高中数学3.2 函数的基本性质教案配套ppt课件

这是一份高中数学3.2 函数的基本性质教案配套ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案D，答案m≥1，答案BCD，答案A等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
增函数、减函数、单调区间的定义1.结合下列函数的图象,分析其变化规律,回答下列问题:(1)对于函数f(x)=2x,其定义域为R.在区间(-∞,+∞)内,图象从左到右是上升还是下降?函数值随x的增大而增大还是减小?(2)对于函数f(x)=x2,其定义域为R.在区间(-∞,0)内,图象从左到右是上升还是下降?函数值随x的增大而增大还是减小?在区间(0,+∞)内,图象从左到右是上升还是下降?函数值随x的增大而增大还是减小?提示:(1)上升,增大;(2)下降,减小;上升,增大.
(2)当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,称它是增函数;当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,称它是减函数.(3)如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的单调区间.
【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)如果f(-1)f(1).( √ )(3)若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)内都单调递增,则函数f(x)在区间(1,3)内单调递增.( × )
合作探究·释疑解惑
探究一 证明函数的单调性
反思感悟用函数单调性的定义证明函数f(x)在区间I上单调递增(单调递减)的一般步骤(1)取值:∀x1,x2∈I,且x10时,在R上单调递增;当kf(5x-6),则实数x的取值范围为　　　　　. 
答案:(1)(-∞,-4]　(2)(-∞,1)
将本例中的(1)条件改为:函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(-∞,3]上不是单调函数,则a的取值范围又如何?解:由(1)知其图象的对称轴为直线x=-a-1,则-a-1-4.
反思感悟1.研究二次函数的单调性,首先应明确二次函数图象的开口方向(二次项系数的正负)与二次函数图象的对称轴方程;已知二次函数在某一区间的单调性求参数的取值范围时,通常根据对称轴与区间端点的大小关系建立不等式求解. 2.解抽象函数不等式问题的方法 利用函数的单调性解不等式主要依据函数单调性的定义和性质,首先将符号“f”脱掉,列出关于未知量的不等式(组),然后求解,要注意函数的定义域.
【变式训练3】 (1)若函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的减函数,且f(2)=-1,则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是(　　)A.(3,+∞)B.(-∞,3)C.[2,3)D.[0,3)(2)已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2a2-1在区间[-2,2]上是单调函数,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,-1]B.[-1,3]C.[3,+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
解析:(1)由题意知,f(2x-4)>-1=f(2).因为f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,
(2)因为函数f(x)=x2+2(a-1)x+2a2-1的图象开口向上,对称轴方程为x=1-a,且f(x)=x2+2(a-1)x+2a2-1在区间[-2,2]上是单调函数,所以1-a≥2或1-a≤-2,解得a≤-1或a≥3.故选D.答案:(1)C　(2)D
混淆“单调区间”与“在区间上单调”致错【典例】 若函数y=|x-2a|在区间(-∞,6]上单调递减,求实数a的取值范围.错解:函数y=|x-2a|的图象如图所示. 因为函数在区间(-∞,6]上单调递减,所以有2a=6,即a=3.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?
提示:错解是由于对“函数的单调区间是(-∞,6]”和“函数在区间(-∞,6]上单调递减”理解不清,将二者等同起来而导致的,事实上,二者的含义是不同的.正解:函数y=|x-2a|的图象如图所示(见错解),因为函数在区间(-∞,6]上单调递减,所以有2a≥6,即a≥3.
防范措施单调区间是一个整体的概念,例如函数的单调递减区间是I,指的是函数递减的最大范围是区间I,而函数在区间I上单调递减,则区间I是相应单调递减区间的子区间,在解决此类问题时,一定要将两种不同的说法区分开来.
2.已知函数y=f(x)在区间[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的单调递增区间是(　　)A.[-2,0]B.[0,1]C.[-2,1]D.[-1,1]答案:C
3.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,4]B.(-∞,4)C.[4,+∞)D.(4,+∞)