江西省景德镇市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份江西省景德镇市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
2．比亚迪新能源汽车热销海外,其王朝系列尤其受欢迎,该系列秦、汉、唐、宋、元五大车型是以我国五个朝代命名,每个车型都有自己对应的汉字篆体,下列中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．石墨烯是目前世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性能最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米.数字0.00000000034用科学记数法可表示为( ).
A.B.C.D.
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是,则顶角的度数是( )
A.B.或C.或D.或
5．下列事件中,是必然事件的是( )
A.清明时节雨纷纷
B.随机买一张电彩票,座位号是偶数号
C.打开电视,正在播放动画片
D.在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月
6．如图,等腰直角三角形中,,D是的中点,于点E,交的延长线于点F,若,则的面积为( )
A.60B.65C.75D.80
二、填空题
7．已知,,则的值为______.
8．若a、b、c分别为的三边的长,则______.
9．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为______cm.
10．如图是一款手推车的平面示意图,其中,则、、的关系是______.
11．如图,等腰的底边长为6,面积为12,边的垂直平分线分别交、于点M、N,若点D为的中点,点P为线段上一动点,则的周长最小值是______.
12．如果代数式的值等于1,那么x的值为______.
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2).
14．先化简,再求值：,其中,.
15．桌子上有长度分别为3cm、3cm、5cm、6cm的四根小木棒,从中任意选取三根作为三角形三边,求能构成三角形的概率.
16．如图,在中,,.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)；
(2)求证：BD平分.
17．已知是的平分线,点P是射线上一点,点C,D分别在射线,上,连接,.
【发现问题】
如图①,当,时,则与的数量关系是_________.
【探究问题】
如图②,点C,D在射线,上滑动,且,当时,与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由.
18．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共50个,它们除颜色外都相同,其中红球26个.
(1)若黄球的个数是白球的个数的3倍,求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)若再往袋中放入若干个黑球,从中任意摸出一个红球的概率为,求放入黑球的个数.
19．如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)
(1)画出格点(顶点均在格点上)关于直线DE对称的；
(2)在DE上画出点P,使最小；
(3)在DE上画出点Q,使最大
20．周末,小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍.
(1)小明骑电动自行车的速度为千米/小时,在甲地游玩的时间为小时；
(2)小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？
21．如图,在中,,,点D在线段上运动(D与B、C不重合),连接,作,交线段于点E.
(1)当时,________°,_______°；点D从B向C的运动过程中,逐渐变________(填“大”或“小”).
(2)当等于多少时,？
(3)在点D的运动过程中,什么时候与的长度相等？求出此时的度数.
22．已知关于x的两个多项式：、(m,n均为非零常数).
(1)当为关于x的三次三项式时,求n的值.
(2)若写成(其中a,b,c,d均为常数),求的值.
(3)若B能被整除,求的值.
23．数学实践活动课上,李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景,探究线段之间的关系.
问题情境
已知,在中,,,点D是直线上的一个动点,连接,在直线的右侧作,且,连接,.
实践探究
(1)如图1是小强在探究过程中画出的图形,此时点D在线段上,请直接写出线段与的关系是____________.
(2)如图2是小凡在探究过程中画出的图形,此时点D在线段的延长线上,若,(),的面积为y,试求出y与x之间的关系式.
拓展应用
(3)小颖在探究过程中提出了一个新的问题,在点D运动的过程中,如果,,利用备用图,求出线段的长,并说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、、不是同类项,不能合并运算,故此选项错误；
B、,故此选项错误；
C、,故此选项错误；
D、,故此选项正确,
故选：D.
2．答案：D
解析：A.不是轴对称图形,不合题意；
B.不是轴对称图形,符合题意；
C.不是轴对称图形,不合题意；
D.是轴对称图形,符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：.
故选：A.
4．答案：C
解析：如图1,等腰三角形为锐角三角形,
∵,,
∴,
即顶角的度数为；
如图2,等腰三角形为钝角三角形,
∵,,
∴,
∴,
即顶角的度数为；
综上分析可知,顶角的度数是或.
故选：C.
5．答案：D
解析：A.清明时节雨纷纷是随机事件,故选项不符合题意；
B.随机买一张电彩票,座位号是偶数号是随机事件,故选项不符合题意；
C.打开电视,正在播放动画片是随机事件,故选项不符合题意；
D.在同一年出生的13名学生中,至少有2人出生在同一个月是必然事件,故选项符合题意.
故选：D.
6．答案：C
解析：∵三角形是等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∵,即,
∴,
∴,
在和中,
∵,,,
∴,
∴,
∵D是的中点,
∴,
即,
∵,
∴,,
∴.
故选：C
7．答案：64
解析：∵,,
∴
.
故答案为：64.
8．答案：2c
解析：根据三角形的三边关系,得
,,
∴
故答案为：.
9．答案：22
解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系,因此舍去.
②当底边是4cm,腰长是9cm时,能构成三角形,则其周长.
故填22.
10．答案：
解析：如图,
∵,
∴,
∵,,
∴,
即.
故答案为：.
11．答案：7
解析：∵的周长为,为定值,
∴当的值最小时,的周长最小,
连接,,
∵的垂直平分线为,
∴,
∴,
∴当C,P,D三点共线时,,
∵点D为的中点,,
∴,,
∴,
∴,
∴的周长的最小值为：
.
故答案为：7.
12．答案：或4或2
解析：①当指数为0,即时,,原式,成立；
②当底数为1,即时,,原式,成立；
③当底数为,即时,,原式,成立；
综上,x的值为或4或2,
故答案为：或4或2.
13．答案：(1)6
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
14．答案：,
解析：
当,时,原式.
15．答案：
解析：画树状图如图：
共有24种等可能的结果,从中任意选取三根作为三角形三边,能构成三角形的结果有18种,
∴从中任意选取三根作为三角形三边,能构成三角形的概率为.
16．答案：(1)图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图1所示：
(2)连接BD,如图2所示：
∵,,∴,∵DE是AB的垂直平分线,∴,∴,∴BD平分.
17．答案：[发现问题]
[探究问题]成立,理由见解析
解析：[发现问题]
∵,,
∴,
∵是的平分线,
∴,
在和中
,
∴,
∴；
[探究问题]
点P点作于E,于F,
∴,
∵,,
∴,
又,
∴,
由(1)知：,
在和中
,
∴,
∴.
18．答案：(1)0.36
(2)28
解析：(1)设白球有x个,则黄球有个,
根据题意可得：,
解得：,
∴黄球数目为(个),
∴；
(2)设往袋中放入黑球的数目为a个,
∵从中任意取出一个红球的概率为,
∴,
解得：.
∴放入黑球的个数为28个.
19．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
解析：(1)如图,即为所求作.
(2)如图,点P即为所求作.
(3)如图点Q即为所求作.
20．答案：(1)20；0.5
(2)小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km
解析：(1)由图象得
在甲地游玩的时间是,
小明骑车速度：,
故答案为：20；0.5.
(2)如图,
妈妈驾车速度：
设直线OA的解析式为,
则,
解得：,
故直线OA的解析式为：.
∵小明走OA段与走BC段速度不变,
∴,
设直线BC解析式为,
把点代入得,
∴,
设直线DE解析式为,把点
代入得：,
∴,
∴,
解得：,
∴.
答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km.
21．答案：(1)20；120；小
(2)当时,
(3)能；
解析：(1),
,
,
,
,
,
,
,
点D从B向C的运动过程中,逐渐增大,
逐渐变小；
故答案为：20；120；小；
(2)当时,,理由如下：
,
,
又,,
,
,
当时,
,
,
在和中,
,
,
即当时,；
(3)在点D的运动过程中,与的长度可能相等,理由如下：
,
,
,
,
,,
,
,
.
22．答案：(1)
(2)
(3)1
解析：(1)由题意知,,
∵为关于x的三次三项式,m,n均为非零常数,
∴,
解得：；
(2)∵,,
∴当时,；
当时,,
∴,
∴；
(3)∵B能被整除,
令,
∴,
∴,,
∴.
23．答案：(1),
(2)
(3)或10
解析：(1),,
,,
在与中
,
,
,
故答案为：,；
(2)∵,,
,,
.
在和中,
,
,,
∴,
∴,
∵,,
∴,,
∴.
(3)当点D在上时,如图,
由(1)可知,
,
；
当点D在延长线上时,如图,
由(2)可知,,
,
；
综上所述,或10.