高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课文配套课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案π，答案A，答案ABC，答案B，答案D，答案±π等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
一、函数的周期性1.由正弦函数的图象可知,横坐标每隔2π个单位长度,就会出现纵坐标相同的点,这种“周而复始”的变化规律,体现了正弦函数具有什么样的性质?提示:周期性.2.设f(x)=sin x,根据诱导公式sin(x+2kπ)=sin x(k∈Z),你会得出怎样的关系式?提示:f(x+2kπ)=f(x).
3.(1)一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T ,使得对每一个x∈D,都有x+T∈D,且 f(x+T)=f(x) ,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.
二、正弦函数、余弦函数的周期性1.函数y=sin x和y=cs x是周期函数吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.提示:是.∵sin(x+2π)=sin x,cs(x+2π)=cs x,∴y=sin x和y=cs x都是周期函数,且2π是它们的一个周期.
2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acs(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)是周期函数吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
3.正弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.类似地,余弦函数也是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.
三、函数的奇偶性1.根据诱导公式三可知,对于x∈R,sin(-x)=-sin x,cs(-x)=cs x,这说明正弦函数、余弦函数具备怎样的性质?提示:奇偶性,正弦函数y=sin x是奇函数,余弦函数y=cs x是偶函数.
3.正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数.
4.函数 的奇偶性为(　　)A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)因为函数f(x)=x2满足f(-3+6)=f(-3),所以f(x)=x2是以6为周期的周期函数.( × )(2)正弦函数y=sin x(x∈R)的图象关于y轴对称.( × )(3)任何周期函数都有最小正周期.( × )(4)正弦函数y=sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 求三角函数的周期
(3)画出函数y=|cs x|的图象如图所示, 观察图象可知此函数的最小正周期是π.
1.在本例(3)中,把函数y=|cs x|(x∈R)改为y=|sin x|(x∈R),则最小正周期为多少?解:画出函数y=|sin x|的图象如图所示,观察图象可知该函数的最小正周期是π.
2.在本例(3)中,将函数y=|cs x|(x∈R)改为y=|sin x-2|(x∈R),则最小正周期是多少?解:因为-1≤sin x≤1,所以y=|sin x-2|=2-sin x.画出y=2-sin x的图象(图略)可知最小正周期是2π.
【变式训练1】 (多选题)下列函数是以π为周期的函数是(　　)
探究二 判断三角函数的奇偶性
分析:(1)先化简,再判断;(2)先求定义域,再判断.
反思感悟判断函数的奇偶性的关键点:(1)看函数的定义域是否关于原点对称;(2)看f(x)与f(-x)的关系.判断三角函数的奇偶性时,可根据诱导公式先将函数式化简再判断.
【变式训练2】 (1)函数 (　　)A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数(2)已知a∈R,函数f(x)=sin x-|a|(x∈R)为奇函数,则a=　　　　　. 
所以f(x)是偶函数,故选B.(2)函数定义域为R.∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=sin(-x)-|a|=-sin x-|a|=-f(x)=-sin x+|a|.∴|a|=0.∴a=0.答案:(1)B　(2)0
探究三 三角函数周期性与奇偶性的综合
反思感悟解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到-x与x的函数值的关系,从而解决求值问题.
三角函数变形不等价导致判断奇偶性错误
所以f(-x)=f(x).所以f(x)是偶函数.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:忽视函数的定义域导致错解.
防范措施判断函数的奇偶性,要按函数奇偶性的定义加以判断,一般不要把函数式化简,若要化简,则应注意化简前后的等价性.如本例,若直接将函数式化为y=cs x,则易出现判断该函数为偶函数的错误.
正解:由1-sin x≠0,得x≠2kπ+ ,k∈Z.所以定义域不关于原点对称.所以该函数是非奇非偶函数.
1.(多选题)下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中是周期函数的是(　　)