青岛版八年级下册数学期末学情评估检测试卷（含答案）

这是一份青岛版八年级下册数学期末学情评估检测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. a−c>b−cB. −a3<−b3
C. a(m2+1)>b(m2+1)D. ac2>bc2
3.已知下列各数： 12，3.1415926，1.3，227，38，π2，0.1010010001⋅⋅⋅(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，其中是无理数的有( )个．
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.下列计算中，正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 2 3− 3=3C. 5× 2= 10D. 6÷ 3=2
5.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=6，BC=10，则EF的长是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.如果实数a,b满足 a2b3=−ab b，那么点a,b在( )．
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第二象限或坐标轴上D. 第四象限或坐标轴上
7.若关于x的一元一次不等式组x−m>02x−4≤2有3个整数解，则m的取值范围是：
A. 0≤m<1B. 08.下列图中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(其中a、b为常数，且ab≠0)的大致图象，其中表示正确的是( )
A. B. C. D.
9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足【】
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线相等且相互平分
10.如图，正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：
①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；
②若G为BD上任意一点，则AG=EF；
③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值4；
④点G在运动过程中，线段EF的最小值为2 2．
正确的有( )
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.a为不大于10的正整数，若 a为无理数，则a可取的值是________．
12.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+ a2=______．
13.关于x，y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=−4a的解满足x+y>2，则a的范围为______．
14.如图，将一张长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，已知AB=3，BC=7，则△AEF的周长为______．
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BAD=58°，则∠DHO的度数为______．
16.若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+2的解为负数，则m的取值范围是______．
17.已知关于x的不等式组3x−1<4(x−1)x18.如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象相交于点A，
则方程组y−x=5y=kx+b的解为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（8分）计算：
(1) 3× 6−( 2024−1)0+|− 2|;
(2)(2 3−1)2+( 3+2)( 3−2)．
20.（8分）解不等式(组):
(1)解不等式：3x+12−1 (2)解不等式组：3+2x>8−3xx−2221.(本小题9分)
如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG/​/DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
(1)求证：四边形DECG是平行四边形；
(2)当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G，H分别为AD，BC，BD，AC的中点，顺次连接E，G，F，H.
(1)求证：四边形EGFH是菱形；
(2)当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形？请说明理由．
23.(本小题10分)
某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
24.(本小题10分)
如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=4，与正比例函数y=3x的图象交于点B，B点的横坐标为1．
(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2)请直接写出kx+b<3x时自变量x的取值范围；
(3)若点P在y轴上，且满足△APB的面积是△AOB面积的一半，求点P的坐标．
25.(本小题12分)
某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0参考答案
1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A
8. A 9. C 10. A
11. 2，3，5，6，7，8，10
12. 0
13. a<−2
14. 10
15. 29°
16. m>−2
17. m≤3
18. x=−4y=1
19. 解：(1)原式=3 2−1+ 2．
=4 2−1．
(2)原式=12−4 3+1+3−4⋅
=12−4 3．
20. 解：(1)3x+12−1去分母，得3(3x+1)−6<2(x−4)，
去括号，得9x+3−6<2x−8，
移项，合并，得7x<−5，
系数化为1，得x<−57；
(2)3+2x>8−3x ①x−22解不等式①，得x>1，
解不等式②，得x<7，
所以原不等式组的解集为121. (1)证明：∵F是边CD的中点，
∴DF=CF．
∵CG/​/DE，
∴∠DEF=∠CGF．
又∵∠DFE=∠CFG，
∴△DEF≌△CGF(AAS)，
∴DE=CG，
又∵CG//DE，
∴四边形DECG是平行四边形．
(2)证明：∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE．
∵E、F分别为边AB、DC的中点，
∴EF//AD．
∴∠ADE=∠DEF．
∴∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF=CF．
∴∠FEC=∠ECF，
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，
∴2∠DEC=180°．
∴∠DEC=90°，
又∵四边形DECG是平行四边形，
∴四边形DECG是矩形．
22. (1)证明：∵E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，
∴EG=12AB，EH=12CD，HF=12AB，EG/​/AB，HF/​/AB，
∴四边形EGFH是平行四边形，EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形；
(2)解：当∠ABC+∠DCB=90°时，四边形EGFH为正方形，
理由：∵GF/​/CD，HF/​/AB，
∴∠ABC=∠HFC，∠DCB=∠GFB，
∵∠ABC+∠DCB=90°，
∴∠GFH=90°，
∴菱形EGFH是正方形；
23. 解：(1)设安排x辆大型车，则安排(30−x)辆中型车，
依题意，得：8x+3(30−x)≤1905x+6(30−x)≤162，
解得：18≤x≤20．
∵x为整数，
∴x=18，19，20．
∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
(2)方案1所需费用为：900×18+600×12=23400(元)，
方案2所需费用为：900×19+600×11=23700(元)，
方案3所需费用为：900×20+600×10=24000(元)．
∵23400<23700<24000，
∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
24. 解：∵ OA=4 ，
∴ A4,0 ，
∵B点的横坐标为1，点 B 在正比例函数 y=3x 的图象上，
∴ x=1 时， y=3 ，即： B1,3 ，
∴ 4k+b=0k+b=3 ，解得： k=−1b=4 ，
∴一次函数的解析式为 y=−x+4 ；
(2)由图象可知，
当 x>1 时，直线 y=−x+4 在直线 y=3x 的下方，
∴ kx+b<3x 时自变量x的取值范围为： x>1 ；
(3)∵ B1,3 ， OA=4 ，
∴S△AOB=12OA⋅yB=12×4×3=6，
∵ △APB 的面积是 △AOB 面积的一半，
∴ S△APB=3 ；
设直线 y=−x+4 与 y 轴的交点为点 C ，
当 x=0 时， y=4 ，
∴ C0,4 ，
设 P0,m ，当点 P 在 y 轴正半轴上，
①点 P 在 C 点下方时：
则 S△APB=S△ACO−S△OAP−S△BCP
=12×4×4−12×4×m−12×(4−m)×1
=6−32m=3 ，
∴ m=2 ，即点 P 坐标为 0,2 ；
②点 P 在 C 点上方时，
则 S△APB=S△ACP−S△BCP
=12×(m−4)×4−12×(m−4)×1
=32m−6=3 ，
∴ m=6 ，即：点 P 坐标为 0,6 ；
综上：点 P 坐标为 0,2 或 0,6 .

25. 解：(1)设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，由题意得
10a+20b=100020a+10b=3500，
解得a=100b=150，
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；
(2)①据题意得y=100x+150(100−x)，
即y=−50x+15000；
②据题意得100−x≤2x，
解得x≥3313，
∵y=−50x+15000中k=−50<0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100−34=66(台)，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；
(3)据题意得y=(100+m)x+150(100−x)，
即y=(m−50)x+15000(3313≤x≤70)．
①当0∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；
②m=50时，m−50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当500，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．