值为21，
故答案为：21；21．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）9；
（2）a+2．
【解答】解：（1）原式1
＝10﹣1
＝9；
（2）原式

＝a+2．
17．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 甲 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 29 分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
【答案】（1）甲，29；（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；（3）乙队员表现更好．
【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，
把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，
故中位数为29，
故答案为：甲，29；
（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好．（注：答案不唯一，合理即可）；
（3）甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×（﹣1）＝36.5．
乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×（﹣1）＝38．
因为38＞36.5，所以乙队员表现更好．
18．（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．
（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 ．
【答案】（1）；（2）如图所示；（3）．
【解答】（1）∵反比例函数 的图象经过点A（3，2），
代入得
∴k＝6，
∴这个反比例函数的表达式为 ．
（2）如图，
（3）由图知E（6，4），令得，x，
∵6，
∴矩形ABCD向左平移个单位时，点E落在反比例函数图象上．
19．（9分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】（1）解：如图，∠ECM即为所求；
（2）证明：由（1），得∠ECF＝∠A，
∴CF∥AB．
∵BE∥DC，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴▱CDBF是菱形．
20．（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．
（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．
（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：1.73）．
【答案】（1）见解析；
（2）塑像AB的高约为6.9m．
【解答】（1）证明：如图，设AD与圆交于M，
连接BM．
则∠AMB＝∠APB．
∵∠AMB＞∠ADB，
∴∠APB＞∠ADB；
（2）解：∵∠APH＝60°，PH＝6m，
∵，
∴（m），
∵∠APB＝30°，
∴∠BPH＝∠APH﹣∠APB＝60°﹣30°＝30°，
∵，
∴（m），
∴，
答：塑像AB的高约为6.9m．
21．（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．
（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？
【答案】（1）应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）应选用A种食品3包，B种食品4包．
【解答】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：，
解得：．
答：应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7﹣m）包，
根据题意得：10m+15（7﹣m）≥90，
解得：m≤3．
设每份午餐的总热量为w kJ，则w＝700m+900（7﹣m），
即w＝﹣200m+6300，
∵﹣200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝3时，w取得最小值，此时7﹣m＝7﹣3＝4．
答：应选用A种食品3包，B种食品4包．
22．（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．
（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）t；
（2）小球被发射时的速度为20m/s；
（3）小明的说法不正确，理由见解答部分．
【解答】解：（1）∵﹣5＜0，
∴当t时，离地面的高度最大．
故答案为：；
（2）当t 时，h＝20．
．
解得：v0＝20．
答：小球被发射时的速度是20m/s；
（3）小明的说法不正确．
理由如下：
由（2）得：h＝﹣5t2+20t．
当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．
解方程，得：t1＝1，t2＝3．
∵3﹣1＝2（s），
∴小明的说法不正确．
23．（10分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．
（1）操作判断
用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 ②④ （填序号）．
（2）性质探究
根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．
如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．
①写出图中相等的角，并说明理由；
②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．
（3）拓展应用
如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．
【答案】（1）②④；
（2）①∠ACD＝∠ACB，理由见解答；
②AC的长为；
（3）BN的长为或．
【解答】解：（1）观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图②和图④中存在对角互补且邻边相等，
故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，
故答案为：②④；
（2）①∠ACD＝∠ACB，
理由：延长CB至点E，使BE＝DC，连接AE，
∵四边形ABCD是邻等对补四边形，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝∠D，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠E＝∠ACD，AE＝AC，
∴∠E＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠ACB；
②过A作AF⊥EC于F，
∵AE＝AC，
∴СFCE（BС+ВЕ）（BС+DС），
∵∠BCD＝2θ，
∴∠ACD＝∠ACB＝θ，
在Rt△AFC中，csθ，
∴AC，
AC的长为；
（3）∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴АС5，
∵四边形ABMN是邻等对补四边形，
∴∠ANM+∠B＝180°，
∴∠ANM＝90°，
当AB＝BM时，如图，连接AM，过N作NH⊥BC于H，
∴АМ2＝АВ2+ВМ2＝18，
在Rt△AMN中，MN2＝AM2﹣AN2＝18﹣AN2，
在Rt△CMN中，МN2＝СM2﹣СN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣АN）2，
18﹣AN2＝（4﹣3）2﹣（5﹣AN）2，
解得AN＝4.2，
∴CN＝0.8，
∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△NНС∽△АВС，
∴，
即，
∴NH，CH，
∴BH，
∴BN，
当AN＝AB时，如图，连接AM，
∵AM＝AM，
∴Rt△ANM∽Rt△ANM，
∴BM＝NM，故不符合题意，舍去；
当AN＝MN时，连接AM，过N作NH⊥BC于H，
∵∠MNC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△СМN∽△САВ，
即，
即，
解得CN，
∵∠NHC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，
∴△NНС∽△АВС，
∴，
即，
∴NН，CH，
∴ВН，
∴BN，
当BM＝MN时，如图，连接AM，
∵AM＝AM，
∴Rt△ABM≌Rt△ANM（HL），
∴AN＝AB，故不符合题意，舍去；
综上，BN的长为或．
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平均每场得分
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甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
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