北师大版(2024年新教材）七年级上册数学期末达标测试卷（含答案）

这是一份北师大版(2024年新教材）七年级上册数学期末达标测试卷（含答案），共13页。

A．B．C．﹣D．﹣
2．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109
C．0.8016×1010D．80.16×1010
3．（3分）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种面包的合格率
D．调查某校足球队员的身高
5．（3分）若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为（ ）
A．9B．3C．﹣3D．﹣9
6．（3分）下列不属于一元一次方程的是（ ）
A．2x+3＝1B．2x+3x＝5C．+6＝0D．＝0
7．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．手B．戴C．口D．罩
8．（3分）已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（ ）
A．点P为AB中点
B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB外
D．点P在线段AB的延长线上
9．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
10．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．4C．5D．7
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米．高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为+100米，那么最大下潜深度10909米可记为 米．
12．（3分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝ ．
13．（3分）已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝ ．
14．（3分）如图，点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB＝ °．
15．（3分）我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.4444…，得：x＝0.4444…，10x＝4.444…，于是10x﹣x＝（4.44…）﹣（0.444…）＝4，即：10x﹣x＝4，解方程得：，于是得0.＝，则无限循环小数0.化成分数为 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）计算
（1）（）×（﹣36）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×|1﹣（﹣5）2|．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．（7分）为了解本市的空气质量情况，小王从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了 调查方式，样本容量是 ；
（2）补全图1的条形统计图，并求出扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计2024年（366天）本币空气质量达到“优”和“良”的总天数．
20．（8分）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．
（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度数；
（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．
21．（8分）现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（2）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
22．（10分）将两个直角三角形如图1摆放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，射线CM平分∠BCE．
（1）如图1，当D、A、C三点共线时，∠ACM的度数为 °．
（2）如图2，将△DCE绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6°，设时间为t s，作射线CN平分∠ACD．
①若0＜t＜，∠MCN的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．
②若＜t＜30，当t为何值时，∠BCN＝2∠DCM？请直接写出t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
【答案】A
2．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108B．8.016×109
C．0.8016×1010D．80.16×1010
【答案】B
3．（3分）下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
4．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种面包的合格率
D．调查某校足球队员的身高
【答案】C
5．（3分）若单项式﹣3x2y的系数是m，次数是n，则mn的值为（ ）
A．9B．3C．﹣3D．﹣9
【答案】D
6．（3分）下列不属于一元一次方程的是（ ）
A．2x+3＝1B．2x+3x＝5C．+6＝0D．＝0
【答案】C
7．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洗”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．手B．戴C．口D．罩
【答案】D
8．（3分）已知线段AB和点P，如果PA+PB＝AB，那么（ ）
A．点P为AB中点
B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB外
D．点P在线段AB的延长线上
【答案】B
9．（3分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，《孙子算经》中有这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一辆车，则剩余两辆车是空的；每两人共乘一辆车，则剩余九个人无车可乘，问车和人各多少．若我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
【答案】A
10．（3分）幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．4C．5D．7
【答案】D
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功下潜，最大下潜深度为10909米．高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地高度记为+100米，那么最大下潜深度10909米可记为 米．
【答案】见试题解答内容
12．（3分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝ ．
【答案】19．
13．（3分）已知a，b为实数，且关于x的方程x﹣ax＝b的解为x＝6，则关于y的方程（y﹣1）﹣a（y﹣1）＝b的解为y＝ ．
【答案】7．
14．（3分）如图，点A在点O的北偏西80°方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB＝ °．
【答案】120°．
15．（3分）我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.＝x，由0.＝0.4444…，得：x＝0.4444…，10x＝4.444…，于是10x﹣x＝（4.44…）﹣（0.444…）＝4，即：10x﹣x＝4，解方程得：，于是得0.＝，则无限循环小数0.化成分数为 ．
【答案】．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）计算
（1）（）×（﹣36）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×|1﹣（﹣5）2|．
【答案】（1）25；（2）﹣5．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
【答案】见试题解答内容
18．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【答案】见试题解答内容
19．（7分）为了解本市的空气质量情况，小王从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查活动采取了 调查方式，样本容量是 ；
（2）补全图1的条形统计图，并求出扇形统计图中表示“轻度污染”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计2024年（366天）本币空气质量达到“优”和“良”的总天数．
【答案】（1）抽样调查，60；（2）18°；（3）305．
20．（8分）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．
（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度数；
（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．
【答案】（1）40°；
（2）45°．
21．（8分）现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（2）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
【答案】（1）买卡合算，小张能节省400元；
（2）这台冰箱的进价是2480元．
22．（10分）将两个直角三角形如图1摆放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，射线CM平分∠BCE．
（1）如图1，当D、A、C三点共线时，∠ACM的度数为 °．
（2）如图2，将△DCE绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6°，设时间为t s，作射线CN平分∠ACD．
①若0＜t＜，∠MCN的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值．
②若＜t＜30，当t为何值时，∠BCN＝2∠DCM？请直接写出t的值．
【答案】（1）67.5°；（2）①∠MCN的度数不改变，∠MCN的度数为67.5°．理由见解析；②t＝15或25．