高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3.1 对数的概念教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3.1 对数的概念教课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了x＝logaN，lgN，lnN，微思考，预习自测，答案D等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　对数的定义1．定义如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数______叫做以______为底______的对数，记作____________．其中______叫做对数的底数，______叫做真数．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记作______；以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并且把lgeN记为____________．
在对数概念中，为什么规定a＞0，且a≠1呢？【提示】(1)若a＜0，则N取某些数值时，lgaN不存在，因此规定a不能小于0．(2)若a＝0，则当N≠0时，lgaN不存在，当N＝0时，则lgaN有无数个值，与函数定义不符，因此规定a≠0．(3)若a＝1，当N≠1时，则lgaN不存在，当N＝1时，则lgaN有无数个值，与函数定义不符，因此规定a≠1．
　　　　对数与指数的关系及性质1．对数与指数的关系当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔____________．前者叫指数式，后者叫对数式．2．对数的性质
为什么零与负数没有对数？【提示】因为x＝lgaN(a＞0，且a≠1)⇔ax＝N(a＞0，且a≠1)，而当a＞0，且a≠1时，ax恒大于0，即N＞0，故0和负数没有对数．
| 课 堂 互 动 |
题型1　对数的定义　　　　(1)在对数式y＝lg(x－2)(4－x)中，则实数x的取值范围是____________．(2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：①54＝625；②lg216＝4；③10－2＝0.01；
【答案】(1)(2，3)∪(3，4)
指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．
题型2　利用指数式与对数式的互化求变量的值　　　　(1)求下列各式的值：①lg981＝____________；②lg0.41＝____________；③ln e2＝____________．
【答案】(1)①2　②0　③2
【解析】(1)①设lg981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即lg981＝2；②设lg0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即lg0.41＝0；③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2．
③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2．④由－ln e2＝x，得ln e2＝－x，所以e－x＝e2，－x＝2，x＝－2．
对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想．在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法．①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．②利用幂的运算性质和指数的性质计算．
(2)由lgx25＝2，得x2＝25．因为x＞0，且x≠1，所以x＝5．(3)由lg5x2＝2，得x2＝52，所以x＝±5．因为52＝25＞0，(－5)2＝25＞0，所以x＝5或x＝－5．
题型3　利用对数的性质及对数恒等式求值　　　　求下列各式的值：
(1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．
【答案】(1)13　(2)e3
| 素 养 达 成 |
3．指数式与对数式的互化
【答案】B【解析】(1)正确；(2)(3)(4)不正确．
3．(题型2)方程lg(2x－3)＝1的解为____________．
【答案】0【解析】原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0．
5．(题型3)若lga2＝m，lga3＝n，求a2m＋n的值．解：因为lga2＝m，lga3＝n，所以am＝2，an＝3．所以a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12．